论文《在勾股定理教学中的思考》

第第1页第第2页在勾股定理教学中的思考摘要：在义务教育教科书（沪科版上海科学技术出版社）八年级下册第18.1节些体会，在此同行商酌。关键词：勾股定理 构造法 割补法 等积变换18章18.1节勾股定理的教学中，一些体会与思考，在这里谨与同行商酌。角三角形；如果勾是3，股是4，那么弦一定等于5。而西周开国时期距今3000多年，直角三角形中，还存在着一些整数，它们也满足这种规律；如勾是5，股是12，弦一定是为勾股定理。还有如祖冲之的圆周率、杨辉的三角等举不枚举，勾重要成就，在很久以前，他们不仅独立地发现了这个规律勾股定理，而且用很多的定理研究方面的成就，以激发学生从小热爱我们的祖国，热爱我国悠久的文化；同时，重任打下坚实的基础。勾股定理在直角三角形中，两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。a2+b2=c2，8个两条直角边长分别为c的边长分别为，1 2 1 2SS=1 2 1 221 1 1=a2+b2+4×S1=S2即c2+4×ab=a2+b2+4×a2+b2=c2。这是用8个全等2 2 2的直角三角形拼图来实现证明的。42个全等的直角三角形怎么拼图实现实现明？（1876一个基本的Rt△或正方形的面积研究是否都可也证明该定理？（可以的）这种拼图的方法实际上就是构造法中的图形构造，那么在什么样的条件下可以构造呢？构造只有图形构造吗？在该证明过程中，两个最大正方形面积的获得不是直接地运(a+b)2，而是象我们拼图一样用各个面积相加而成。这也是掌握图形的构成，分割、组合最终求解――割补法。那割补法的灵活性又是如何呢？在上述证明中，还用到了两个边长相等的正方形面积相等，这实质上是等积变换思想，那等积变换课本中还有吗？它又是怎样运用的呢？上面这节内容，其间熔入、渗透数学思想、数学方法、数学技能令人惊叹、引人入也不能像美味佳肴那样直接品尝，更不能像诗歌散文那样朗朗上口、想象玩味，而数学里蕴藏的奇珍异宝；只要你仔细挖掘，随时都有奇光异彩，随时都有光芒四射。构造法、割补法和等积变换，这些方法（当然数学中不仅只有这些方法）是中学数有时给同学们点拨这些方法，让他们茅塞顿开，豁然开朗。带着思考，我谈谈对这些思想方法的认识：A构造法法又有以下几种：下面以构造图形为例，仅供参阅。例：证明勾股定理。已知：如图示，△ABC为Rt△,四边形ABDE、CBFG、EPGH都是正方形。求证：AB2＝BC2+CA2分析：如图示，易知SABDE=AB2，SCBFG=BC2，SEPGH=EP2SABDE＝SCBFG+SEPGH…（1）除掉阴影部分（重即可；由图形易知证△DHE≌△BFD≌△BCA≌△APE…（2）显然由AAS或ASAAB2＝BC2+EP2比较结论知证EP＝AC再由(2)式易知EP=AC，从而得证。证明：略B割补法圆的扇形、弓形面积问题。这里不妨拾一例。的AB、AC、CB为直径分别作三个半圆，这S△ABC。已知:Rt△ABC AO1=O1C，O2C＝02B，OB＝OA分别以O、O1、O2为圆心，以OA、01A、O2B为半径作半圆，得阴影1、2求征：S1+S2=S△ABC分析：设AB=c，BC＝a，AB=b由S1＝S半⊙01－S弓形Amc…① S2＝S半⊙02－S弓形Bnc…②①+②得S1+S2＝S半⊙01+S半⊙02-(S弓形Amc+S弓形Bnc)…③又易知S弓形Amc+S弓形Bnc＝S半⊙0-S△ABC…④由③④得S1+S2＝S半⊙01+S半⊙02+S△ABC-S半⊙0要证S1+S2＝S△ABC，只证S半⊙01+S半⊙02＝S半⊙0即1π(a)2+1π(b)2=1π(c)22 2 2 2 2 2显然a2+b2=c2成立证明：略C等积变换（等积变形）等积变换思想是利用某个图形面积相等而求解思路的不同来达到处理有关问题的题目还给人声东击西的印象。如“根据三角形的面积公式有例：已知：如图示，四个阴影的三角形面积相等。求证：无阴影三个四边的面积也相等。证明：如图示，连ME、NC∵S△NME=S△CEM∴ME∥EC∴CP=CN=AN=1+NMPM EM AM AM若设CP=c,AM=a,BN=b,PM NM NP则由上式得：a=1+1,b=1+1,c=1+1b c a联立三式解之，有a=b=c=

5+1（负值舍去）21+1=1，则N为BE的中点。b b2又S△AMF＝S△MNP ∴S四边形BNF＝S四边形AMPE同理可证：S四边形BNMF＝S四边形CPND。比教给学生数学知识更为重要，它也是培养学生思维能力的核心所在。学习数学就如同在这春光明媚的四月天里踏青，就有高山流水和柳暗花明的观感。主要参考文献[1]