2022年湖南省衡阳市耒阳第六中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年湖南省衡阳市耒阳第六中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的值域为（

）A.[－2，0]

B.[－4，1]

C.[－4，0]

D.[－2，9]参考答案：C略2.在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．【解答】解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．3.过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵，即为+=2，可得E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，∴离心率e====，故选：B．4.下列命题错误的是（

）A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”

B、“”是“”的充分不必要条件

C、对于命题,使得，则，均有

D、若为假命题，则均为假命题

参考答案：D略5.阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（

）A.20 B.3 C.2 D.60参考答案：A略6.复数是虚数单位的虚部是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.若双曲线x2–y2=a2(a>0)关于直线y=x–2对称的曲线与直线2x+3y–6=0相切，则a的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.已知命题P：n∈N，2n＞1000，则P为(

)

A．n∈N，2n≤1000

B．n∈N，2n＞1000[]

C．n∈N，2n≤1000

D．n∈N，2n＜1000参考答案：A

略9.设偶函数和奇函数的图象如下图所示：集合A=与集合B=的元素个数分别为，若，则的值不可能是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】函数的图象的应用【答案解析】A解析：解：由图象可知若f（x）=0，则x有3个解，分别为，若g（x）=0，则x有3个解，不妨设为x=n，x=0，x=-n，（0＜n＜1），由f（g（x）-t）=0得g（x）-t=，或g（x）-t=0，或g（x）-t=，即，当时，由g（x）=t，得x有3个解；，此时x有3个解；，此时方程无解．所以a=3+3=6．由g（f（x）-t）=0得f（x）-t=n，或f（x）-t=0或f（x）-t=-n．即f（x）=t+n，或f（x）=t，或f（x）=t-n．若f（x）=t，因为，所以此时x有4个解；若f（x）=t+n，因为，0＜n＜1，所以若0＜n＜，则＜t+n＜，此时x有4个解或2解或0个解，对应f（x）=t-n∈（0，1）有4个解，此时b=4+4+4=12或b=4+2+4=10，或b=4+0+4=8；若≤n＜1，则1＜t+n＜2，此时x无解．对应f（x）=t-n∈，对应的有2个解或3解或4个解．所以此时b=4+2=6或b=4+3=7或b=4+4=8．综上b=12或10或8或6或7．则b－a=0或1或2或4或6，所以选项A不可能，故选A【思路点拨】判断复合函数的零点，可从外往里进行判断，注意充分利用图象先确定各自的零点或零点的范围，再由对应的函数值的范围确定复合函数零点个数.10.在四面体ABCD中，已知，，是边长为2的等边三角形，那么点D到底面ABC的距离是（

）A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B∵AB⊥AC，AC⊥BD，AB∩BD＝B，∴AC⊥平面ABD，∴平面ABC⊥平面ABD，取AB中点O，连接DO，∵ΔABD是等边三角形，∴DO⊥AB，∴DO⊥平面ABC，又DO＝，∴D到平面ABC的距离是.故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当太阳光线与地面成角时，长为的木棍在地面上的影子最长为_______.参考答案：12.过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆标准方程为________.参考答案：＋＝1椭圆的焦点（0，±4）则所求椭圆的c=4，设椭圆方程为，则有a2-b2=16，①再代入点（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．则所求椭圆方程为.

13.两个整数490和910的最大公约数是

．参考答案：7014.已知函数，，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数

▲

．

参考答案：15.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为

，圆心到直线的距离为

参考答案：

16.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为

参考答案：17.三棱锥的底面是边长为1的正三角形，且两条侧棱长为，则第三条侧棱长的取值范围是

．参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求广告费支出与销售额回归直线方程（，）；已知，（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率．参考答案：考点：统计案例变量相关试题解析：（1）由题意得，，所求回归直线方程为。（2）实际值和预测值对应表为其预测值与实际值之差的绝对值超过的有和两组，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率为19.(本小题满分10分)设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因为是的必要条件，所以，即．因此解得．20.（本小题满分14分）在数列中，对于任意，等式成立，其中常数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列为等比数列；（Ⅲ）如果关于n的不等式的解集为，求b和c的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：因为，

所以，，

解得，.

…………3分（Ⅱ）证明：当时，由，

①得，

②将①，②两式相减，得,

化简，得，其中.

…5分因为，所以，其中.

…………6分因为为常数，

所以数列为等比数列.

……8分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得，

………9分

所以，11分

又因为，

所以不等式化简为，

当时，考察不等式的解，由题意，知不等式的解集为，因为函数在R上单调递增，所以只要求且即可，解得；

……13分当时，考察不等式的解，由题意，要求不等式的解集为，因为，所以如果时不等式成立，那么时不等式也成立，这与题意不符，舍去.所以，.

…………14分21.已知直线l过点（2，1）和点（4，3）．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）由两点式，可得，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）∵圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于（0，3）点，∴圆心的纵坐标为3，∴横坐标为﹣2，半径为2∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣3）2=4．【点评】本题考查直线、圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．22.如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，

（1）当时，求证：；

（2）当为何值时，直线与平面所成的角的正弦值为，并求此时二面角的