2022-2023学年广东省梅州市河东中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年广东省梅州市河东中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间(－1，0)上有的递增区间是A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1，＋∞)参考答案：C略2.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为（

）A.

B．

C.

D.参考答案：【知识点】双曲线及其几何性质H6【答案解析】B

设A（x1，y1），C（x2，y2），

由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，

∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，

∴B（-x1，-y1），k1=，k2=，

∴k1k2==，

∵点A，C都在双曲线上，

∴，，两式相减，得：=0，

∴k1k2=＞0，∴+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，

对于函数y=+lnx，(x＞0)，由y′=-+=0，得x=0（舍）或x=2，

x＞2时，y′=-+＞0，

0＜x＜2时，y′=-+＜0，

∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，

∴当+ln|k1|+ln|k2|最小时，k1k2==2，

∴e==．故选：B．【思路点拨】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（-x1，-y1），从而得到k1k2==，利用点差法能推导出+ln|k1|+ln|k2|=+ln(k1k2)，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．

3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为(

)

A

B

C

D

参考答案：C4.若把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，恰好与函数y=cosωx的图象重合，则ω的值可能是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】函数的性质及应用．【分析】把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（ωx+ω）的图象，而y=cosωx=sin（+ωx），可得ω=+2kπ，k∈z，结合所给的选项得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sinωx的图象向左平移个单位，得到函数y=sinω（x+）=sin（ωx+ω）的图象．而y=cosωx=cos（﹣ωx）=sin（+ωx），∴ω=+2kπ，k∈z．观察所给的选项，只有ω=满足条件，故选D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．5.已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，

则下列命题中为真命题的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D略6.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法．若输入，则输出的值为

A.10

B.11

C.12

D.13参考答案：B7.若命题“或”是真命题，“且”是假命题，则（

▲

）

A.命题和命题都是假命题

B.命题和命题都是真命题

C.命题和命题“”的真值不同

D.命题和命题的真值不同参考答案：D略8.设，给出到的映射，若点的像的图象可以由曲线按向量m平移得到，则向量m的坐标为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.设，则此函数在区间和内分别为A．单调递减，单调递增

B.单调递增，单调递增C.单调递增，单调递减

D.单调递减，单调递减参考答案：A略10.函数的图象大致为A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为正实数，若，则的最小值是

▲

.参考答案：12.在等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，若{an}前n项和Sn=127，则n的值为

．参考答案：7【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等比数列的前n项和公式可得，127=解方程可求n【解答】解：由等比数列的前n项和公式可得，127=解可得，n=7故答案为：7【点评】本题主要考查了等比数列的前n项和公式的简单运用，属于基础试题．13.若变量x，y满足约束条件，则w=4x?2y的最大值是

．参考答案：512【考点】简单线性规划；有理数指数幂的化简求值．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（3，3），而w=4x?2y=22x+y，令z=2x+y，则y=﹣2x+z，当直线y=﹣2x+z过B（3，3）时，z最大，Zmax=9，∴w=29=512，故答案为：512．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14.已知为第四象限角，则

.参考答案：．，，因为为第四象限角，，所以．15.等差数列中，，则该数列的前项的和

.参考答案：16.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有

（写出所有你认为正确的结论的序号）．参考答案：（2）（3）略17.如图，已知边长为1的正方形位于第一象限，且顶点分别在的正半轴上(含原点)滑动，则的最大值是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）在斜三棱柱中，侧面是矩形，侧棱与底面成角，作面于，连接并延长交于，.（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）若，求四棱锥体积．参考答案：(1)略；(2)；(3)．19.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1B1BA，且AA1=AB=2．（1）求证：；（2）若直线AC与平面A1BC所成角的正弦值为，求锐二面角的大小．参考答案：（1）证明：如图，取的中点，连接因，则，由平面侧面，且平面得平面，又平面，所以．...............（2分）因为三棱柱是直三棱柱，则底面，所以．又，从而侧面...................................（3分）又侧面，故．.....................................（4分）（2）解法一：连接，由（1）可知平面，则是在平面内的射影，∴即为直线与平面所成的角，因为直线与平面所成的角的正弦值为，则，．..........................................（6分）在等腰直角中，，且点是中点，∴且，∴............（7分）过点作于点，连接，由（1）知平面，则，且，∴即为二面角的一个平面角。.............................（9分）且直角中，，又，∴..................（11分）且二面角为锐二面角∴，即二面角的大小为．......................（12分）解法二（向量法）：由（1）知且底面，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则，．..........（6分）设平面的一个法向量，由得：，令，得，则...............（8分）设直线与平面所成的角为，则，得，解得，即，又设平面的一个法向量为，同理可得..............（10分）设锐二面角的大小为，则，且，得，∴锐二面角的大小为..................................（12分）20. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（I）判断直线与圆C的位置关系；

（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．参考答案：（Ⅰ）直线，圆，圆心到直线的距离，相交……5分（Ⅱ）令为参数），的取值范围是．……10分

略21.

已知函数为偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一个根,求实数的取值范围.参考答案：（1）因为为偶函数，所以

(2）依题意知：

(1)令

则(1)变为

只需其有一正根。(1）

不合题意(2）(1)式有一正一负根

经验证满足

(3）两相等

经验证

综上所述或

22.已知，（1）若，且，求x的值；（2）设，求f（x）的周期及单调减区间．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；平面向量的坐标运算．【分析】（1）写出两个向量数