2022-2023学年安徽省宣城市俞村乡中学高一数学理联考试题含解析

2022-2023学年安徽省宣城市俞村乡中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即，其中，给出如下四个结论：

④若属于同一“堆”，则不属于这一“堆”其中正确结论的个数

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对；②∵-3=5×（-1）+2，∴对-3?[3]；故②错；③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④对．∴正确结论的个数是3．故选C2.设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m//,，,则m//n

B.若m,n,m//,n//,则//C.若，m,则m

D.若，m,则m// 参考答案：A3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则（

）A．－6

B．－4

C．－2

D．2参考答案：A由已知得解得．故选A．

4.已知对任意的恒成立，则m的取值范围（

）A．

B．(－∞,4]

C．

D．(－∞,5]参考答案：A时，，则原不等式为，则，且，得，由对勾函数性质可知，，所以，得，故选A。

5.已知函数，关于函数f(x)的性质给出下面三个判断：①函数f(x)是周期函数，最小正周期为2π；②函数f(x)的值域为[－1,1]；③函数f(x)在区间上单调递增.其中判断正确的个数是（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C【分析】画出函数的图象，结合图象分析函数的周期性，单调性和值域，即可得到结论.【详解】由函数，画出函数的图象，如图所示：函数是周期函数，最小正周期为，故①正确.函数的值域为，故②错误.函数在区间上单调递减.，在区间上单调递增，故③错误.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合思想和理解辨析的能力，属于中档题.6.（5分）函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是（） A． （1，+∞） B． C． D． （﹣1，0）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意知函数f（x）=lnx+x是定义域上的增函数，且连续；从而由零点判定定理判断．解答： 易知函数f（x）=lnx+x是定义域上的增函数，且连续；而f（）=﹣1+?＜0，f（1）=＞0；故函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是；故选：B．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．7.过点和点的直线的倾斜角是(

)

．

．

．

．参考答案：D8.若不等式的解集为，则不等式>0的解集为（）A． B． C． D．参考答案：A9.

参考答案：C10.函数是（）A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数参考答案：D【考点】H8：余弦函数的奇偶性；HA：余弦函数的单调性．【分析】利用诱导公式化简解析式，根据奇（偶）的定义判断函数的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根据余弦函数的值域求出函数的最值．【解答】解：=cos2x+cosx，∴f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴此函数是偶函数，∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+1）2﹣，∵cosx∈[﹣1，1]，∴f（x）最大值是，最小值是﹣．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.则的值等于

.参考答案：412.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有、、、∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）参考答案：③④13.若tanα=，则tan（α+）=．参考答案：3【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据tanα的值和两角和与差的正切公式可直接得到答案．【解答】解：∵tanα=∴tan（α+）===3故答案为：3．14.函数的图像与直线在轴右侧的交点横坐标从小到大依次为且，则函数的递增区间为____参考答案：略15.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是__

_

___.参考答案：略16.函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是.参考答案：17.（4分）如图所示的程序框图，输入m=98，n=63时，程序运行结束后输出的m，i值的和为

．参考答案：11考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的r，m，n，i的值，当r=0时，满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4，即可求解．解答： 模拟执行程序框图，可得i=0，m=98，n=63r=35，m=63，n=35，i=1不满足条件r=0，r=28，m=35，n=28，i=2不满足条件r=0，r=7，m=28，n=7，i=3不满足条件r=0，r=0，m=7，n=0，i=4满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4．故有：m，i值的和为7+4=11．故答案为：11点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的r，m，n，i的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为：，点在边所在直线上.（1）求矩形外接圆的方程。(2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程.参考答案：解：（1）设点坐标为

且

又在上

即点的坐标为

………3分

又点是矩形两条对角线的交点点即为矩形外接圆的圆心，其半径

………6分的方程为

………8分（2）连延长交于点，则点是中点,连是的重心，

是圆心，是中点,

且

………12分

即直线的方程为

………15分略19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：00550-50（1）求出实数；（2）求出函数的解析式；（3）将图像上所有点向左平移个单位长度，得到图像，求的图像离原点最近的对称中心.参考答案：解（1）(2)根据表中已知数据，解得所以函数表达式。（3）令可得即图像的对称中心为其离原点O最近的对称中心为.

20.已知函数（a＞1）．（I）求函数定义域并判断是否存在一个实数a，使得函数y=f（x）的图象关于某一条垂直于x轴的直线对称？若存在，求出这个实数a；若不存在，说明理由．（II）当f（x）的最大值为2时，求实数a的值．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】综合题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（I）化简可得f（x）=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，由对数有意义可得1＜x＜a，由对称轴重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）问题等价于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：（I）化简可得=lg[]=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，解可得1＜x＜a，若存在的话这条直线应该是x=，它应该与t=﹣x2+（a﹣1）x+a的对称轴x=重合，故=，矛盾，故不存在实数a满足题意；（II）问题等价于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，∴=100，解得a=19，或a=﹣21（舍去），∴当f（x）的最大值为2时，实数a的值为19．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及二次函数的对称性和最值，属中档题．21.（10分）设函数（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设为的三内角，若，且C为锐角，求角A.参考答案：(1)化简得：，(2)由（1）得：,C为锐角，

又22.已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0外切，求m的值；（3）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且，求m的值．参考答案：考点： 圆与圆的位置关系及其判定；二元二次方程表示圆的条件；直线与圆相交的性质．专题： 综合题；转化思想．分析： （1）把已知的方程配方后，令等号右边的式子大于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即为方程为圆时m的取值范围；（2）根据两圆外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，所以利用两点间的距离公式求出两圆心之间的距离d，表示出圆C的半径r，找出已知圆的半径R，令d=R+r列出关于m的方程，求出方程的解即可求出此时m的值；（3）先求出圆心C到直线l的距离d，然后根据垂径定理及勾股定理，由|MN|和圆的半径及求出的距离d列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．解答： 解：（1）把方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，配方得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，若方程C表示圆，则5﹣m＞0，解得m＜5；（2）把圆x2+y2﹣8x﹣12y+36=0化为标准方程得：（x﹣4）2+（y﹣6）2=16