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文档简介
2022-2023学年福建省福州市长乐文武砂中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设α∈(0,),β∈(0,),且tanα=,则()A.3α﹣β= B.3α+β= C.2α﹣β= D.2α+β=参考答案:C【考点】三角函数的化简求值.【分析】化切为弦,整理后得到sin(α﹣β)=cosα,由该等式左右两边角的关系可排除选项A,B,然后验证C满足等式sin(α﹣β)=cosα,则答案可求.【解答】解:由tanα=,得:,即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα,sin(α﹣β)=cosα=sin(),∵α∈(0,),β∈(0,),∴当时,sin(α﹣β)=sin()=cosα成立.故选:C.2.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是()A.y=﹣x2+2x B.y=x3 C.y=2﹣x+1 D.y=log2x参考答案:C【考点】4B:指数函数的单调性与特殊点.【分析】考查四个选项,涉及到的函数分别是二次函数,一次函数,指数函数,对数函数,根据每个函数的特征依据其性质对其单调性作出判断,得正正确选项即可【解答】解:A选项不正确,此二次函数在区间(0,+∞)上不是减函数;B选项不正确,此三次函数在区间(0,+∞)上是增函数;C选项正确,由于y=2﹣x+1=其底数是小于1的正数,故所给指数函数是一个减函数,在区间(0,+∞)上是减函数;D选项不正确,由对数函数的底数大于1,故其在区间(0,+∞)上是增函数.故选C3.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),对于任意的x1,x2(x1≠x2),则与的大小关系是()A.< B.>C.= D.无法确定参考答案:A【考点】二次函数的性质.【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】分析函数的凸凹性,可得结论.【解答】解:∵函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)为凹函数,故任意的x1,x2(x1≠x2),都有<,故选:A.【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键.4.函数的零点必定落在区间
(
)
A. B.
C.
D.参考答案:C略5.已知,,,则、、的大小关系是A.
B.
C.
D.参考答案:D6.下列关系错误的是(
)A
B
C
D参考答案:C7.现有60件产品,编号从1到60,若用系统抽样方法从中抽取6件检验,则所抽到的个体编号可能是(
)A.5,15,25,35,45,55
B.2,14,26,28,42,56C.5,8,31,36,48,54
D.3,12,21,33,46,53参考答案:A略8.△ABC中,若cosBsinC=sinA
则△ABC的形状一定是(
)A.等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等边三角形参考答案:C略9.已知向量若时,∥;时,,则(
)A.B.C.
D.参考答案:
C10.函数
的零点所在的区间是(
)A.(0,1)
B.(1,3)
C.(3,4)D.(4,+)
参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(3分)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+1)+m+1,则f(﹣3)=
.参考答案:﹣2考点: 函数的值.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据奇函数性质f(0)=0求得m的值,由f(﹣3)=﹣f(3),再由已知表达式即可求得f(3).解答: 解:f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=m+1=0,∴m=﹣1,f(﹣3)=﹣f(3)=﹣log2(3+1)=﹣log24=﹣2.故答案为:﹣2.点评: 本题考查利用奇函数性质求函数值,考查学生计算能力,属基础题.12.已知{an}是等比数列,a1=1,a3﹣a2=2,则此数列的公比q=
.参考答案:﹣1或2.【考点】88:等比数列的通项公式.【分析】利用等比数列通项公式列出方程,能求出此数列的公比.【解答】解:∵{an}是等比数列,a1=1,a3﹣a2=2,∴q2﹣q=2,解得此数列的公比q=﹣1或q=2.故答案为:﹣1或2.13.已知函数在和上均为单减,记,则M的取值范围是 .参考答案:
设,∵在和上均为单减,,,,M,,在上递减,,,的取值范围是,故答案为.
14.在四面体ABCD中,已知棱AC的长为,其余各棱长都为2,则二面角A﹣BD﹣C的大小为_________.参考答案:15.函数f(x)=+lg(5﹣x)的定义域为.参考答案:(2,5)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由分母中根式内部的代数式大于0,对数式的真数大于0联立不等式组求解.【解答】解:由,解得:2<x<5.∴函数f(x)=+lg(5﹣x)的定义域为(2,5).故答案为:(2,5).16.若集合A={x|x2+ax+b=0},B={3},且A=B,则实数a=.参考答案:﹣6【考点】集合的相等.【分析】由于A=B,因此对于集合A:x2+ax+b=0,△=a2﹣4b=0,9+3a+b=0.解得a,b即可得出.【解答】解:∵A=B,∴对于集合A:x2+ax+b=0,△=a2﹣4b=0,9+3a+b=0.解得a=﹣6,b=9.故答案为:﹣6.17.(理科做)已知ΔABC中,A:B:C=1:2:3,a=1,则=
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知为定义在R上的偶函数,为实常数,(1)
求的值;(2)
若已知为定义在R上的奇函数,判断并证明函数的奇偶性。参考答案:(1)为偶函数
即(2)记
则
为奇函数.19.已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P(单位:万元)和Q(单位:万元),它们与进货资金t(单位:万元)的关系有经验公式P=t和Q=.某商场决定投入进货资金50万元,全部用来购入这两种电脑,那么该商场应如何分配进货资金,才能使销售电脑获得的利润y(单位:万元)最大?最大利润是多少万元?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用.【分析】设用于台式电脑的进货资金为m万元,则用于笔记本电脑的进货资金为(50﹣m)万元,那么y=P+Q,代入可得关于x的解析式,利用换元法得到二次函数f(t),再由二次函数的图象与性质,可得结论..【解答】解:设用于台式电脑的进货资金为m万元,则用于笔记本电脑的进货资金为(50﹣m)万元,…所以,销售电脑获得的利润为y=P+Q=(50﹣m)+(0≤m≤50).…令u=,则u∈[0,5],(不写u的取值范围,则扣1分)则y=﹣u2+u+=﹣(u﹣4)2+.…当u=4,即m=16时,y取得最大值为.所以当用于台式机的进货资金为16万元,用于笔记本的进货资金为34万元时,可使销售电脑的利润最大,最大为万元.…20.(12分)已知奇函数f(x)是定义域[﹣2,2]上的减函数,若f(2a+1)+f(4a﹣3)>0,求实数a的取值范围.参考答案:考点: 奇偶性与单调性的综合.专题: 函数的性质及应用.分析: 利用函数的奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”,可转化为具体不等式,注意函数定义域.解答: 因为f(x)是奇函数,所以f(2a+1)+f(4a﹣3)>0,可化为f(2a+1)>﹣f(4a﹣3)=f(3﹣4a),又f(x)是定义域[﹣2,2]上的减函数,所以有,解得,所以实数a的取值范围是.点评: 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用,考查转化思想,解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”.21.设f(θ)=.(1)化简f(θ);
(2)若为第四象限角,求满足f()=1的值.参考答案:(1)-------------8分
(2)由f()=1得2cosθ=1,cos=
∵为第四象限角,∴
---------------12分22
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