从一道练习题看逻辑推理素养的培养 论文

从一道练习题看逻辑推理素养的培养阜阳市红旗中学 王广阔安徽阜阳 邮编2363001963年我国《全日制中学数学教学大纲（草案）》首次提出培养学生逻辑推理能一目标，本文通过实例说明实施方法，希望对读者有所帮助。关键词：有逻辑地思考问题 形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神有逻辑地表达与交流在人教A7中的拓广探索第10题有这样可能地将球传给另外两个人中的任何一人，求n次传球后球在甲手中的概率。这道题初步看起来似乎不难，但是真正去做又感觉不是那么容易。如果设经过n次传球后球在甲手中的概率为pn首先球是由甲传出去的，所以经过一次传球后球不可能在甲手中，所以p1=0；22=的概率为p 1；如果第二次不传给甲，概率是p=22=

12，第三次传给甲的概率是p=

1，且这2p=0,23=2所以第三次传给甲的概率是p 1×1=23=2

1；接下来再考虑第四次传球后球在甲手中的情况：4①如果第二次不传给甲，概率是p=

12，第三次不传给甲的概率是p=2

1，第四次传给甲概2率是p=

12，且这三次传球是相互独立的，②如果第二次不传给甲，概率是p=2

1，第三次22传给甲的概率是p=1，第四次传球后球在甲手中的概率是p=0，③如果第二次传给甲，22概率是p=1，2第三次不传给甲的概率是p=1，第四次传给甲概率是p=1 立2，且这三次传球是相互独2的，24=2所以p 1×1×24=2

1 12+2

×1×

1 32=8

,可以看出，列举到前三项似乎找到了一定的规律，但1 3理想的情况就是能够写出它的通项公式或递推公式，观察前四项0，1，，，显然不是我2 4 8推公式，然后再去求通项公式呢？有了这些分析以后，我们再回到这个问题本身上来。设An=“n次传球后球在甲手中”,An+1=AnAn+1+,由全概率公式得p(An+1)=p(An

1 1 1)p((An+1│An))+p()p( ),所以pn+1=pn×0+(1-pn)×

=−pn+,由数列求通项1 1 1

2 2 21公式中的待定系数法可以得到pn+1−3=−2（pn−

}是一个等比数列，1 1 1

3 31n−13 2 3[

(2) ]首项是−

1−−

.至此，我们终于求出了n次传球后球在甲手列的递推公式求数列的通项公式等这些知识，这道题很好地考察了同学们的逻辑推理能力。2019年高考全国卷1卷第21愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．(1)求x的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分pi(ii更有效”的概率，则

p00,p81，

pibpi(i1,2...7)其中，ap(xbp(x0),cp(x1)．假设0.5,0.8(i证明：i1ii,2...7)为等比数列；(ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．21正确解析：X的所有可能取值为-1，0，1.p(x(1),p(x0)(1)(1),p(x1)(1)所以x的分布列为（2）（i）由（1）得a0.4,b0.5,c0.1.因 此 pi0.40.5pi0.1pi1,pi)0.4(pi)， 故 ， 即pi4(pi)又因为1p010所以i1ii,2...7)为公比为首项为1的等比数列．（ii）由（i）可得p8p8p7p7p6...p0

481pp3 由于8

1，故

3481，所以p4p4p3p3p2...p0

4413p4表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治p4愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为

10.0039257

，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.从解答过程可以看出，第二问中由（1）得到pi0.40.5pi0.1pi1进一步得到pi4(pi)p00,p8知道

1,

3 p481求出再求出4

10.0039257

，可能性很小，这与实际上α<β是相符合的。有逻辑地思考问题；能够在比较复杂的情景中把握事物之间的关联，把握事物发展的脉络；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力。素养呢？我认为可以从以下几个方面着手来进行培养：（一）让逻辑推理素养的培养渗透、贯穿高中数学学习的全过程1.它应渗透、贯穿高中数学课程的各个学习内容板块（即函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动)之中。除结合这些内容的教学具体落实逻辑推理的目标驾驭内容的能力，这一过程也是有利于学生逻辑推理素养培养的。2.它应渗透、贯穿高中数学结论，掌握多种证明方法。3.它应贯穿整个数学学习的各个环节，如预习、复习、知识小言语和思维做到“重论据、有条理、合逻辑”。4.它应贯穿高中学习的各个年级根据各年级问题，使逻辑推理素养得到协调发展。(二）充分发挥不同推理形式在教学探究中的功能，提高学生的数学思维品质学中，教师要善于对教学素材进行“猜想-证明”式的探索过程加工，引导学生经历发现结论、学思维品质。值观层面。养的要求，这是不同于以往的教学要求。以培养学生“数学表达与交流”为例，要注意各水平条理地表述论证过程；能够在交流过程中，明确所讨论的问题的内涵，有条理的表达观点。平的案例选择、恰当而科学的评价方式等。只有这样，才能不断实现数学教育的终极目标：会用数学眼光观察世界；会用数学思维思考世界；会用数学语