2022-2023学年山东省潍坊市临朐县龙岗初级中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市临朐县龙岗初级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，圆O的两条弦AB和CD交于点E，EF//CB,EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G，EF=2，则FG的长为（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：D2.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（） A．﹣10

B．﹣40

C．10

D．40参考答案：A略3.已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+?，得?=0．结合向量数量积的运算性质，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C【点评】本题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题．4.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（A）

(B)(C)

(D)参考答案：B5.设函数满足当时，，则的值为（）A．

B.0

C.

D.参考答案：B6.半径为πcm，圆心角为120°所对的弧长为（）A．cmB．cmC．cmD．cm参考答案：C考点：弧长公式．分析：因为扇形的圆心角为120°且半径为πcm，所以所求弧长等于半径为πcm的圆周长的．由此结合圆的周长公式即可算出半径为πcm且圆心角为120°圆心角所对的弧长．解答：解：∵圆的半径为πcm，∴圆的周长为：2π×π=2π2又∵扇形的圆心角n=120°，∴扇形的弧长为l=×2π2=cm故选：C点评：本题给出扇形的半径和圆心角，求扇形的弧长．着重考查了圆周长公式和扇形弧长公式等知识，属于基础题．7.在直角坐标系中，已知点、,动点P满足,且、，，则点P所在区域的面积为（

）A.1

B.2

C.

D.参考答案：C如图，动点满足，且、，的区域为则点所在区域的面积为，故选

8.在△ABC中，已知，且满足，则△ABC的面积为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可．【详解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面积．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题．9.如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′﹣EFD的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由斜线的射影定理可判断A正确；由面面垂直的判定定理，可判断B正确；由三棱锥的体积公式，可判断C正确；由异面直线所成的角的概念可判断D不正确【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确；由A知，平面A′GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正确；三棱锥A′﹣FED的底面积是定值，体积由高即A′到底面的距离决定，当平面A′DE⊥平面BCED时，三棱锥A′﹣FED的体积有最大值，故C正确；当（A′E）2+EF2=（A′F）2时，面直线A′E与BD垂直，故④错误．故选：D．10.设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出三个数的范围，即可判断大小．【解答】解：y1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1，可得y3＞y1＞y2．故选：A．【点评】本题考查对数值的大小比较，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足则实数的取值范围为__________。参考答案：12.若幂函数的图象过点，则的值为.

参考答案：513.关于函数有以下命题：①函数的图像关于y轴对称；②当x>0时是增函数，当x<0时，是减函数；③函数的最小值为lg2;④当-1<x<0或x>1时，是增函数；⑤无最大值，也无最小值。其中正确的命题是：________参考答案：①③④略14.有两个向量，，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为．设、在时刻秒时分别在，处，则当时，

秒．参考答案：215.经过点R（﹣2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是．参考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可．【解答】解：①当直线经过原点时，直线方程为y=﹣x；②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=﹣2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1．故答案为：y=﹣x或x+y﹣1=0．【点评】本题考查了截距式、分类讨论等基础知识，属于基础题．16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C1与B1C所成的角为_______________.参考答案：17.设依次是方程的实数根，则的大小关系为 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）函数在区间上有最大值，求实数的值。参考答案：对称轴，当是的递减区间，；当是的递增区间，；当时与矛盾；所以或。…………12分19.已知函数

(1)若，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在[－7,+∞)上为增函数，求a的取值范围．

参考答案：（1）若，则当时，由得，；

…（2）分当时，由得，或

…（4）分

所以，的零点为

…（6）分(2)显然，函数在上递增，且；

函数在上递增，且.

故若函数在上为增函数，则，∴.

…（10）分故的取值范围为．

……………（12）分

20.已知函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a≠0，b＜1）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值． （2）设，不等式f（2x）﹣k2x≥0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围？ 参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题． 【分析】（1）根据二次函数可知对称轴在区间[2，3]的左侧，讨论开口方向，从而得到函数在区间[2，3]上的单调性，从而求出函数的最值，建立等式，可求出所求； （2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，可转化成k≤=在区间x∈[﹣1，1]上恒成立，然后研究不等式右边函数的最小值即可求出实数k的取值范围． 【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+b+1，对称轴x=1，在区间[2，3] ①a＞0，g（x）在[2，3]单调递增， ∴f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4， 解得：a=1，b=0， ②a＜0，g（x）在[2，3]单调递减， ∴f（2）=b+1=4解得b=3， ∵b＜1，∴b=3舍去，x 综上，a=1，b=0． （2）∵， ∴f（x）==x+﹣2， ∵不等式f（2x）﹣k2x≥0在区间x∈[﹣1，1]上恒成立， ∴在区间x∈[﹣1，1]上恒成立， 即k≤=在区间x∈[﹣1，1]上恒成立， ∵x∈[﹣1，1] ∴∈[，2]，即∈[0，1]， ∴k≤0． 【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，以及恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．本题解题过程中运用了二次函数的性质和分类讨论的数学思想方法．属于中档题． 21.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数；（2）若a≥1，用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据f（x）在上是单调函数，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根据题意得出当﹣5≤﹣a≤﹣1，当﹣a＜﹣5时，分类讨论求解即可．解答： 解：（1）函数f（x）=x2+2ax+2，x∈的对称轴为x=﹣a，∵