2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春张家山中学高一数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春张家山中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在△ABC中，点D在BC边上，且则的值是（

）A.0

B.

C.2

D.参考答案：D2.在中，角所对的边分别为己知,则（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不对参考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根据内角和为排除一个答案.【详解】己知或时，内角和超过，排除故答案为A【点睛】本题考查了正弦定理，没有考虑内角和是容易犯的一个错误.3.已知平面内有及一点，若，则点与的位置关系是A、点在线段上

B、点在线段上C、点在线段上

D、点在外部参考答案：A4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=x B．y= C．y=﹣x3 D．y=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的奇偶性定义和单调区间判断．【解答】解：y=x斜率为1，在定义域R上是增函数；y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上均是减函数，但当x＜0时，y＜0，当x＞0时，y＞0，故y=在定义域上不是减函数．（）﹣x=2x≠±（）x，故y=（）x为非奇非偶函数，故选：C．5.在中，，则一定是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形参考答案：D略6.设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x＜2}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：A考点：交集及其运算．

专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算．比较基础．7.（14分）已知等差数列{an}中，a2=8，前10项和S10=185．（1）求通项an；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：设{an}公差为d，有………………3分解得a1=5，d=3………………6分∴an=a1+（n－1）d=3n+2………………9分（2）∵bn=a=3×2n+2∴Tn=b1+b2+…+bn=（3×21+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3（21+22+…+2n）+2n=6×2n+2n－6．……………14分略8.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是(

)A. B. C. D.参考答案：B分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．9.直线x=的倾斜角是（）A．0° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可．【解答】解：因为直线方程为x=，直线与x轴垂直，所以直线的倾斜角为90°．故选：C．10.已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是(

)A.0 B.1 C.2006 D.20062参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是_______参考答案：12.如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是

。参考答案：或或等选一即可13.已知，，若和的夹角为钝角，则的取值范围是______.参考答案：且【分析】根据夹角为钝角，可得数量积结果小于零，同时要排除反向共线的情况.【详解】因为和的夹角为钝角，所以，解得且.【点睛】当两个向量的夹角为钝角的时候，通过向量的数量积结果小于零这是不充分的，因为此时包含了两个向量反向这种情况，因此要将其排除.14.对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是

.参考答案：(2,4)15.已知函数，若，则

．参考答案：-1略16.若函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】把函数f（x）=|2x﹣1|﹣m的零点转化为函数y=|2x﹣1|与y=m的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，画出函数y=|2x﹣1|与y=m的图象如图，由图可知，要使函数f（x）=|2x﹣1|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．17.有下列四个命题：①若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；③函数y=是奇函数；④函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函数；其中正确命题的序号为

．参考答案：④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①举例说明，令α=30°，β=﹣300°满足均为第一象限角，且α＞β，但sin30°＜sin（﹣300°），可判断①错误；②若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=±，可判断②错误；③利用奇函数的定义可判断函数y=f（x）=不是奇函数，可判断③错误；④利用余弦函数y=cosx在[0，π]上是减函数，知y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，可判断④正确；【解答】解：对于①，α=30°，β=﹣300°均为第一象限角，且α＞β，但sin30°=＜sin（﹣300°）=，故①错误；对于②，若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，即T==4π，则a=±，故②错误；对于③，因为函数f（﹣x）==≠﹣=﹣f（x），所以函数y=不是奇函数，故③错误；对于④，因为y=cosx在[0，π]上是减函数，所以函数y=sin（x﹣）=﹣cosx在[0，π]上是增函数，故④正确；综上所述，正确命题的序号为④．故答案为：④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设集合，B={的定义域为R}（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函数，使得：，若，且，试求实数的取值范围.参考答案：解：（1）A=

B=，（2）略19.当，求函数的值域和单调区间.参考答案：解：值域是，增区间是，减区间是.略20.如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥平面⊙O，C为圆周上一点，AB＝5cm，AC＝2cm，则B到平面PAC的距离为________．参考答案：解析：连接BC.∵C为圆周上的一点，AB为直径，∴BC⊥AC.又∵PA⊥平面⊙O，BC?平面⊙O，∴PA⊥BC，又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，C为垂足，∴BC即为B到平面PAC的距离．在Rt△ABC中，BC＝＝＝(cm)．答案：cm略21.已知函数f(x)=sin(2x?)+2cos2x?1（1）求函数f(x)的最大值及其相应x的取值集合（2）若<α<且f(α)=，求cos2α的值参考答案：22.（本小题满分12分）如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A（8，0）、B（0，6）两点，P为直线l上异于A、B两点之间的一动点.且PQ∥OA交OB于点Q．（1）若和四边形的面积满足时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长；

（2）在x轴上是否存在点M，使△MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点与的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）即P为AB的中点，∴PQ==4.--------------------------4分（2）由已知得l方程为3x+4y=24(*)

①当∠PQM=90°时，由PQ∥OA且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合，设Q（0，a）则

P(a,a)有(a,a)代入(*)式得a=.点、的坐标分别为（0，0），（）----------------------6分

②当∠MPQ=90°，由PQ∥OA

且|MP|=|PQ|