2022年山西省太原市重型机器厂第一中学高一数学理模拟试卷含解析

2022年山西省太原市重型机器厂第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，若M∩N=，则m的范围是（

）

参考答案：C2.设等比数列的前n项和为，若（

）BA、2

B、

C、

D、3参考答案：B3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（

）A.15 B.20 C.25 D.30参考答案：B【分析】利用高一学生在总体中所占的比与样本中高一人数占比相等求出高一应抽取的人数。【详解】设高一年级所抽取的学生人数为，则，解得，故选：B。【点睛】本题考查分层抽样，解题时充分利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。4.若函数是函数的反函数，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时，v3的值为（）A．27 B．86 C．262 D．789参考答案：C【考点】算法思想的历程．【分析】根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，得出结果即可【解答】解：f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x故v3=（（7x+6）x+5）x+4当x=3时，v3=（（7×3+6）×3+5）×3+4=262故选C．6.下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.方程的解的个数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

解析：在同一坐标系中分别作出函数的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计个8.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7,8}，则=（）A．{5，7}

B．{2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，3，5，6，7}参考答案：B9.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．10.三个数之间的大小关系是（

）A．.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为A，值域为B，则A∩B=____________。参考答案：[0，2]解：令，∴，解得定义域A=[-4，2]；，∴值域B=[0，3]。∴A∩B=[0，2]。

12.某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工.若某次抽取的编号分别为x，17，y，z，53，则________.参考答案：75【分析】由，17，，，53成等差数列，利用等差数列的性质可求解．【详解】由系统抽样可得公差为，得，，，所以.【点睛】本题考查系统抽样，解题关键是掌握系统抽样的性质：系统抽样中样本数据成等差数列．13.如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为．参考答案：16+2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：E和F分别是AB和CD中点，作EM⊥AD，连接PM，且PD=PC，由三视图得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2在直角三角形△PEF中，PF==2，在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，根据△AED的面积相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，在直角三角形△PME中，PM==，∴该四棱锥的表面积S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．故答案为：16+2．14.将五进制数3241（5）转化为七进制数是_

参考答案：15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角C等于_____.参考答案：【分析】根据三角形正弦定理得到结果.【详解】根据三角形中的正弦定理得到故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的正弦定理的应用，属于基础题.16.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=

参考答案：417.函数在上是减函数，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）化简；（2）若，求的值．

参考答案：（1）；（2）。19.解关于的不等式。参考答案：①时，解集为②时，解集为③时，解集为时，解集为时，解集为

略20.已知函数在x∈[－2，2]上恒有f(x)<2，求实数a的取值范围．参考答案：则，∴；当0<a<1时，应有，∴．综上所述，a的取值范围为

21.在ABC中，知B=，AC=，D为BC边上一点.（1）设AB=，且AD为A的内角平分线，若=，求、的值（2）若AB=AD，试求ADC的周长的最大值.参考答案：（1）由内角平分线性质知=（2）由题设可知周长L=8=当C=时，周长L取最大值为8+.22.（14分）已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：（1）对?x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）；（2）f（x）在（﹣1，1）上是单调减函数，且f（）=﹣1．（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为奇函数；（3）解不等式：f（2x﹣1）＜1．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=0，即可求出f（0）；（2）令y=﹣x，代入恒等式，结合奇偶性的定义，即可得证；（3）由（2）的结论，求得f（﹣）=﹣f（）=1，再由函数的单调性得到不等式组，解出即可．解答： （1）令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0），即有f（0）=0；（2）证明：定义域关于原点对称．可令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即有f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函