2022-2023学年河南省信阳市城郊中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年河南省信阳市城郊中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正四面体中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A.平面PDF

B.DF平面PAE

C.平面平面ABC

D.平面平面ABC参考答案：C略2.已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．3.已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，有以下命题：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：①m，n相交且都在平面α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则由平面与平面平行的判定定理得α∥β，故①正确；②若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故②错误；③若m∥α，n∥β，m∥n，则α与β相交或平行，故③错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．4.在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（

）A.条

B.条 C.条

D.条

参考答案：C到点O（0，0）距离为1的直线可看作以O为圆心1为半径的圆的切线，同理到点B（-3，4）距离为4的直线可看作以B为圆心4为半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又|OB|=5=1+4，故两圆外切，公切线有3条，故选：C．5、一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2￥cm3)：（

）A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正确【答案】A【解析】由三视图知：该几何体为圆锥，圆锥的底面半径为3，母线长为5，所以圆锥的高为4，所以此几何体的表面积为，体积为。5.已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（

）A.45° B.60° C.90° D.135°参考答案：A【分析】根据向量的坐标表示，求得的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】由题意，可得，，设向量，的夹角为，则，又因为，所以．故选：A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6.已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可．【解答】解：∵f（）=﹣tan（2×）=﹣tan=﹣1，则f（﹣1）=cos[1﹣（﹣1）2]=cos0=1，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法进行求解是解决本题的关键．7.已知函数f（x）=，则方程的实根个数是（）A．1 B．2 C．3 D．2006参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【专题】计算题．【分析】在同一个坐标系中画出函数①y=和②y=的图象，如图所示，图象交点的个数即为方程的实根个数．【解答】解：由于函数y=是偶函数，函数f（x）=，故|f（x）|=，在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，如图所示：由图象可知，这两个函数①y=和②y=的图象有两个不同的交点，故方程的实根个数是2，故选B．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质、对数函数的图象和性质，方程根的存在性与个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．8.下列各值中，函数不能取得的是（

）

参考答案：D略9.各项均为正数的等差数列{an}中，前n项和为Sn，当时，有，则的值为（

）A．50

B．100

C．150

D．200参考答案：A当时，，各项均为正数的等差数列，，..

10.设点A（﹣1，2），B（2，3），C（3，﹣1），且则点D的坐标为（）A．.（2，16） B．.（﹣2，﹣16） C．.（4，16） D．（2，0）参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】，可得=+2﹣3，即可得出．【解答】解：∵，∴=+2﹣3=（﹣1，2）+2（3，1）﹣3（1，﹣4）=（2，16），则点D的坐标为（2，16）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为

．参考答案：8【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数直接由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案为：8【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是

.参考答案：13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________．参考答案：019514.圆x2+y2+4x-4y-1=0的半径为__________。参考答案：315.求值：__________。参考答案：

解析：16.函数的定义域为_____________

．参考答案：略17.﹣3+log1=．参考答案：a2﹣【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质的法则计算即可．【解答】解：﹣3+log1=﹣+0=a2﹣，故答案为：a2﹣．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，且，求向量与向量的夹角。参考答案：解：由，得，即，即，即，又，∴。

（8分）略19.已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围。ks5u参考答案：解：（1）∵是定义域为的奇函数，∴，∴，……………（3分）ks5u

经检验当时，是奇函数，故所求。……………（4分）（2），，且，……………（6分）∵，∴，即∴即，∴是上的递增函数，即是上的单调函数。……………（8分）（3）∵根据题设及（2）知，……………（10分）∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）∴所求的取值范围是。……………（12分）

20.已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2且an＞0．（1）求a1，a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若bn=，记Sn=，如果Sn＜对任意的n∈N*恒成立，求正整数m的最小值．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由题设条件知a1=1．当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，由此可知a2=2．（2）由题意知，an+13=（a1+a2++an+an+1）2﹣（a1+a2++an）2，由于an＞0，所以an+12=2（a1+a2++an）+an+1．同样有an2=2（a1+a2++an﹣1）+an（n≥2），由此得an+12﹣an2=an+1+an．所以an+1﹣an=1．所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，由通项公式即可得到所求．（3）求得bn===2[﹣]，运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得Sn，结合不等式的性质，恒成立思想可得m≥，进而得到所求最小值．【解答】解：（1）当n=1时，有a13=a12，由于an＞0，所以a1=1．当n=2时，有a13+a23=（a1+a2）2，将a1=1代入上式，可得a22﹣a2﹣2=0，由于an＞0，所以a2=2．（2）由于a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2，①则有a13+a23+…+an3+an+13=（a1+a2+…+an+an+1）2．②②﹣①，得an+13=（a1+a2+…+an+an+1）2﹣（a1+a2+…+an）2，由于an＞0，所以an+12=2（a1+a2+…+an）+an+1．③同样有an2=2（a1+a2+…+an﹣1）+an（n≥2），④③﹣④，得an+12﹣an2=an+1+an．所以an+1﹣an=1．由于a2﹣a1=1，即当n≥1时都有an+1﹣an=1，所以数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．故an=n．（3）bn===2[﹣]，则Sn=2[﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣]=2[+﹣﹣]＜2×=，Sn＜对任意的n∈N*恒成立，可得≥，即有m≥，可得正整数m的最小值为4．21.已知函数． （1）求f（x）的周期． （2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】（1）根据三角函数公式化为f（x）=2sin（2x+）．即可求解周期． （2）根据范围得出，利用单调性求解即可． 【解答】解：（1）∵函数． ∴函数f（x）=2sin（2x+）． ∴f（x）的周期T==π 即T=π （2）∵ ∴， ∴﹣1≤sin（2x+）≤2 最大值2，2x=，此时， 最小值﹣1，2x=

此时 【点评】本题简单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可． 22.（1）0.027+（）﹣3