2022-2023学年贵州省贵阳市息烽县流长中学高三数学理期末试题含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市息烽县流长中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断．【专题】压轴题．【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值．【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g（x）均不是偶函数”，故选B【点评】本题考查充要条件的判断和函数奇偶性的判断，属基本题．2.已知函数则下列结论正确的是（

）A.是偶函数

B.是增函数

C.是周期函数

D.的值域为参考答案：D3.中国古代名著《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即“有数被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（

）A． B． C． D．参考答案：A由题意可知，该程序框图的功能是使得实数，使得除余，被除余，被七除余的数值，其中表示除除余的数，再使得除余，被除余的数，所以是除余的数，所以判断框应填入，故选A．

4.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A.

B.0

C.1

D.2

参考答案：5.设集合,,则(

)A.

B．

C．

D．参考答案：D易得,,所以,故选D．6.过双曲线:的左顶点作斜率为1的直线,若与双曲线的两条渐近线分别相交于、两点,且,则双曲线的离心率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.集合，，则A． B． C． D．以上都不对参考答案：C，选C.

8.下列四种说法中,错误的个数是

（

）

①．命题“”的否定是：“”

②．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；

③．“若”的逆命题为真；

④．的子集有3个

A．个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：D9.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出交集A∩B．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B={0，1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．10.若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：z=，∴在复平面上复数z对应的点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于非空实数集，定义．设非空实数集．现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合必有（2）对于任意给定符合题设条件的集合必有；（3）对于任意给定符合题设条件的集合必有；（4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有．以上命题正确的是

参考答案：12.已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点在线段上,则的周长为___________参考答案：4413.设函数在处取得极值，则=

；参考答案：214.从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为．参考答案：正相关15.设函数则使得成立的x的取值范围是

.参考答案：.解得，解得，故的解为.也可通过考察分段函数的图象而得解.16.设双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为____________.参考答案：【分析】根据渐近线得到，，计算得到离心率.【详解】，一条渐近线方程为：，故，，.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，意在考查学生的计算能力.17.已知点A抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明:;(2)证明:在R上单调递减;参考答案：(1)证明:令,则

∵当时,,故,∴,∵当

时,∴当时,,则(2)证明:任取,则∵,∴0<,故<0,又∵∴,故∴函数是R上的单调减函数略19.在由教育部主办的“高雅艺术进校园”活动中，某知名大学“空谷合唱团”于2018年10月28日晚在某市体育馆举行了大型公益专场音乐会，对弘扬民族文化、提高艺术素养起到了引领作用.活动结束后，随机抽取了300名观众进行调查评分，其频率分布直方图如图：（1）求a的值和这300名观众评分的中位数；（2）以样本的频率作概率，评分在“88分及以上”确定为“音乐迷”，现从所有观众中随机地抽取人作进一步的访谈，用表示抽出5人中“音乐迷”的人数，求的分布列及数学期望.参考答案：：(1),

……………2分

.……………4分设为观众评分的中位数，由前三组的概率和为，由前四组的概率和为知，.

……………6分(2)由已知得

……………10分的分布列是的数学期望.

……………12分20.(本题满分18分)

（文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列.某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.(1)若成等比数列,求的值；(2)在,的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；(3)他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数

列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”.于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确.他将得到什么结论？参考答案：(1)由a32=a1a5，

………………..2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0.

……..4分

(2)解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便为符合条件的一个子数列.

…………..7分因为bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+…+3n-1=1+3M,

………..9分这里M=+3+…+3n-2为正整数，所以,bn=1+3M=1+3[(M+1)-1]是{an}中的第M+1项，得证.

……………….11分

(注：bn的通项公式不唯一)

(3)该命题为假命题.

……….12分由已知可得,因此,,又,故,

..15分由于是正整数，且，则,又是满足的正整数，则,,所以，>

,从而原命题为假命题.

……..18分

21.（本小题满分12分）已知向量，，，且、、分别为

的三边、、所对的角。（1）求角C的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长。参考答案：解：（1）

对于，

又，

（2）由，由正弦定理得

，即

由余弦弦定理，

，略22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化