数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究

一直以来，在基础教育课程体系结构当中，数学都是十分重要的组成部分，也是最具难度的一项知识。对初中生来说，虽然已经形成了较为完善的思维体系结构、且已经积累了一定数学学习经验，但在面对较为复杂且抽象的知识和问题时，他们还是极易陷入认知和理解误区，进而阻碍自身在数学领域的健康发展。此时，教师就需要不断寻找能够促进其思维能力提高和学习效果提升的教学手段，渗透数形结合思想由此被提出。一、初中阶段数学基础教学的阻碍分析1.学生兴趣不足。就初中数学教学活动来说，存在的最为严重的问题就是学生积极性不足的问题。一部分学生由于在过往的小学数学学习过程中没有形成足够完善且系统的知识体系，也没有形成良好的数学学习体验与思维，因此会在进入初中之后，面对难度已然提升到新的高度之上的数学知识产生一定“抗拒学习”的情绪，出现不积极参与学习活动、不主动思考数学问题的表现。在这样的“学生不配合”状态下，遑论数形结合教学工作无法落实，就连基本的理论教学都无法很理想地推进。2.思维定式严重。其次，就是思维过于刻板的问题，不仅体现在学生之上，更与教师息息相关。即便是新课改已经提出了一段时间，依旧有一些教师局限在传统的“应试”思维当中，认为“创新教育方法”是对宝贵的教学时间的浪费，仍然采取“灌输式”的教学方法向学生传授数学知识，甚至直接将与“类型题应该怎样做”相关的解题方法告诉给学生。在这种模式下，学生对数学知识的吸收和解题方法的掌握是被动且浮于表面的，不仅思考问题的能力得不到有效提高，甚至还会陷入思维定式当中，形成“被动接受知识”“投机取巧”等不良学习习惯。二、初中数学渗透数形结合思想的价值1.点燃学生学习热情。《义务教育数学课程标准》指出：有效的数学教学活动是教师与学生的统一，应体现“以人为本”的理念，学生是数学学习的主体，是学习的真正主人，在积极参与学习的过程中不断得到全面发展。在数学教学活动过程中，将数形结合思想运用在初中数学教学活动当中，最明显的优势就是可以解决学生兴趣不足的问题，再次点燃他们探究数学知识的热情。简单来说，数形结合，就是将代数知识与图形知识整合起来，并借助具象的表示方法展现在学生眼前。而初中阶段的学生虽然在一定程度上脱离了“习惯于凭借直观观察和具象思考理解问题”的具象思维模式，毕竟还是能够在具象知识的直观指示下更好地理解相关内容，提升学习兴趣。2.助力学生思维发展。数学本质上就是一门思维十分严谨的学科知识，这也就意味着，探究数学知识的过程，就是发展思维能力的过程。对此，初中数学课程标准明确指出了初中教师在向学生传授数学知识的过程中，要关注他们的思维形成情况，大力培养其逻辑思维能力。将数形结合理念渗透在实际教学活动当中，无论是以形讲数还是借数讲形，均对实现该目标大有帮助。一旦教师能够将数形知识紧密结合起来并引导学生展开探究，面对数形结合内容，初中生们的思考必然是多元且深入的。久而久之，在不断的多元思考和深入分析中，他们不仅能加强对知识的理解和掌握，还可以将思维水平顺利提升到新的层次之上。3.提高学生解题素质。最后，就是在提高学生解题素质方面的优势。数学在中考试卷中占据着极大的分值比例，这也就意味着，即便是走出“应试”教育模式，从“让学生更有底气地迎接中考”和数学知识解决现实问题的核心功能出发，教师都要注重对学生解决问题的能力培养。在教学过程中，学生遇到无法解决的实际问题时，教师要科学的引导，分析题意，学生动手操作画图，在数形结合模式下，这一目标可以较为轻松地实现。对于一些较为复杂的数学问题，若只是简单地围绕代数思想或几何思想展开思考，学生能够获得的思维启发是有一定限制的，这也就阻碍了他们的问题解答。但是，若掌握了数形结合的思考规律，他们就能够在遇到该类型问题时，直接通过画图将代数信息以更加清晰的形式呈现出来，同时开阔自己的解题思路。长此以往，在不断的思考和锻炼中，他们的解题能力必然会达成质的提高。三、初中数学渗透数形结合思想的路径1.明确内容，充分准备。初中数学的内容是繁杂的，且难度随着年级的提高与日俱增。而无论是基础的学习活动，还是教学模式的优化、对学生的学习能力和思维培养，都是一个循序渐进的过程，难以在短时间内实现。这也就意味着，想要将数形结合思想稳步、高效地渗透到初中数学教学活动当中，教师必须从一开始就做好充分的准备工作。对此，一方面就是对整个初中阶段的数学教学内容展开分析，明确“可以借助数形结合思想来讲解”的相关知识，进而设计出更加科学的“结合教学方法”，把握住“渗透教育”的时机。另一方面，就是对学生的知识水平和学习能力展开分析，尤其是要对他们的几何思维和代数思维的发展情况分别展开评估。这样一来，了解了学生对“数形结合”“空间数学知识”“代数基础知识”的接受程度，教师设计出来的“结合教学方法”便会更加符合他们的现实需要，学生也更容易接受并且理解、参与。如此，教师明确了“教什么”“怎样教”，学生知晓了“学什么”“如何学”，师生之间的配合更加默契，数形结合的渗透效果以及数学学科的教学效果均会越来越好。2.重视例题，注意讲解。教材是师生共同探究数学知识的重要依托，想要让学生对理论知识形成更深刻的理解和更扎实的掌握，围绕教材例题讲解知识的运用规律是必不可少的。因此，教师在初中数学教学活动中渗透数形结合思想时，应重视教材例题，注重用“结合”手段讲授相关知识。以北师大版七年级上册《一元一次方程》为例，在讲解应用一元一次方程的过程中，参考教材中追赶小明的例题，深度阐述爸爸追赶小明时两者距离相等的等量关系，并对爸爸追及过程与小明行进过程进行分段处理，并利用线段图描述两者之间存在的等量关系。在解决一元一次方程的过程中，利用线段图此类数形结合的方法，将等式两端的未知数和已知数进行对比，引导学生理解一元一次方程中的等量关系计算方法。3.设计习题，组织练习。数学自被发现以来，就承担了解决现实问题的责任，尤其是在被设计为基础教育的一门课程之后，其解决问题的功能就在被不断放大。因此，解决数学问题，也成为了初中阶段数学学科教学的重点内容。这也就意味着，将数形结合思想应用在初中数学教学活动当中，教师必须提起对于习题训练的重视，积极组织相关的解题练习活动，培养学生的解题能力和思维。以北师大版七年级下册《相交线与平行线》为例，在深度探讨两条直线的位置关系过程中，部分学生在利用量角器测量直线夹角的过程中，很容易存在认知偏差，从而影响到直线夹角的正确测量和解析过程。在详细解析补角和余角的概念时，教师和学生都可以运用数形结合的方式，验证同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等这个数学定理。数学教学还可以充分运用物理学中的光线反射与折射原理，将直线方向与平面之间的夹角以及位置关系进行深度解读。数学教师还可以充分运用虚拟现实设备，将比较简单的台球游戏与直线位置关系进行一一对应，并引导学生进行思维发散，将互为补角以及互为余角的夹角进行准确分类。部分学生会混淆补角与余角的相关概念，也会对补角余角的角度范围产生疑虑，因此需要将锐角、直角以及钝角的基本概念，与补角余角的基本概念进行严格比对，并在几何画板软件中进行直观展现，将数形结合思想与概念定理的区分过程进行紧密结合。4.利用技术，优化教学。在教学过程中，需要注意的是，初中生虽然能够在数形结合思想的渗透中不断深化思维水平，提高对于抽象几何知识和复杂代数知识的理解、运用能力，但他们的思维依然是不够成熟的，一旦知识或题目难度有大幅提高，他们就极易陷入到认知误区当中，甚至会在陷入误区之后出现学习自信降低的消极表现，严重阻碍自身可持续发展。为规避这一问题、将数形结合思想更好地渗透到初中数学教学活动当中，教师有必要将信息技术工具运用起来，借助现代化教育技术将抽象内容以更加直观、具体的表现形式呈现出来，进一步优化教学结构。以北师大版八年级上册《一次函数》为例，数学教师和学生都能够在平面直角坐标系中将一次函数进行认知和理解，并与一元一次函数的变式解析过程紧密关联。数学教师可以充分运用信息技术软件，将一次函数与一元一次方程之间的联系进行深度解读，并对一次函数图像和性质进行发散性验证。对于一次函数的一般形式y=kx+b，k的取值范围为不为0的实数，b的取值范围是所有实数。在展示一次函数的数形结合形式时，在手动绘制一次函数图像时，需要按照列表、描点以及连线的顺序，但是在几何画板以及其他信息技术软件中，可以直接输入函数类型、k和b参数的具体取值，直接可以获得函数图像，对后续求解坐标奠定良好的基础。此时，为保证他们对相关知识的深度把握和灵活运用，教师还可以在多媒体展示、教学结束后，适当布置一些拓展性作业任务。如：“已知一次函数解析式为y=kx+b，其图象经过点A（0，1）和点B（a，-2），点B在正比例函数图象上，①求出一次函数解析式，②观察图象，请直接写出不等式的解集”。如此，将“一次函数”与“正比例函数”结合起来加强对学生的能力训练，可以进一步提高其相关知识的掌握与运用能力，同时促进其数形结合思维发展。5.注重应用，解决问题。《义务教育数学课程标准》在课程分学段目标发展中要求：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与数学教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。所以学生要能从生产生活中发现、提出并解决简单的实际问题。由此可见，教师在数学教学过程中，应注意学生应用数学的意识，学生学习数学，就应该培养学生从日常生活、生产实践中提出数学问题的能力。在数学教学中，让学生带着已有的生活经验和知识背景，去理解、去构建走进数学活动，让学生依据情境独立思考、自主探索、发现提出和解决问题，这就要求学生能够利用数形结合思想，把生活和生产实际问题转化为数学问题，然后进行交流。例如，小明在上周末游览风景区时，在一个宽阔的草地中间有一个美丽的湖，湖的边上A、B两点处各有一个美丽的亭子，他想知道这两个亭子之间的直线距离，但是他没有船，不能直接去测量。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能大致测出A、B之间的距离呢？分析：根据题意，可以如下操作：在湖边的陆地上任选一点C，C点可以同时步行到达点A和点B，连接AC、BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，连接DE，利用绳子和尺子测量出DE的长度，AB的长度就会等于DE的长度。你知道为什么吗？解：依据操作过程，画出图形可知：CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE，所以△ACB≌△DCE，所以AB=DE。由此，学生动手画图，观察图形，分析数据，理清思路，利用数形结合思想，解决了问题，帮助学生认识到：数学与我有关，我要学数学，我能用数学。感受数学的实用价值，初步获得对数学的整体认识，增强学好数学