初中数学中圆最值问题的分类探究 论文

初中数学中圆最值问题的分类探究路，给学习者高效解题带来指导。关键词：初中数学；圆；最值问题；探究有效提升。一、借助圆的性质求解类的问题的自信心。如图1，点A、B的坐标分别为(3，0)，(0，3)，点C为坐标平面内一点，且BC=2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A.1+322

图12B.2+3 C.3222

D.2该题中满足题设的点C两点之间地关系。通过绘制点C知点C的轨迹是以点B为圆心，半径为BC长的圆。如图2C作和OM平行的直线和x轴交于点D。由平行线性质以及已知条件可知DO=OA，OM=1DC。2显然当DC过圆心B时CDOM为等腰直角三角形，则由勾股定理易得BD=

3232=3

2DC=2+3 OM=1+32A项。222图2二、借助二次函数求解类的问题根据题干创设的情境找到正确的自变量范围[3]。如图3，直线l和圆O相切于A点，M是圆O上的一个动点，过点M向l引垂线，垂足为H。若圆O的半径为1，则MA-MH的最大值为（ ）12

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图314

15该题涉及两个线段需要通过证明三角形相似通过等量代换转化成一个线段，构建二次函数，运用二次函数性质求解。过点A和圆心作圆的直径AB，如图4所示因A点为直线l和圆O的切点则AB⊥l则MH∥BA∠HMA=∠MAB∠AB=AM为直径，MA MH则AB=2，则MH=1MA-MH=MA-1MA2=-1(MA-1)2+1M为圆上的动点，2 2 2 2则0≤MA≤2，由二次函数性质可知，当MA=1时，其取得最大值1，选择A2图4三、借助三角形性质求解类的问题题得以顺利解答。如图5，圆O的半径为2，A为圆内的一定点，AO=1。P在圆上运动，以AP为边作等腰△APG，AP=PG，∠APG=120°，则OG的最大值为（ ）图53333A.1+ B.1+2 C.2+ D.2 -13333OGOA绕着点O顺时针旋转120°得到线段3和△APG均是顶角为33OAP=∠TAG，OA=PA=3OP=OA=3TG=2 ，3AT AG 3

TG TA 33则当点构成三角形时有三边关系可得OG＜OT+GT，显然当三点共线时OG最大为1+2 ，选择B项。3图6四、借助四边形性质求解类的问题等。在此基础上非要求解的问题进行等价转化，以达到化难为易的目的。如图ABCD内接于圆MN在对角线BD距离为1。若圆O的面积为6，则△AMN周长的最小值为（）图7A.4 B.5 C.6 D.766J连接6可得该圆的半径为 BD=AC=2 C作CA'∥66CA'CA'AA'和BD交于点N，在DB上取NM=1，则四边形NMCA'为平行四边形，则A'N=CM。因BD和AC为圆周长最小时应有AN+AM+MN=AN+A'N+1=AA'+1，在直角△ACA'由勾股定理可得AA'=

(26)212=5，则△AMN周长最小值为5+1=6，选择C项。图8题，教学实践中应要求学习者在认真审题的基础上积极联系所学图形的相关性部分习题还应运用函数思想进行分析，借助函数性质进行解答[5]。参考文献：[1]孙明松.初中数学圆的解题技巧研究[J].数理天地(初中版),2022(05):84-85.[2]王伟.圆的最值问题探究——对一堂初三数学复习课的创新实证研讨[J].理科爱好者(教育教学),2021(04):70-71.[3]王伟.圆背景下的线段最值问题[J].数学大世界(中旬)