2022-2023学年江西省鹰潭市余江第三中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年江西省鹰潭市余江第三中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．2.已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的单调性的性质可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选D．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．3.某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)()A．

B.

C.

D．参考答案：A4.（多选题）设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，与垂直相交于点P，且，分别与轴相交于点A，B，则的面积可能是（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：BC设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即．分别令得又与的交点为．∵，∴，∴，故选BC．5.设集合A=，，已知∈B,且B中含有3个元素，则集合B有(

)

A．A个

B．C个

C．A个

D．C个参考答案：B略6.若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A． B．﹣1 C．1 D．参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的实部为．故选：A．7.观察右图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为A.

B．△

C．?

D．○参考答案：A略8.若且是，则是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C9.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（℃）181310-1用电量（度）24343864

由表中数据得线性回归方程，预测当气温为-4℃时用电量度数为（

）A.68 B.67 C.65 D.64参考答案：A【分析】根据回归直线方程过样本中心点，计算出并代入回归直线方程，求得的值，然后将代入回归直线方程，求得预测的用电量度数.【详解】解：，，，线性回归方程为：，当时，，当气温为时，用电量度数为68，故选：A．【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查方程的思想，属于基础题.10.已知等差数列满足=28，则其前10项之和为（

）A

140

B

280

C

168

D

56参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为

___

（结果用表示）。参考答案：12.半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请写出类比①的等式：____________________。上式用语言可以叙述为_________________________。参考答案：；球的体积函数的导数等于球的表面积函数略13.若，则

.参考答案：（或）14.若函数为偶函数，则的值为

▲

．参考答案：2由题可得：当时，-x>0，故所以=0+2=2，故答案为2.

15.设有函数和，已知时恒有，则实数的取值范围是

.

参考答案：略16.空间四边形中，分别是的中点，若异面直线与所成角为，则。参考答案：或略17.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=

；当ｎ＞４时，＝

（用含n的数学表达式表示）。参考答案：5

；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线C的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，离心率． （1）求双曲线C的标准方程； （2）过点P（3，0）且斜率为k的直线与双曲线C有且仅有一个公共点，求k的值． 参考答案：【考点】双曲线的简单性质． 【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（1）根据双曲线方程的标准形式，利用代定系数法求解即可； （2）把直线方程和曲线方程联立得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0，对二次项系数分类讨论，再结合二次函数的性质求解． 【解答】解：（1）设双曲线C的标准方程为 ∴2a=8， 所以a=4，c=5，b=3， ∴双曲线C的标准方程为 （2）直线方程为y=k（x﹣3） 由得（9﹣16k2）x2+96k2x﹣144（k2+1）=0， ①9﹣16k2=0，即或时，直线与双曲线有且仅有一个公共点， ②9﹣16k2≠0，、 ∴△=（96k2）2+4×144（9﹣16k2）（k2+1）=0， ∴7k2﹣9=0， ∴或…（9分） 综上所述，或或或． 【点评】本题考查了双曲线标准方程的求解和直线与曲线的位置关系，属于基础题型，应熟练掌握． 19.已知是复平面内的三角形，两点对应的复数分别为和，且,（Ⅰ）求的顶点C的轨迹方程。（Ⅱ）若复数满足，探究复数对应的点的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。参考答案：略20.(1)求定积分

参考答案：（1）

21.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）求的通项公式。（2）求数列的前n项和.

参考答案：解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。由已知得

即∴数列的首项，公比，。。（2）

22.已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间.参考答案：解：（Ⅰ）∵∴∴

………2分∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

…………5分（Ⅱ）由得或

…………7分(1)

当时，由，得．由，得或

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