2022年浙江省丽水市岭头中学高三数学理期末试题含解析

2022年浙江省丽水市岭头中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数y=cos2（x﹣）是（）A．最小正周期是π的偶函数B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数D．最小正周期是2π的奇函数参考答案：A略3.“且”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件

参考答案：A4.已知等差数列中，，，则前10项和=

（A）100

（B）210

（C）380

（D）400参考答案：B5.如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是………………（

）（A）满足的点必为的中点.（B）满足的点有且只有一个.（C）的最大值为3.

（D）的最小值不存在.参考答案：C6.已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a=

A．

B．

C．或—

D．0参考答案：Ｃ7.已知随机变量的分布列为(

)-101P

且设，则的期望值是A． B．

C．

D．

参考答案：答案：C8.复数等于A．1+2i

B．1—2i

C．2+iD．2一i参考答案：D【知识点】复数的基本概念与运算L4=2-i【思路点拨】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质进行准确化简运算．9.若是的重心，分别是角的对边，若

则角（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略10.向量若与共线，则等于(

)

A．

B．2

C．

D．－2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的内角所对的边分别为，若，则角

．参考答案：60°12.已知向量，，则与的夹角为

．参考答案：13.在等比数列中，如果

。参考答案：135略14.已知函数的图像在上单调递增，则

.参考答案：0或2幂函数在上单调递增，则有，解得，又,所以或.15.依此类推，第个等式为.参考答案：2n×1×3×……(2n-1)=(n+1)·…(2n-1)·2n16.设奇函数的定义域为R，且周期为5，若＜—1，则实数的取值范围是

.参考答案：17.函数的单调递减区间为_______________．参考答案：（0,1），（1，e）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点F的直线交抛物线于A，B两点（1）若，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．参考答案：【知识点】抛物线直线与抛物线的位置关系H7H8(1)；(2)解析：（1）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．

将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2-4my-4=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=-4．①

因为，

所以y1=-2y2．②

联立①和②，消去y1，y2，得.

所以直线AB的斜率是;

（2）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，

从而点O与点C到直线AB的距离相等，

所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．因为，

所以m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.19.已知函数f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx（x∈R）．（1）求f（）的值；（2）在△ABC中，若f（A）=1，求sinB+sinC的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【分析】（1）利用倍角公式与辅助角公式将f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx化为：f（x）=sin（2x+），即可求得f（）的值；（2）由A为三角形的内角，f（A）=sin（2A+）=1可求得A=，从而sinB+sinC=sinB+sin（﹣B），展开后利用三角函数的辅助角公式即可求得sinB+sinC的最大值．【解答】（1）∵f（x）=sin（+x）sin（﹣x）+sinxcosx=cos2x+sin2x，sin（2x+），∴f（）=1；（2）f（A）=sin（2A+）=1，而0＜A＜π可得：2A+=，即A=．∴sinB+sinC=sinB+sin（﹣B）=sinB+cosB=sin（B+）．∵0＜B＜，∴＜B+＜π，0＜sin（B+）≤1，∴sinB+sinC的最大值为．20.如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点．（1）求正四棱锥的全面积；（2）若平面与棱交于点，求平面与平面所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）．

参考答案：（1）因为正四棱锥，取中点，连接，，，（2）连接，连接，记，因为，，两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系．因为，所以．所以．所以，，，，，，．所以，．设平面的法向量为，所以即所以．令，，所以．因为平面平面的一个法向量为设与的夹角为，所以平面与平面所成锐二面角的大小是．21.（12分）（2015秋?衡水校级月考）已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f′（x）=﹣2x+7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Sn的最大值．参考答案：【考点】数列的求和；利用导数研究函数的单调性．

【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由导数性质求出f（x）=﹣x2+7x，由点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，求出，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）令an=﹣2n+8≥0，得n≤4，由此能求出Sn的最大值．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2+bx（a≠0），∴f′（x）=2ax+b，∵函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f′（x）=﹣2x+7，∴a=﹣1，b=7，∴f（x）=﹣x2+7x，又∵点Pn（n，Sn）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，∴，当n=1时，a1=S1=6，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣2n+8，∴an=﹣2n+8，n∈N*．（2）令an=﹣2n+8≥0，得n≤4，∴当n=3或n=4时，Sn取得最大值=12．【点评】本题考查数列的通项公式和数列前n项和的最大值的求法