2022-2023学年山西省运城市郭李中学高一数学理测试题含解析

2022-2023学年山西省运城市郭李中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，【解答】解：∵点P（tanα，cosα）在第三象限，∴，则角α的终边在第二象限，故选：B2.已知和都是锐角，且，，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.下列函数中不能用二分法求零点的是（

）。A.f(x)=x2

-4x+4

B．f(x)=x-1

C.f(x)=lnx+2x-6

D．f(x)=3x-2参考答案：A4.函数的零点位于区间

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.已知点D是△ABC所在平面上一点，满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由易得D为的五等分点，且选项是和的关系，通过，代入整理即可得到。【详解】，即故选：C【点睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到与和的关系，所以通过两个三角形将表示出来化简即可，属于较易题目。6.的值为(

)A． B． C． D．参考答案：C略7.已知,,O为坐标原点，则的外接圆方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形外接圆的方程.【详解】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所以圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为，化简得，故选A.【点睛】本小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.8.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生一、二、三年级依次统一编号为1,2,…，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：①7，9，100，107，111,

121,180，197，200，265；②6，33，60，87，114,

141，168，195，222，249；③30，57，84，111，138,165,

192,219，246，270.④12，39，66，93，120,147,

174，201，228，255；关于上述样本的下列结论中，正确的是

(

)A.①④都不能为系统抽样

B.①③都不能为分层抽样C.②④都可能为分层抽样

D.②③都可能为系统抽样参考答案：C9.函数在上递减，那么在上（

）A．递增且无最大值

B．递减且无最小值

C．递增且有最大值

D．递减且有最小值参考答案：

A

解析：令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值。10.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣3，0）∪（1，3） D．（﹣1，1）∪（1，3）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性与奇偶性做出函数图象，然后按x﹣1得符号进行分类讨论．【解答】解：由做出函数的大致图象如图：（1）当x﹣1＞0时，即x＞1时，f（x﹣1）＞0，∴0＜x﹣1＜2或x﹣1＜﹣2，解得1＜x＜3．（2）当x﹣1＜0时，即x＜1时，f（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x﹣1＜0或x﹣1＞2，解得﹣1＜x＜1．综上所述：x的取值范围是（﹣1，1）∪（1，3）．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,是不共线的两个单位向量，,,若,则k=______；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为______参考答案：

【分析】根据向量平行可列方程解得;先根据向量数量积探求的值，再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为，是不共线的两个单位向量，所以由题意得,对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.12.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②，，，这是一个从集合A到集合B的映射；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.

其中正确的有__________________参考答案：1，5略13.已知点到直线距离为，则=

参考答案：1或-314.已知数列满足，，且已知，，则

＝ 。参考答案：15.计算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）?（log2）=

．参考答案：3，﹣5【考点】对数的运算性质．【分析】利用有理数指数幂、对数的性质、运算法则、换底公式求解．【解答】解：lg4+lg500﹣lg2==lg1000=3，+（log316）?（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案为：3，﹣5．16.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≧0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=-6,则实数a=_________________参考答案：17.

．参考答案：6原式等于，故填：6.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为0的等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为Sn，求Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据等比数列和等差数列通项公式，列方程即可求公差和公比，即可求得数列{an}，{bn}的通项公式；（2）由题意可知：求得log33n﹣1=n﹣1，根据等差数列前n项和公式，即可求得Sn．【解答】解：（1）由设等差的公差为d，首项a1，等比数列{bn}公比为q，首项为b1，则a1=1，b1=1，，即，整理得：或（舍去），∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=b1qn﹣1=3n﹣1，∴数列{an}通项公式an=2n﹣1，{bn}的通项公式bn=3n﹣1；（2）=log33n﹣1=n﹣1，则Sn=0+1+2+…+（n﹣1）=，∴Sn=．【点评】本题考查等比数列及等差数列的通项公式，考查计算能力，属于中档题．19.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

参考答案：（1）由图像可知，，解得，，…2分所以

．

…2分

（2）①由（1）,

，．…3分

②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．

…2分

即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…1分

20.设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”．（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值．参考答案：见解析．解：（1）证明：当时，，当时，，∴，∴对任意的，是数列中的第项，∴数列是“数列”．（2）依题意，，，若是“数列”，则对任意的，都存在使得，即，∴，又∵，，∴对任意的，且，∴．21.已知向量，.（Ⅰ）当，时，有，求实数的值；（Ⅱ）对于任意的实数和任意的，均有，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当，时，，，∵∴∴（Ⅱ）已知：任意与，有恒成立令，，则或令且，即：，，则：或法一：含参分类讨论（对称轴与定义域的位置关系）法二：参分求最值（注意单调区间）或或由单调性可得或综上可得实数的取值范围为或.22.已知指数函数，当x∈（0，+∞）时，有y＞1，解关于x的不等式loga（x﹣1）≤loga（x2+x﹣6）．参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由已知中指数