高一数学必修一必修二综合测试卷(有答案)

高一数学试题四（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的是（）A.经过三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2.下列哪个函数的定义域与函数的值域相同（）A. B. C. D.3.已知集合，，则（）A. B. C. D.4.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（）A.1 B. C. D.25.已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.函数的图象恒过点，则下列函数中图象不经过点的是（）A. B. C. D.7.正四面体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.8.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C.或 D.9.某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为，，则在该几何体表面上，从点到点的路径中，最短路径的长度为（）A. B. C. D.10.已知函数，，用表示，中最小值，设，则函数的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.411.已知为偶函数，为奇函数，且满足.若存在，使得不等式有解，则实数的最大值为（）A. B. C.1 D.-112.无论，，同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若与无公共点，与无公共点，则与无公共点；⑤若，，两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（）A.①③ B.①③⑤ C.①③④⑤ D.①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数，若为奇函数，则______.14.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为，则它的侧面积为______.15.已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则的取值范围是______.16.正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图所示，在正方体中，、分别是和的中点.求证：，，交于一点.18.已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数和的值，判断并证明函数在上的单调性；（2）已知，且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.19.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与投入（单位：万元）满足，.设甲大棚的投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收益为（单位：万元）.（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益最大？20.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为增函数.（1）求不等式的解集；（2）设，是否存在实数，使在区间上的最大值为2，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）当时，求函数在上的值域；（2）若对任意，总有成立，求实数的取值范围.22.在菱形中，且，点，分别是棱，的中点，将四边形沿着转动，使得与重合，形成如图所示多面体，分别取，的中点，.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求多面体的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5：DBCDC 6-10：ABDCC 11-12：AB1.【解析】A选项考查公理2，即三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C选项中的四边形有可能是空间四边形，故选D.2.【解析】函数的值域为，函数的定义域为，函数的定义域为；函数的定义域为，函数的定义域为，故选B.3.【解析】由，，则，故选C.4.【解析】由已知可得，所以，故.故选D.5.【解析】函数的图象的对称轴为，故函数在区间上单调递增，再根据函数在上有零点，可得，解，故选C.6.【解析】函数的图象恒过点，即，可得，那么.∴恒过点.把，带入各选项，只有A没有经过点.故选A.7.【解析】略8.【解析】，则在恒成立，且在上为增函数，所以且，所以.故选D.9.【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时.（2）前面和上面在一个平面此时，，故选C.10.【解析】作出函数和的图象如图，两个图象的下面部分图象，由，得，或，由，得或，∵，∴当时，函数的零点个数为3个，故选C.11.【解析】由，及为偶函数，为奇函数，得，.由得，∵为增函数，∴，故选A.12.【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误.若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个.故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.-114.15.16.13.【解析】若函数为奇函数，则，即，即对任意的恒成立，则，得.14.【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为，则，，则，则，则.15.【解析】由题设可得，即，故可化，又，，故，且.故应填答案.16.【解析】将四面体放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体的外接球，∵正四面体的棱长为4，∴正方体的棱长为，可得外接球半径满足，解得.为棱的中点，过作其外接球的截面，当截面到球心的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为，得到截面圆的面积最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.【解析】证明：如图所示，连接、、，因为、分别是和的中点，所以且.即：，且，所以四边形是梯形，所以与必相交，设交点为，则，且，又平面，且平面，所以平面，且平面，又平面平面，所以，所以、、三线交于一点.18.【解析】（1）因为，所以，∴，，任取，且，，∵，，，∴在单调递减.（2），，∵，，∴，即，∵，∴.19.【解析】（1）由题可知：甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，所以.（2）依题意得.故.令，则，当，即时，，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.20.【解析】（1）由已知得且，所以或，当时，为奇函数，不合题意，当时，.所以不等式变为，则，解得.所以不等式的解集为.（2），令，由得，因为在上有定义，所以且，所以在上为增函数，当时，，即，∴，又，∴.当时，，即，∴，此时解不成立.综上：.21.【解析】（1）当时，设，∵，∴，∴，对称轴，图像开口向上，∴在为增函数，∴，∴的值域为.（2）由题意知，在上恒成立，即，∴在恒成立，则