2022-2023学年辽宁省朝阳市北票中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年辽宁省朝阳市北票中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的位置关系为(

)A．内切

B．相交

C．外切 D．相离参考答案：B略2.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是A. B. C. D.

参考答案：A由图可知，当时，，当时，，当，，由此推测，第个图案中有白色地面砖的块数是：.

5.已知是定义在(0,+∞)上的单调递减函数，是的导函数，若，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先由题意得到，化不等式若为，再令，对函数求导，判断出其单调性，即可求出结果.【详解】因为是定义在上的单调递减函数，所以时，，因此，由，可得，令，，则，即函数在上单调递增；所以，即，故ABD错误，C正确.故选C

6.某地区根据2008年至2014年每年的生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）的数据，用线性回归模型拟合y关于t的回归方程为=0.92+0.1t（t表示年份代码，自2008年起，t的取值分别为1，2，3，…），则下列的表述正确的是（）A．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量与年份代码负相关B．自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.92万吨C．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.92万吨D．由此模型预测出2017年该地区的生活垃圾无害化处理量约1.82万吨参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【专题】11：计算题；38：对应思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】利用线性回归方程系数的意义判断A，B；代值计算可判断C，D．【解答】解：对于A，0.1＞0，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量和年份代码正相关，故A错误；对于B，t的系数为0.1，自2008年起，每年的生活垃圾无害化处理量大约增加0.10万吨，故B错误；对于C、D，t=10，=0.92+0.1t=1.92，由此模型可预测2017年该地区生活垃圾无害化处理量是1.92万吨，故C正确；D不正确．故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的运用，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．7.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D8.正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分组方法的种数是

A.30种

B.60种

C.120种

D.240种参考答案：B10.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．64参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可．【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为4×4×4=64；棱锥的体积为×4×4×3=16；则此几何体的体积为80；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则

．参考答案：812.已知定点A为（2,0），圆上有一个动点Q，若线段AQ的中点为点P，则动点P的轨迹是

参考答案：以为圆心，半径长为的圆13.空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．14.定义在R上的函数满足若则的大小关系是参考答案：略15.设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为凸函数，已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2，若当实数m满足|m|≤2，函数f（x）在（a，b）上为凸函数，则b﹣a的最大值是

．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】利用函数总为“凸函数”，即f″（x）＜0恒成立，转化为不等式恒成立问题，讨论解不等式即可．【解答】解：由函数得，f″（x）=x2﹣mx﹣3，当|m|≤2时，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立?当|m|≤2时，mx＞x2﹣3恒成立．当x=0时，f″（x）=﹣3＜0显然成立．当x＞0，，∵m的最小值是﹣2．∴．从而解得0＜x＜1；当x＜0，，∵m的最大值是2，∴，从而解得﹣1＜x＜0．综上可得﹣1＜x＜1，从而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2，故答案为：2．16.在区间内随机地抽取两个数，则两数之和小于的概率为

参考答案：17.如图，在平面直角坐标系xOy中，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线方程求出C的坐标，代入化简求解双曲线的离心率即可．【解答】解：设双曲线方程为：，以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过点C，D的双曲线，可得C（c，2c），代入双曲线方程：，即．可得，解得e2=3+2，∴e=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数=(1)求不等式的解集;(2)若存在使得成立,求实数m的最小值.参考答案：(1);(2).试题分析：(1)先去掉绝对值,化成=,再解不等式即可.(2)存在使得成立,即

,求出即可.试题解析：(1)=,,即或或(2)由(1)知,函数==存在使得成立,，.19.（本小题满分14分）已知函数且

（I）试用含的代数式表示；

（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点。参考答案：解：（I）依题意，得

由得（Ⅱ）由（I）得

故

令=0，则或

①当时，

当变化时，与的变化情况如下表：+—+单调递增单调递减单调递增由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为②由时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为R③当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为综上：当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；当时，函数的单调增区间为R；当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为略20.如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥ABCD，，AB=1，，点E为线段AA1上的点，且．（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACB1；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判断棱A1B1上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB1，若存在，求线段A1F的长；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理，直接证明，即可得出结论成立；（Ⅱ）以为原点建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）得到为平面的一个法向量，再求出平面的一个法向量，求两向量夹角的余弦值，即可得出结果；（Ⅲ）先设，用向量的方法，由求出的值，结合题意，即可判断出结论.【详解】（Ⅰ）证明：因为，所以．又因为，所以平面又因为平面，所以．因为，所以．所以．因为，．所以．又，所以平面．（Ⅱ）解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，依题意可得．由(Ⅰ)知，为平面的一个法向量，设为平面的法向量．因为，则即不妨设，可得．因此．因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．（Ⅲ）解：设，则，．，所以（舍）．即直线DF的方向向量与平面的法向量不垂直，所以，棱上不存在点，使直线平面．21.已知点是椭圆内的一点，点M为椭圆上的任意一点（除短轴端点外），O为原点。过此点A作直线与椭圆相交于C、D两点，且A点恰好为弦CD的中点。再把点M与短轴两端点B1、B2连接起来并延长，分别交x轴于P、Q两点。（1）求弦CD的长度；（2）求证：为定值.

参考答案：解:(1)|CD|=

(2)略22.已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．（1）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；（2）若方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数F′（x），在函数的定义域内解不等式F′（x）＞0和F′（x）＜0，求出单调区间．（2）方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解等价于a=在[，e]上有两个不等解，令h（x）=，利用导数研究其单调性，从而得出它的最小值，即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=ax2﹣2lnx

（x＞0）所以F′（x）=（x＞0