2022-2023学年湖南省娄底市双峰县第八中学高一数学文月考试卷含解析

2022-2023学年湖南省娄底市双峰县第八中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，且满足，那么当时必有（

）A.

B.C.

D.参考答案：B2.在区间[0,3]上任取一个实数，则此实数小于1的概率为(

)A.

B.

C.

D.1参考答案：B略3.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（）A．120m B．480m C．240m D．600m参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设出AB=x，则BC，BD均可用x表达，进而在△BCD中，由余弦定理和BD，BC的值列方程求得x，即AB的长．【解答】解：设AB=x，则BC=x，BD=x，在△BCD中，由余弦定理知cos120°==﹣，求得x=600米，故铁塔的高度为600米．故选D．4.设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．5.已知，，那么的值是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：6.设奇函数f(x)在(－∞,0)上为增函数，且，则不等式的解集为A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：D7.圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【分析】化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，求出圆心到直线的距离，结合图形答案可求．【解答】解：由x2+y2+2x+4y﹣3=0，得（x+1）2+（y+2）2=8．∴圆的圆心坐标为（﹣1，﹣2），半径为2．∵圆心（﹣1，﹣2）到直线x+y+1=0的距离为=．如图，∴圆上满足到直线x+y+1=0的距离为3的点只有1个，是过圆心且与直线x+y+1=0垂直的直线与圆的交点A．故选：D．8.三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为()A.4π B.6π C.8π D.10π参考答案：B三棱锥P?ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设，则，解得,.则长方体的对角线的长为.所以球的直径是6￣√,半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π故选B.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解．9.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.与—457°角的终边相同的角的集合是

（

）A、｛

B、C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（0，2π）内使sinx＞|cosx|的x的取值范围是_________．参考答案：（，）略12.设f（x﹣1）=3x﹣1，则f（x）=．参考答案：3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意需要设x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1进行整理，然后再用x换t．【解答】解：设x﹣1=t，则x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案为：3x+2．13.入射光线射在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的一般式方程为

．参考答案：14.若函数的近似解在区间,则

▲

.参考答案：15.已知||=1，||=，与的夹角为150°，则|2﹣|=．参考答案：2【考点】向量的模．【分析】直接根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案为：2．16.已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围．参考答案：（，）【考点】等比数列的性质．【分析】设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，把a、qa、q2a、代入，分q≥1和q＜1两种情况分别求得q的范围，最后综合可得答案．【解答】解：设三边：a、qa、q2a、q＞0则由三边关系：两短边和大于第三边a+b＞c，即（1）当q≥1时a+qa＞q2a，等价于解二次不等式：q2﹣q﹣1＜0，由于方程q2﹣q﹣1=0两根为：和，故得解：＜q＜且q≥1，即1≤q＜．（2）当q＜1时，a为最大边，qa+q2a＞a即得q2+q﹣1＞0，解之得q＞或q＜﹣且q＞0即q＞，所以＜q＜1综合（1）（2），得：q∈（，）．故答案为：（，）．17.动圆与已知⊙O-1：外切，与⊙O-2：内切，试求动圆圆心的轨迹方程.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）判断f（x）图象的开口方向、对称轴及单调性．（2）解方程f（x）=x﹣3．（3）当x∈[﹣1，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用二次函数的性质写出结果即可．（2）利用二次方程转化求解即可．（3）求出函数的对称轴，以及二次函数的开口方向，求解闭区间上的最值．【解答】解：（1）二次函数f（x）=x2﹣2x﹣1．f（x）图象的开口向上、对称轴x=1，f（x）在（﹣∞，1）内单调递减，f（x）在（1，+∞）内单调递增（2）方程f（x）=x﹣3，即x2﹣2x﹣1=x﹣3，x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x=1或x=2．（3）二次函数f（x）=x2﹣2x﹣1．f（x）图象的开口向上、对称轴x=1，f（x）min=f（1）=﹣2，f（x）max=f（﹣1）=2．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，二次函数闭区间上的最值的求法，考查计算能力．19.（12分）已知一个半径为的球有一个内接正方体（正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比。参考答案：20.如图,是边长为2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面平面。参考答案：证明:(1)取的中点,连接、,因为，且……2分所以,,.

……3分又因为平面⊥平面,所以平面

所以∥，

………4分又因为平面,平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已证∥,又,,所以四边形是平行四边形,

所以∥.

……………8分由（1）已证，又因为平面⊥平面,所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

........10分

因为,,所以平面.

因为平面,所以平面⊥平面.

…12分略21.扎比瓦卡是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡，俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元，每生产一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根据初步测算，每个销售价格满足函数，其中x是“扎比瓦卡”的月产量（每月全部售完）.（1）将利润f(x)表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.参考答案：（1）；（2）当时，该厂所获利润最大利润为30000元.【分析】（1）结合分段函数，用销售价格乘以产量，再减去成本，求得利润的解析式.（2）根据二次函数的性质，求得利润的最大值以及此时月产量.【详解】（1）由题意，当时，.当时，，；（2）当时，；根据二次函数的性质可知，当时，当时，为减函数，，∵，∴当时，该厂所获利润最大，最大利润为30000元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用，考查分段函数最值的求法，属于中档题.22.湖北省第十四届运动会纪念章委托某专营店销售，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向荆州筹委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元，为整数.

(1)写出该专营店一年内销售这种纪念章所获利润(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数