2022-2023学年湖南省邵阳市关峡中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市关峡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数为

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B2.复数的共轭复数是（）A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i参考答案：D【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．

【专题】计算题．【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．【解答】解：∵复数===﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i．故选：D．【点评】复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是一定要得分的题目．3.已知函数，则下列说法不正确的是(

)A.f(x)的一个周期为 B.f(x)向左平移个单位长度后图象关于原点对称C.f(x)在上单调递减 D.f(x)的图象关于对称参考答案：B

4.将函数的图象按向量平移得到的图象，那么函数可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数f（x）=2x的值域为A，g（x）=lnx的定义域为B，则（）A．A∩B=（0，1） B．A∪B=R C．B?A D．A=B参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】求出f（x）的定义域，g（x）的值域，确定出A=B，【解答】解：函数f（x）=2x的值域为A=（0，+∞），g（x）=lnx的定义域为B=（0，+∞），∴A=B，故选：D6.设全集则（CuA）∩B=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B8.中，若且，则的形状是A.等边三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形参考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形为等腰直角三角形，选C.9.已知i为虚数单位，则等于（

）．A.i B.1 C.－i D.－1参考答案：D【分析】利用的周期求解.【详解】由于，且的周期为4，，所以原式=.故选：D【点睛】本题主要考查复数的计算和的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知函数f（x）=ax﹣logax，要使f（x）恒有两个零点，则a的取值范围是（）A．（1，e） B．（1，e] C．（1，e2） D．（e，e2）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由f（x）=0得ax=logax，构造函数f（x）=ax与g（x）=logax，关于y=x对称，只需要讨论与y=x有两个解即可，构造函数h（x）=ax﹣x，求函数的导数，只须h（x）的最小值小于0，即可．【解答】解：由f（x）=0得ax=logax，设函数f（x）=ax与g（x）=logax，则两个函数关于y=x对称，只需要讨论与y=x有两个解即可，令h（x）=ax﹣x，则函数h（x）有两个零点，当0＜a＜1时，函数h（x）为减函数，至多有一个零点不满足要求，当a＞1时，令h′（x）=axlna﹣1=0，则x=，当0＜x＜时，h′（x）＜0，此时函数h（x）为减函数；当x＞时，h′（x）＞0，此时函数h（x）为增函数；故当x=时，函数h（x）取最小值若函数h（x）有两个零点，则h（）＜0，即，即，即，即，即，故实数a的取值范围是（1，e），故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得

积分．参考答案：105依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得积分.

12.的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C的大小为

参考答案：13.已知函数，则在点处的切线方程为

参考答案：x-y+1=014.已知经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线相交于A，B两点，且，若直线AB被圆所截得的弦长为4，则p=______.参考答案：或6抛物线的焦点，设直线方程为，代入有，设，从而①，，②由可得③，联立①②③可得，于是直线方程为，即，从而圆心到直线的距离为，又圆的半径为，弦长为4，从而有，解得或6。15.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

参考答案：略16.函数的定义域为

▲

.参考答案：17.数列的前项和为,若,则________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，,为棱的中点.（Ⅰ）证明:；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

参考答案：（1）见解析；（2）；（3）考点：立体几何综合（1）证明：因为底面，所以．因为，

所以.由于，所以有．

（2）解：依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），不妨设，可得，，，.由为棱的中点，得.

向量，.

设为平面的法向量，则即．

不妨令，可得（1，1，1）为平面的一个法向量.所以.

所以，直线与平面所成角的正弦值为.

（3）解：向量，，.由点在棱上，设.故.

由，得，因此，，

解得.所以.19.已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数．⑴求函数的解析式；⑵设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数的取值范围．参考答案：（1）幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数

，又，函数为偶函数

(2）由题，略20.（本小题满分13分）如图，已知点M在圆O：上运动，MN⊥y轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且．（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）直线与（Ⅰ）中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，．（ⅰ）求m的取值范围；（ⅱ）求当取得最小值时直线l的方程．参考答案：解析：（Ⅰ）设动点，点，因为点在圆上，所以，因为，所以，，把，代入得动点Q的轨迹方程为．················4分（Ⅱ）（ⅰ）联立直线l与（Ⅰ）中的轨迹方程得∴，由于有两个交点A、B，故，解得，

①···························································································5分设，，AB的中点，由根与系数的关系得故AB的垂直平分线方程为，即．······················6分由圆O上存在两点C、D，满足，，可知AB的垂直平分线与圆O交于C、D两点，由直线与圆的位置关系可得，解得，②由①、②解得，m的取值范围是．···································································8分（ⅱ）由（ⅰ）知所以，················································10分又直线与圆的相交弦，··········11分，由（ⅰ），故当时，取得最小值，····12分故直线l方程为．

13分略21.己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程他为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．参考答案：（1），；（2）相交，试题分析：（1）利用消去参数得由两边同时乘以，并结合，，得；（2）计算圆心距与半径和、差的关系，可判断两圆相交，首先求相交弦所在直线方程，然后放在一个圆中利用垂径定理结合勾股定理求解．试题解析：（1）由得

2分又即

5分（2）圆心距得两圆相交，

6分由得直线的方程为

7分所以，点到直线的距离为

8分

10分

考点：1、圆的极坐标方程和参数方程；2、点到直线的距离公式；3、垂径定理．22.如图，在直三棱柱中-ABC中，ABAC，AB=AC=2