2022年河南省鹤壁市第六中学高一数学文期末试卷含解析

2022年河南省鹤壁市第六中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先根据得到函数为奇函数，关于原点对称，排除A，C，再根据增长的快慢程度，排除D．问题得以解决．【解答】解：设f（x）=，∴f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，C，∵f（x）=增长越来越慢，故排除D．∴选项B符合，故选：B．2.已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=lnx的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）﹣g（x）的零点的个数．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣lnx=0得f（x）=lnx∴函数g（x）=f（x）﹣lnx的零点个数即为函数f（x）与函数y=lnx的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=lnx的图象，如图所示，由图象知函数y=f（x）﹣lnx上有3个零点．故选：C．【点评】此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力．3.（

）

参考答案：A4.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为：，，则射击稳定程度是

(

)A.甲高

B.乙高

C.两人一样高

D.不能确定参考答案：A试题分析：因为，方差越小，表示越稳定，所以射击稳定程度是甲高考点：方差与稳定性

5. 是定义在上的偶函数，满足，当时，，则等于

(

)． ． ． ．参考答案：C略6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC一定是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形参考答案：D分析：先利用降幂公式和余弦定理化简，即得△ABC的形状.详解：由题得，∴c×cosB=a,∴，∴，∴一定是直角三角形.故选D.

7.已知函数,且，则满足条件的的值得个数是A

1

B2

C

3

D

4参考答案：D8.若函数，则的值是

(

)A．

B． C．

D．4参考答案：C9.（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的概念及其构成要素．专题： 数形结合．分析： 本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．解答： 由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．点评： 本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．10.下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（）A． B． C．y=x3 D．y=tanx参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】阅读型．【分析】根据函数的奇函数的性质及函数的单调性的判断方法对四个选项逐一判断，得出正确选项．【解答】解：A选项的定义域不关于原点对称，故不正确；B选项正确，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减；C选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增；D选项不正确，因为其在区间（0，1）内单调递增．故选B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键是掌握住判断函数的奇偶性的方法与判断函数的单调性的方法，本题中几个函数都是基本函数，对基本函数的性质的了解有助于快速判断出正确选项．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知向量，且，则λ=

．参考答案：考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 计算题．分析： 利用向量的坐标运算求出的坐标，利用向量共线的充要条件列出关于λ的方程，解方程求出值即可．解答： 因为向量，所以，因为所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ）解得故答案为点评： 本题考查的知识点是平面向量与共线向量，其中根据两个向量平行的充要条件，构造关于x的方程，是解答本题的关键．12.已知直线，若a、b、c成等差数列，则当点P(2,1)到直线l的距离最大时，直线l的斜率是____.参考答案：【分析】由已知得直线过定点，根据点到直线距离定义求解.【详解】根据题意得即，直线的方程为，可化为，所以直线过点，若点到直线的距离最大，则直线，所以，解得.【点睛】本题考查等差数列，直线方程的应用，两直线垂直的斜率关系.

13.△中，则___________.参考答案：5514.若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是

.参考答案：15.已知定义在上的偶函数，当时，，那么时，

.参考答案：16.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_

__学生。参考答案：370017.如图，在四边形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，∠ABC=120°，∠BCD=90°，则边AD的长为__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数定义在区间上,且对任意的,都有（1）求的值（2）若,且,求证(可以利用)（3）若,求证在上是增函数.参考答案：解析：（1）令则有（2）使得,

（3）使且则在上是增函数．19.（Ⅰ）已知,求的值；（Ⅱ）计算的值．参考答案：解：（Ⅰ）∵…………………4分（Ⅱ）原式……………………8分………………10分……………11分…………12分20.(12分)在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有称之为三角形的角平分线定理,现已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求实数及的值.参考答案：解：由三角形角平分线定理知BD＝2，BC＝1由B、D、C三点共线可知

·····（4分）又I为内心可知＝

①

·····（7分）又＝

②

·····（10分）由②可得解得

·····（12分）略21.参考答案：22.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求角C；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）首先利用正弦定理