2022-2023学年山西省忻州市原平沿沟乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市原平沿沟乡中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（） A． 相离 B． 相交 C． 外切 D． 内切参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．解答： 圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B点评： 本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．2.设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则（?RS）∪T=（）A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x≤﹣4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出S的补集，然后再求出其补集和T的并集，从而得出答案．【解答】解：∵={x|x≤﹣2}，∴∪T={x|x≤1}，故选：C．【点评】本题考查了补集，并集的混合运算，是一道基础题．3.已知，，，则向量与向量的夹角是（

）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由条件得，所以，所以，即．考点：向量的数量积运算．4.等于（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：.B

5.以下命题（其中a、b表示直线，表示平面）中，正确的命题是(

)A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，直线可能含于平面，所以A选项错误.对于B选项，可能异面，所以B选项错误.对于C选项，由于，，所以，所以C选项正确.对于D选项，可能异面，所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.6.设且，则锐角x为：

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知f(x)为定义在R上的奇函数，，且对任意的时，当时，则不等式的解集为A．(3,+∞)

B．(－∞,3]C．[3,+∞)

D．(－∞,3)参考答案：C8.方程的解集是_________________。参考答案：{x∣x=kπ+，k∈Z}略9.下列函数中，周期为π，且在（，）上单调递减的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+） D．y=2cos22x﹣1参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用三角函数的周期性和单调性，得出结论．【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期为=π，且在（，）上单调递减，故满足条件．由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期为2π，故不满足条件．由于y=tan（x+）的周期为π，在（，）上，x+∈（，），故函数单调递增，故不满足条件．由于y=2cos22x﹣1=cos4x的周期为=，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的周期性和单调性，属于基础题．10.函数的图象必经过点

（

）A．（0，1）

B.(2,0)

C.(2,1)

D.(2,2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=且f（x0）=8，则x0=

，f（x）的值域为

．参考答案：4，（﹣6，+∞）．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域．【分析】当x0≤﹣3时，，当x0＞﹣3时，2x0=8，由此能求出f（x0）=8时，x0的值．当x≤﹣3时，f（x）=x2+2≥11，当x＞﹣3时，f（x）=2x＞﹣6．由此能求出f（x）的值域．【解答】解：∵函数f（x）=，且f（x0）=8，∴当x0≤﹣3时，，解得，不成立；当x0＞﹣3时，2x0=8，解得x0=4，成立．∴f（x0）=8时，x0=4．当x≤﹣3时，f（x）=x2+2≥11，当x＞﹣3时，f（x）=2x＞﹣6．∴f（x）的值域为（﹣6，+∞）．故答案为：4，（﹣6，+∞）．12.已知a、b为正实数，且，则的最小值为______参考答案：【分析】乘1法，化简，利用均值不等式解出即可。【详解】【点睛】题干给了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要进行转化。在使用基本不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。13.已知圆C的圆心在直线，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆C的标准方程为________.参考答案：或【分析】由圆心在直线x﹣3y＝0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，距离d，由圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．【详解】设圆心为（3t，t），半径为r＝|3t|，则圆心到直线y＝x的距离d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圆心是（3，1）或（-3，-1）故答案为或．【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．14.若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象过点，则f（﹣2）=

．参考答案：4【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．【解答】解：设指数函数为y=ax（a＞0且a≠1）将代入得=a1解得a=，所以，则f（﹣2）=故答案为4．【点评】本题考查待定系数法求函数的解析式．若知函数模型求解析式时，常用此法．15.不等式的解集为______.参考答案：【分析】根据解一元二次不等式得规则进行解决问题.【详解】解：因为不等式，所以，即，故，所以不等式的解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式的解题规则为解题的关键，解决此类问题也可以结合一元二次函数图像解决问题.16.已知点A（1，﹣2），若向量与=（2，3）同向，||=2，则点B的坐标为

．参考答案：（5，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】先假设A、B点的坐标，表示出向量，再由向量与a=（2，3）同向且||=2，可确定点B的坐标．【解答】解：设A点坐标为（xA，yA），B点坐标为（xB，yB）．∵与a同向，∴可设=λa=（2λ，3λ）（λ＞0）．∴||==2，∴λ=2．则=（xB﹣xA，yB﹣yA）=（4，6），∴∵∴∴B点坐标为（5，4）．故答案为：（5，4）【点评】本题主要考查两向量间的共线问题．属基础题．17.函数的值域是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，.（1）当时，求f(x)的最值；（2）使在区间[－4,6]上是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）最小值－1，最大值35；（2）.【分析】（1）利用二次函数的单调性求函数的最值；（2）由题得函数的图象开口向上，对称轴是，所以或，即得a的取值范围.【详解】（1）当时，，由于，∴在上单调递减，在上单调递增，∴的最小值是，

又，，故的最大值是35.（2）由于函数的图象开口向上，对称轴是，所以要使在上是单调函数，应有或，即或.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.19.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，求sin（α﹣β）的值．参考答案：考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：已知两式平方相加结合两角差的正弦公式可得．解答： 解：由题意可得sinα+cosβ=，①sinβ﹣cosα=，②①2+②2可得sin2α+cos2α+sin2β+cos2β+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，∴2+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=，解得sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣sinβcosα=﹣．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，两式平方相加是解决问题的关键，属基础题．20.如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面ABC⊥平面MDO．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由中位线定理得OM∥AB，再证OM∥平面ABD；（2）利用勾股定理证明OD⊥OM，由菱形的性质证明OD⊥AC；从而证明OD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面MDO．【解答】证明：（1）由题意知，O为AC的中点，∵M为BC的中点，∴OM∥AB；又∵OM?平面ABD，BC?平面ABD，∴OM∥平面ABD；（2）由题意知，OM=OD=3，，∴OM2+OD2=DM2，∴∠DOM=90°，即OD⊥OM；又∵四边形ABCD是菱形，∴OD⊥AC；∵OM∩AC=O，OM，AC?平面ABC，∴OD⊥平面ABC；∵OD?平面MDO，∴平面ABC⊥平面MDO．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的值；（2）若，BC边上的中线，求△ABC的面积.参考答案：（1）∵，∴由正弦定理，得，∴，，∴.（2）∵，，可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，∴，的面积.

22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若等差数列{an}的公差不为零，，且，，成等比数列；若，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）运用正弦定理整理可得，再利用余弦定理