2022-2023学年山东省泰安市南关中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年山东省泰安市南关中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（）A．C B．25 C．52 D．A参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】直接利用分步乘法计数原理得答案．【解答】解：不妨设5名同学分别是A，B，C，D，E，对于A同学来说，第二天可能出现的不同情况有去和不去2种，同样对于B，C，D，E都是2种，由分步乘法计数原理可得，第二天可能出现的不同情况的种数为2×2×2×2×2=25（种）．故选：B．2.以下有关命题的说法错误的是

（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若,则”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题.D.对于命题，使得，则，则.参考答案：C3.已知数列满足：,,（）,若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.参考答案：A5.在正方体中，异面直线与所成的角为（

）A.

B.

C．

D.

参考答案：C6.设全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知函数则是成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.已知函数，下列两个命题p：若，则.q：若，则.那么，下列命题为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若参考答案：D10.下列说法错误的是(

)．

(A)如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

(B)命题p：R，，则：R，x2+2x+2>0

(C)命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则a+b不是偶数”(D)特称命题“R，使”是假命题参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（+）dx=．参考答案：+π【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：dx=?=，dx表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴dx=π，∴（+）dx=+π，故答案为：+π．12.不等式的解集为________.参考答案：【分析】根据指数函数单调性可得，解不等式求得结果.【详解】由得：，即解得：本题正确结果：【点睛】本题考查不等式的求解问题，关键是能够根据指数函数单调性得到幂指数的不等关系，属于基础题.13.在内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于

。参考答案：14.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___

；参考答案：0.5略15.关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：

①③④

16.已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为___▲_____；参考答案：略17.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值．参考答案：解：（1）------------1分令=0得------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)单调递增16单调递减-16单调递增------------6分

所以极大值为，极小值为

------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值为，最小值为------------12分

略19.（1）计算（）2+；（2）复数z=x+yi（x，y∈R）满足z+2i=3+i求复数z．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）由复数的代数形式的运算法则逐步计算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由复数相等的定义可得x，y的方程组，解方程组可得．【解答】解：（1）原式==（2）∵z=x+yi且满足z+2i=3+i，∴（x+yi）+2i（x﹣yi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由复数相等的定义可得．解得，∴z=﹣i．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．20.（本题满分16分）如图，在六面体中，，，.求证：（1）；（2）.参考答案：证明：（1）取线段的中点，连结、，因为，所以，又，平面，所以平面．而平面，所以.（2）因为，平面，平面，所以平面．又平面，平面平面，所以．同理得，所以21.(本小题满分12分)已知A＝，B＝.(1)试用区间集表示集合B；(2)若B??RA，试求实数m的取值范围．参考答案：(1)将y2－(m2＋m－1)y＋m3－m2<0变形得，而对任意实数m，有m2>m－1，故集合B＝；(2)由可得，解得1<x<3，故A＝(1，3)，则?RA＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，于是B??RA即可化为m2≤1或m－1≥3，即m∈∪.22.（本题满分12分）在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线经过伸缩变换变成曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的方程,并将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）若是曲线上一点，是曲线上的一点，求两点间的最短距离，及相应