2022年湖北省恩施市七里中学高一数学理模拟试题含解析

2022年湖北省恩施市七里中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于

(

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A2.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选：B．3.设是等差数列的前n项和，若（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：4.集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}参考答案：B【考点】集合的表示法．【分析】集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素．【解答】解：∵集合{x∈N+|x﹣3＜2}是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，∵{x∈N+|x﹣3＜2}={x∈N+|x＜5}={1，2，3，4}故选：B．5.下列说法正确的是（

）A.梯形可以确定一个平面B.圆心和圆上两点可以确定一个平面C.两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线D.若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线参考答案：A略6.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B试题分析：A中函数不是偶函数；B中函数是偶函数且是增函数；C中函数是偶函数且是减函数；D中函数不是偶函数

7.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是(

)A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）参考答案：C略8.函数f（x）=log2的图象(

)A．关于原点对称 B．关于直线y=﹣x对称C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数的奇偶性的定义判断函数f（x）为奇函数，再根据奇函数的性质可得函数f（x）的图象关于原点对称．【解答】解：∵函数f（x）=log2，∴＞0，求得﹣2＜x＜2，可得函数的定义域为（﹣2，2），关于原点对称．再根据f（﹣x）=log=﹣f（x），可得函数f（x）为奇函数，故函数的图象关于原点对称，故选：A．【点评】本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，属于基础题．9.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．10.已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为

y=﹣1和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由

=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题是命题（填“真”或“假”）参考答案：假【考点】四种命题的真假关系；四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，写出它的否命题判断即可．【解答】解：命题“若a＞1，且b＞1，则a+b＞2的否命题是：“若a≤1，或b≤1，则a+b≤2”，是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了四种命题之间的关系，解题时应熟记四种命题之间的关系是什么，是容易题．12.函数在的最大值与最小值的差为1，则

参考答案：2和13.下列说法正确的是

．①任意，都有；

②函数有三个零点；③的最大值为1；

④函数为偶函数；⑤不等式在上恒成立,则实数a的取值范围为(－∞,3].参考答案：②③⑤对于①时，有时，有时，有，故错，

对于②，画出函数y=2x，y=x2的图象如下图，

可知②对；；

对于③，，且函数时递减，的最大值为1，正确；④，即

，自变量的取值范围为

∵∴为奇函数，故④错误；⑤根据题意，当则不等式在上恒成立等价于在上恒成立，

令则即函数的最小值为3，若在上恒成立，

必有，即的取值范围是正确故答案为②③⑤

14.设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.参考答案：π【详解】由在区间上具有单调性，且知，函数的对称中心为，由知函数的对称轴为直线，设函数的最小正周期为，所以，，即，所以，解得，故答案为.考点：函数的对称性、周期性，属于中档题.15.在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，，，平面ABC，且，则ED=_____．参考答案：【分析】由EC垂直Rt△ABC的两条直角边，可知EC⊥面ABC，再根据D是斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，可求得CD的长，根据勾股定理可求得DE的长．【详解】如图，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，∴CD＝5，ED13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定和性质定理，利用勾股定理求线段的长度，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．16.已知函数在单调增加，在单调减少，则

.参考答案：17.设p是给定的奇质数，正整数k使得也是一个正整数，则k=____________。参考答案：解析：设，从而是平方数，设为

。（负值舍去）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，，边的高设为，且，根据上述条件求：（1）的值；（2）的面积.参考答案：19.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R．（1）求A∪B；

（2）求（?UA）∩B；（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，（1）根据并集的定义求出A∪B；（2）根据补集与交集的定义进行计算即可；（3）化简集合C，根据A∩C≠?求出a的取值范围．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，…（2分）B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜6}，…（4分）（1）A∪B={x|﹣2≤x＜6}；…（6分）（2）CUA={x|x＜﹣2或x＞4}，…（8分）（CUA）∩B={x|4＜x＜6}；…（10分）（3）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，…（12分）且A∩C≠?，所以a的取值范围是a＜4．…（14分）【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PC=AD=CD=AB=1，AB∥DC，AD⊥CD，PC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；（Ⅱ）若M为线段PA的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，并说明理由．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（I）连接AC，推导出AC⊥BC，PC⊥BC，由此能证明BC⊥平面PAC．（II）当N为PB的中点时，由M为PA的中点，得到MN∥AB，且MN=．再由AB∥CD，得MN∥CD从而求出点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点．【解答】解：（I）连接AC，在直角梯形ABCD中，AC==，BC==，∴AC2+BC2=AB2，即AC⊥BC．又PC⊥平面ABCD，∴PC⊥BC，又AC∩PC=C，故BC⊥平面PAC．解：（II）N为PB的中点．理由如下：∵N为PB的中点，M为PA的中点，∴MN∥AB，且MN=．又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴M，N，C，D四点共面，∴点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点．21..已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值。（1）直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．参考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋