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文档简介

2022年贵州省遵义市赤水赤天化育才学校高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,则

(

)

A.2b>2a>2c

B.2a>2b>2c

C.2c>2b>2a

D.2c>2a>2b参考答案:A2.已知函数的最小正周期为π,将其图象向右平移个单位后得函数的图象,则函数的图象(

)A.关于直线对称

B.关于直线对称

C.关于点对称

D.关于点对称参考答案:D

由题意得=π,故ω=1,∴f(x)=cos(2x+φ),∴g(x)=cos[2(x-)+φ]= cos(2x-+φ)=cos2x, ∴φ=,∴f(x)=cos(2x+).∵f()=cos(2×+)=cos=≠±1,f()=cos(2×+)=cos=-≠±1∴选项A,B不正确.又(-)=cos(-2×+)=cos(-π)=-1≠0,f(-)=cos(-2×+)=cos(-)=0,∴选项C,不正确,选项D正确.选D.

3.已知在中,,这个三角形的最大角是

(

)A.135°

B.90°

C.120°

D.150°参考答案:C略4.已知集合A满足{1,2}?A?{1,2,3,4},则集合A的个数为(

)A.8 B.2 C.3 D.4参考答案:D【考点】集合的包含关系判断及应用.【专题】计算题;集合.【分析】由题意列出集合A的所有可能即可.【解答】解:由题意,集合A可以为:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选D.【点评】本题考查了集合的包含关系的应用,属于基础题.5.下列各组函数中,表示同一函数的是(

)A.f(x)=2x﹣1?2x+1,g(x)=4x B.C. D.参考答案:A【考点】判断两个函数是否为同一函数.【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用.【分析】判断两个函数的定义域是否相同,对应法则是否相同即可.【解答】解:f(x)=2x﹣1?2x+1=4x,g(x)=4x两个函数的定义域相同,对应法则相同,所以是相同函数.两个函数的定义域不相同,所以不是相同函数.两个函数的定义域不相同,所以不是相同函数.两个函数的定义域不相同,所以不是相同函数.故选:A.【点评】本题考查两个函数是否相同的判断,考查定义域以及对应法则的判断,是基础题.6.已知函数,则(

)A.必是偶函数

B.的最小值为C.当时,的图象关于直线对称D.若,则在区间上是增函数

参考答案:D略7.设函数().若方程有解,则的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案:A8.为了得到函数,x∈R的图象,只需把函数y=2sinx,x∈R的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变)B.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)参考答案:C考点:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.专题:常规题型.分析:先根据左加右减的原则进行平移,然后根据w由1变为时横坐标伸长到原来的3倍,从而得到答案.解答:解:先将y=2sinx,x∈R的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数的图象故选C.点评:本题主要考三角函数的图象变换,这是一道平时训练得比较多的一种类型.由函数y=sinx,x∈R的图象经过变换得到函数y=Asin(ωx+?),x∈R(1)y=Asinx,x?R(A>0且A11)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的.(2)函数y=sinωx,x?R(ω>0且ω11)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)(3)函数y=sin(x+?),x∈R(其中?≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当?>0时)或向右(当?<0时=平行移动|?|个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”)可以先平移变换后伸缩变换,也可以先伸缩变换后平移变换,但注意:先伸缩时,平移的单位把x前面的系数提取出来.9.把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度,得到函数()A. B. C. D.参考答案:C【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质.【分析】由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.【解答】解:把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=3sin2(x+)=3sin(2x+)的图象,故选:C.【点评】本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题.10.若函数是R上的减函数,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】函数单调性的性质.【分析】根据分段函数是R上的减函数,可得各段上函数均为减函数,且在分界点x=1处,前一段的函数值不小于后一段的函数值.【解答】解:若函数是R上的减函数,则,解得a∈故选C【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质,分段函数的单调性,其中根据分段函数单调性的性质,构造不等式组是解答的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边经过点,则___________.参考答案:3【分析】直接根据任意角三角函数的定义求解,再利用两角和的正切展开代入求解即可【详解】由任意角三角函数的定义可得:.则故答案为:3【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算,熟记公式准确计算是关键,属于基础题.12.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m?α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题是

(填序号)参考答案:②③④【考点】2K:命题的真假判断与应用;LO:空间中直线与直线之间的位置关系;LP:空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征,分析判断各个结论的真假,可得答案.【解答】解:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,不能得出α⊥β,故错误;②如果n∥α,则存在直线l?α,使n∥l,由m⊥α,可得m⊥l,那么m⊥n.故正确;③如果α∥β,m?α,那么m与β无公共点,则m∥β.故正确④如果m∥n,α∥β,那么m,n与α所成的角和m,n与β所成的角均相等.故正确;故答案为:②③④13.已知函数,则的值为

.参考答案:-4由题意得.

14.已知函数f(x)=4ax﹣1(a>0且a≠1)的图象恒过一个定点P,且点P在直线mx+ny﹣1=0上,则2m×16n的值是.参考答案:2【考点】指数函数的单调性与特殊点.【专题】对应思想;转化法;不等式的解法及应用.【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标,再根据点和直线的关系,以及指数幂的运算法则即可得出结论.【解答】解:当x﹣1=0,即x=1时,f(x)=4,∴函数f(x)=4ax﹣1的图象恒过定点P(1,4),又点P在直线mx+ny﹣1=0上,∴m+4n=1,∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2.故答案为:2.【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题,解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则,是基础题.15.化简的结果是

.参考答案:016.在△ABC中,已知向量=(cos18°,cos72°),=(2cos63°,2cos27°),则=,=,△ABC的面积为

.参考答案:1,2,.【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】根据向量的模长=可得答案.在根据向量加减的运算求出,可得||,即可求出三角形的面积.【解答】解:向量=(cos18°,cos72°),=(2cos63°,2cos27°),则=c=,=a=,∵+==(2cos63°+cos18°,2cos27°+cos72°)可得||=b=)=由余弦定理,可得cosB=﹣,则sinB=则△ABC的面积S=acsinB=.故答案为:1,2,.17.经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是.参考答案:,或三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设是三角形的内角,且和是关于方程的两个根.(1)求的值;(2)求的值.参考答案:略19.设a为实数,函数f(x)=x2+|x﹣a|﹣1,x∈R(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值.参考答案:【考点】函数奇偶性的判断;函数的最值及其几何意义.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)用特殊值法判断函数及不是奇函数又不是偶函数;(2)先判断函数的单调性再求最值.【解答】解:(1)当a=0时,函数f(﹣x)=(﹣x)2+|﹣x|+1=f(x),此时,f(x)为偶函数.当a≠0时,f(a)=a2+1,f(﹣a)=a2+2|a|+1,f(a)≠f(﹣a),f(a)≠﹣f(﹣a),此时f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.(2)①当x≤a时,f(x)=x2+|x﹣a|﹣1=x2﹣x+a﹣1=(x﹣)2+a﹣,当a≤时,函数f(x)在(﹣∞,a]上单调递减,从而函数f(x)在(﹣∞,a]上的最小值为f(a)=a2﹣1.若a,则函数f(x)在(﹣∞,a]上的最小值为f()=a﹣.②当x≥a时,函数f(x)=x2+|x﹣a|﹣1=x2+x﹣a﹣1=(x+)2﹣a﹣,若a≤﹣时,则函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(﹣)=﹣a﹣.若a>﹣,则函数f(x)在[a,+∞)上单调递增,从而函数f(x)在[a,+∞)上的最小值为f(a)=a2﹣1.综上,当a≤﹣时,函数f(x)的最小值为﹣a﹣,﹣时,函数f(x)的最小值为a2﹣1,当a时,函数f(x)的最小值为a﹣.【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,以及二次函数的单调性和函数的最值,考查分类讨论思想,综合性较强,运算量较大.20.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4。(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.参考答案:_略21.(本小题满分12分)已知函数,(1)求的值;(2)画出函数图像;(3)当时,求取值的集合.参考答案:解:(1)由图象知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,代入y=kx+b(k≠0)中,得解得所以,y=-x

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