2022年福建省莆田市育英中学高一数学文月考试题含解析

2022年福建省莆田市育英中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则能使AB成立的实数a的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如图，已知，，，，则下列等式中成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据向量的加法减法和线性运算，以，为基底即可表示出.【详解】,故选A.3.下列函数中，与函数y=x相等的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.下面各组函数中是同一函数的是（

）A．

B．与C．D．参考答案：D5.若，,

则A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）参考答案：B6.已知则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设是两个非空集合，定义集合，若，，则（

）A.{0,1}

B.{1,2}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,5}参考答案：D8.已知等差数列{an}满足：，则{}的前5项和=

（

）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：A略9.已知函数的定义域为,则函数的定义域为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.函数的定义域是（

）A

{x｜x＞0}

B

{x｜x≥1}

C{x｜x≤1}

D

{x｜0＜x≤1}参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在上的函数满足：，则

参考答案：712.（5分）点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为

．参考答案：（﹣2，3，4）考点： 空间中的点的坐标．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．解答： 根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（2，3，4）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为：（﹣2，3，4）．故答案为：（﹣2，3，4）．点评： 本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我没去过C城市；乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断甲去过的城市为

参考答案：A由甲说：我没去过C城市，则甲可能去过A城市或B城市，但乙说：我去过的城市比甲多，但没去过B城市，则甲只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断甲去过的城市为A（因为乙没有去过B）．故甲去过的城市为A.

14.已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∪B＝A，则m的值为___

_

___参考答案：0或1或－15.幂函数的图象过点，则= _____．参考答案：略16.在1张边长为的正方形铁皮的4个角上，各剪去1个边长是的小正方形，折成1个容积是的无盖长方体铁盒，则用表示的函数关系式是

.

参考答案：略17.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间；（2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象．参考答案：（1）函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）见解析试题分析：将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，对k合理取值求出单调递增区间（2）该函数图象可由y=sinx的图象，先向左平移，再图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，，即得到函数y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函数y=sinz的单调递增区间是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]?[﹣2π，2π]函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）把函数y=sinx图象向左平移，得到函数y=sin（x+）的图象，再把函数y=sin（x+）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数y=2sin（）的图象．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．19.函数的定义域为D=，且满足对于任意D，有=.（1）求的值.（2）判断的奇偶性并证明你的结论.（3）如果，且在（0，+）上是增函数，求的取值范围.参考答案：解：（1）（2）令 有 令有为偶函数.（3） 即 略20.（本小题满分12分）

求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程。参考答案：因为点在直线上，所以经过点，与直线相切的圆的圆心在经过点且与直线垂直的直线上，该直线方程是由已知所求圆的圆心在直线上，解方程组得所以圆心的坐标为又因为所以所求圆的方程为21.已知定义在R上的函数是偶函数，且时，.(1)当时，求解析式；(2)当，求取值的集合；(3)当时，函数的值域为,求满足的条件.参考答案：解：（1）；（3）略22.某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？（2）设购买者一次购买件，商场的利润为元（利润=销售总额－成本），试写出函数的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．参考答案：解：（1）设购买者一次购买x件，售价恰好是50元/件．由题知：

所以，购买者一次购买150件