2022-2023学年江苏省扬州市江都丁伙中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省扬州市江都丁伙中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的唯一一个零点同时在区间（0，16）,（0，8）,（0，4）,（0，2）内，则下列结论中正确的是

（

）A．在区间（0，1）内一定有零点

B．在区间内没有零点C．在区间（0，1）或（1，2）内一定有零点

D．在区间（1，16）内没有零点参考答案：B2.是虚数单位，复数的共轭复数为

A． B．

C．

D．参考答案：A3.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜0)＝()A．＋p

B．1－p

C．1－2p

D．－p参考答案：D略4.直线与函数的图象相切于点，且，其中为坐标原点，为图象的极大值点，则点的纵坐标是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.设{an}是首项大于零的等比数列，则“a1>a2”是“数列{an}为递减数列”的()(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略6.某班要从A,B,C,D,E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A,B,C三人都不再连任原职务的方法种数为

(A)30

(B)32

(C)36

(D)48参考答案：B如果还是选A,B,C三人当选，则有2种方案；若A,B,C三人中有一人落选，则有种选法；若A,B,C三人中有两人落选，则有种选法，因此不同的选法有2+18+12=32.7.．函数的值域为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则?=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，则?=﹣cacosB=﹣．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9.若为虚数单位，则复数等于（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D10.如图，这是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图像向左平移一个单位后得到的图像，再将的图像绕原点旋转后仍与的图像重合，则__________。参考答案：-112.若实数满足，则的最小值为________．参考答案：略13.计算

．参考答案：无略14.的展开式中的系数为_______（用数字填写答案）.参考答案：40【分析】,根据的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可.【详解】，由展开式的通项公式可得：当r=3时，展开式中的系数为；当r=2时，展开式中的系数为，则的系数为80-40=40.故答案为：40．【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.15.三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为________；参考答案：16.设函数，且.①若，则函数的值域为______；②若在上是增函数，则a的取值范围是_____.参考答案：【考点】分段函数，指数函数、对数函数的性质及运算。解析：答案：17.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为

.参考答案：-1;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求的取值范围；（Ⅲ）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（Ⅰ）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得……………2分所以有……①由题意知:,即……②联立①②解得:所求椭圆的方程为……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆的方程为设,，由于,所以有……………7分又是椭圆上的一点,则所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得:由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为(1)当时,则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得:……………11分(2)当时,则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得:综上,满足条件的实数的值为或.

……………14分19.(本小题满分10分)设函数（）.（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）当时，存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，所以，所以函数的值域是.（Ⅱ）当时，，因存在，使得成立，所以，即，所以实数的取值范围是.20.（本小题满分12分）设平面向量＝(m,1)，＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)若“使得⊥(－)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．参考答案：(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．(2)由am⊥(am－bn)，得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2，由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个，又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A)＝＝.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，，，且，.（1）求二面角的大小；（2）在线段PD上是否存在一点M，使得？若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由.参考答案：（1）因为梯形中，，，所以.因为平面，所以，.如图，以为原点，，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，所以，，，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，因为，，所以即取，得到，同理可得，所以，因为二面角为锐角，所以二面角为.（2）假设存在点，设，所以，所以,解得,所以存在点,且.22.（本小题满分14分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.…………4（Ⅱ）∵……………………5分∴.……………8分∴数列是首项，公差的等差数列.……