2022-2023学年江西省上饶市国信实验学校高三数学文期末试卷含解析

2022-2023学年江西省上饶市国信实验学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[4，+∞）参考答案：A【考点】函数的值．【分析】求出f（x），g（x）的值域，则f（x）的值域为g（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．设g（x）的值域为A，∵对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．设y=ax2﹣4x+1的值域为B，则（0，1]?B．显然当a=0时，上式成立．当a＞0时，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．当a＜0时，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．综上，a≤4．故选A．2.复数在复平面上对应的点不可能位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C3.函数的图象大致为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【知识点】函数的图像B6,B8A解析：当时，将的图像向上平移一个单位即可；当时，取的图像即可，故选A.【思路点拨】由基本函数和的图像即可求得分段函数的图像.4.已知a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b的最小值是（）A．3﹣2 B．3+2 C．2 D．4参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，则a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当a=b=1+时取等号．故选：B．5.函数的图象可能是参考答案：D6.设，则“且”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：【分析】本题是结合不等式的基本性质考核充分必要条件，难度适中，充分必要条件是高考的必考题型之一，这类型的考核以充分必要条件为框架，结合不同的知识点进行考核，多是在考核这个结合着的知识点的细节，北京近两年结合的都是数列的知识点，所以，充分必要条件问题的复习重点不应该过多点的放在充分必要条件上，而是要放在其余的知识细节上。【解】A.对于“且”的充分性考核，可以有两种方法：第一种方法可以采用函数，由于，可知同号，对于函数而言，在和这两个区间单调递减，由于，则，即。第二种方法单纯使用不等式性质，由于，左右分别先同时除以，再同时除以，由于，则同号，若均大于，则两次除法不变号，可得；若同时大于，则两次除法变了两次号，最终并没有变化，同样，那么可知条件“且”具有充分性。对于其必要性的考核，可以找出明显的反例，即但，是明显的反例，故不具备必要性。故选A.7.函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果．解答： 解：定义域（﹣，）关于原点对称，因为f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故选：D．点评：本题考查函数图象的识别．求解这类问题一般先研究函数的奇偶性、单调性，如果借助函数的这些性质还不能够区分图象时，不妨考虑取特殊点（或局部范围）使问题求解得到突破．8.“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；充要条件．【分析】先证明充分性，把方程化为+=1，由“mn＜0”，可得、异号，可得方程表示双曲线，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；再证必要性，先把方程化为+=1，由双曲线方程的形式可得、异号，进而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得答案．【解答】解：若“mn＜0”，则m、n均不为0，方程mx2+ny2=1，可化为+=1，若“mn＜0”，、异号，方程+=1中，两个分母异号，则其表示双曲线，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；反之，若mx2+ny2=1表示双曲线，则其方程可化为+=1，此时有、异号，则必有mn＜0，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充要条件；故选C．9.下列大小关系正确的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：C10.下列函数中既是奇函数又是其定义域上的增函数的是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若f（f（﹣2））=3，则a=．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（f（﹣2））=3，可得：f（f（﹣2））=f（4）==3，解得a=．故答案为：．12.△ABC中，，若，则

=______________.参考答案：【知识点】平面向量的线性运算；向量的数量积.

F1

F3解析：因为,所以.故填.【思路点拨】先把用表示，再用向量数量积的运算性质求解.

13.若，则按右侧程序框图运行时，得到的

参考答案：414.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________参考答案：4x-y-3=015.设满足约束条件的最大值为12，则的最小值为________.参考答案：略16.已知数列{an}中，，，且．则数列的前n项和为____________参考答案：

17.（几何证明选做题）如图3，BDAE，，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝

；CE＝

.

参考答案：5、；依题意得△ADB∽△ACB,,由.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：(i)顾客所获的奖励额为60元的概率；(ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望．(2)商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．参考答案：(1)设顾客所获的奖励额为X.(i)依题意，得P(X＝60)＝＝.即顾客所获的奖励额为60元的概率为，(ii)依题意，得X的所有可能取值为20，60.P(X＝60)＝，P(X＝20)＝＝，即X的分布列为

X2060P0.50.5所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)＝20×0.5＋60×0.5＝40(元)．(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元．所以，先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为X12060100PX1的期望为E(X1)＝20×＋60×＋100×＝60，X1的方差为D(X1)＝(20－60)2×＋(60－60)2×＋(100－60)2×＝.对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为

X2406080PX2的期望为E(X2)＝40×＋60×＋80×＝60，X2的方差为D(X2)＝(40－60)2×＋(60－60)2×＋(80－60)2×＝.由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.19.不等式选讲．已知a,b均为正数，且a+b=1,证明：

（1）（2）参考答案：证明：（1）

因为a+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故=,当且仅当a=b时等号成立。（2）== 当且仅当a=b时等号成立。

略20.（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，△ABC的面积是30，cosA=．（1）求；

（2）若c﹣b=1，求a的值．参考答案：【考点】：平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】：平面向量及应用．【分析】：（1）由同角三角函数的基本关系可得sinA=，结合面积可得bc=156，由数量积的定义可得；（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA），代值计算可得．解：（1）在△ABC中，∵cosA=，∴sinA==，∴△ABC的面积S=bcsinA=bc=30，解得bc=156，∴=bccosA=156×=144，（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2×156（1﹣）=25．∴a=5．【点评】：本题考查平面向量的数量积，涉及解三角形，属基础题．21.（本小题满分12分）等比数列的前n项和为，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求的公比q；（2）求.参考答案：略22.在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）已知点，直线l的极坐标方程为，它与曲线C1的交点为O，P，与曲线C2的交点为Q，求的面积.参考答案：（1）（2）1【分析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；（2）分别联立与的极