2022-2023学年湖北省黄冈市毓华中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市毓华中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前项和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如图所示，向量的模是向量的模的倍，的夹角为,那么我们称向量经过一次变换得到向量.在直角坐标平面内，设起始向量，向量经过次变换得到的向量为，其中为逆时针排列，记坐标为，则下列命题中不正确的是（

）A.

B.C.D.参考答案：D略3.已知（i为虚数单位），则实数b＝（

）

（A）

（B）－6

（C）－2

（D）2参考答案：C试题分析：,,.故C正确.考点：复数.4.已知函数则A． B．

C．

D．参考答案：【知识点】指数与指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】A

由=∵1＜log23＜2，∴3＜2+log23＜4，

∴f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），

∵4＜3+log23＜5，∴f（3+log23）===，故选A．【思路点拨】先判断出2+log23＜4，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log23＞4代入f（x）=()x，利用指数幂的运算性质求解．5.若+与都是非零向量，则“++=”是“//(+)”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

（

）

C．充分必要条件

D．既不充分与不必要条件参考答案：A6.设集合,，若，则实数的值为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.已知集合，，则(

)（A）（B）（C）（D）参考答案：D8.要得到函数的图象,可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位参考答案：B略9.已知命题p：，命题q：，则是成立的（

）

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B10.若函数y=x2-3x-4的定义域为［0,m］，值域为［-,-4］，则m的取值范围是(

)A.(0,

B.［,4］

C.［,3］

D.［,+∞参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数，给出下列结论：①函数的值域为；②关于的方程有个不相等的实根；③当时，函数的图象与轴围成的图形的面积为,则；④存在，使得不等式成立。其中你认为正确的所有结论的序号为____.参考答案：①③12.若曲线在原点处的切线方程是，则实数

。参考答案：213.计算：=．（i是虚数单位）参考答案：﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由虚数单位i的运算性质化简，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：=．故答案为：﹣i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．14.若，则目标函数的取值范围是

.参考答案：[2，6]15.函数的定义域是

参考答案：16.如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为

．参考答案：13π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意得PA2+PB2=AB2，即可得D为△PAB的外心，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半径，【解答】解：由题意，PA2+PB2=AB2，因为，∴AD⊥面DEC，∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，∵D为△PAB斜边中点，∴在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=13π，故答案为：13π．【点评】本题考查了几何体的外接球的表面积，解题关键是要找到球心，求出半径，属于难题．17.棱长为1的正三棱柱中，异面直线与所成角的大小为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】如图7，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连交圆于点，若．（1）求证：△∽△；（2）求证：四边形是平行四边形．参考答案：证明：（Ⅰ）∵是圆的切线，是圆的割线，是的中点，∴

∴又∵

∴∽，∴

即∵∴∴∴∽．

…………………（5分）（Ⅱ）∵，∴，即，∴，∵∽，∴，∵是圆的切线，∴，∴，即∴∴四边形是平行四边形．

……………………（10分）19.（14分）已知函数，且在时函数取得极值.（Ⅰ）求的值及的极值；（Ⅱ）若，证明：当时，的图象恒在的上方.参考答案：【知识点】函数的极值；导数的应用以及恒成立问题.

B11

B12【答案解析】（1）极大值，极小值-2；（2）略.解析：由题意知函数的定义域为

------1分

----3分处函数取得极值，解得

---5分令得

---6分x变化时变换如下表：1+00+单调递增极大值单调递减极小值单调递增的极大值为，极小值为

----8分（2）令则

----10分时，时，

--13分

------14分【思路点拨】(1)由导函数在处的函数值为零得：，从而求得的根，然后列x变化时变化表，得到的极值；（2）即证，在上恒成立，利用导数可确定上在处有极小值，也是最小值,所以，在上恒成立.所以当时，的图象恒在的上方.20.（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PC平面ABC，AB=BC=PC=1，D是PB上一点，且CD平面PAB，点E为PA的中点。（1）

求异面直线AP与BC所成角的大小；（2）

求二面角C-BE-A的大小。

参考答案：解法一：（1）

PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，CD平面PAB，AB平面PAB，CDAB。又，AB平面PCB

过点A作AF//BC，且AF=BC，连结PF、FC，则为异面直线PA与BC所成的角。由（1）可得ABBC，CFAF，由三垂线定理，得PFAF，则AF=CF=1，PF=。在Rt中，，异面直线PA与BC所成的角为

……………8分（2）在中过点C作CG⊥BE，垂足为G，连结FA，，，为二面角C-BE-A的平面角，在中BC=1，CE=BE=，由面积相等得CG=，同理AG=，在中，由余弦定理得，，所以二面角C-BE-A为。解法二：（1）同解法一………4分（2）由（1）AB平面PCB

，PC=1，AC=，以B为原点，如图建立空间直角坐标系，则A（0，1，0），B（0，0，0），C（1，0，0），P（1，0，1）=（1，-1，1），=（1，0，0），则=1异面直线AP与BC所成的角为8分（3）设平面PAB的法向量为m=（x，y，z）=（0，-1，0），=（1，-1，1）则，可取m=（-1，0，1），设平面CBE的法向量为n=（x，y，z）=（1，0，0），=（，，），则，可取n=（0，-1，1）

Cos<m,n>=二面角C-BE-A大小为

……………..12分略21.（本小题满分12分）

已知二次函数的图像过点，且，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证：．参考答案：解：（Ⅰ），有题意知，∴，则

…………3分（Ⅱ）数列满足又，∵，

∴，

当时,也符合

………7分（Ⅲ）

………11分∵，，又∴

…………12分略22.已知向量，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的值域；（2）在△ABC中，若f（A）=4，b=4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）运用向量数量积的坐标表示和二倍角公式及两角和的正弦公式，及正弦函数的图象和性质，即可得到所求；（2）运用特殊角的正弦函数值，求得A，再由三角形的面积公式，可得c，再由余弦定理可得a．【解答】解：（1）向量，函数f（x）==2+sin2x+2cos2x=3+sin2x+cos2x=3+2sin（2x+），可得函数f（x）的最小正周期为=π，x∈，即有2x+∈（﹣，]，可得sin（2x+）∈（﹣，1]，则在上的值域为（2，5]；（