2022-2023学年四川省宜宾市珙泉镇中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年四川省宜宾市珙泉镇中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角为60，时，实数x为（）A．4 B．2 C．l D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得实数x的值．【解答】解：∵向量与的夹角为60°，时，∴﹣x?=4?1?cos60°﹣x=0，求得x=2，故选：B．2.引入复数后，数系的结构图为

（

）参考答案：A3.设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数为

A．1

B．3

C．8

D．4

参考答案：D4.二项式的展开式中的系数是(

)A．84

B．-84

C．126

D．-126参考答案：5.设集合,则

(）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（

）A．240

B．480

C．720

D．960参考答案：B7.已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D9.下列函数中周期为π且图象关于直线x=对称的函数是(

) A．y=2sin（+） B．y=2sin（2x﹣） C．y=2sin（2x+） D．y=2sin（﹣）参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：先求出函数的周期，再根据当x=时，函数是否取得最值，从而判断函数是否满足条件，从而得出结论．解答： 解：A．函数y=2sin（+）的周期为=4π，不为π，故A不选；B．函数y=2sin（2x﹣）的周期为=π，且当x=时，函数y取得最大值2，故图象关于直线x=对称，满足条件，故B选；C．函数y=2sin（2x+）的周期为=π，且当x=时，函数y=1，没有取得最值，故函数的图象不关于直线x=对称，故C不选；D．函数y=2sin（﹣）的周期为=4π，不为π，故D不选，故选：B．点评：本题主要考查三角函数的周期性以及求法，三角函数的图象的对称性，属于中档题．10.已知角的终边经过,则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

A.化极坐标方程为直角坐标方程为

.参考答案：A:

略12.已知集合，则

参考答案：13.数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，写出正项等比数列，若=

，则数列{}也为等比数列.参考答案：答案：14.已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为

.参考答案：15.（不等式选做题）不等式的解集为

．参考答案：略16.设复数z满足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i为虚数单位），则z=．参考答案：1+5i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z满足﹣iz=（3+2i）（1﹣i）（其中i为虚数单位），∴﹣iz=5﹣i，∴∴﹣i?iz=（5﹣i）i，化为z=5i+1．故答案为：1+5i．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．17.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),则圆心到直线的距离为

.参考答案：2

【知识点】简单曲线的极坐标方程．N3解析：圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，转化成直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，则：圆心坐标为（1，0），直线l的参数方程为（t为参数），转化成直角坐标方程为：x+y+2﹣1=0，则：圆心到直线的距离d=，故答案为：2．【思路点拨】首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，再把参数方程转换成直角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数。（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。（3）证明：＞。参考答案：（1）因为，，则， ……（1分）当时，；当时，.所以在上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. …………（2分）因为函数在区间上存在极值，所以解得 ………………（4分）（2）不等式即为记，所以. ……（5分）令，则，，，在上单调递增，，从而，故在上也单调递增，所以所以. ………………（9分）（3）由上述知恒成立，即，

令，则，∴，，，…，， ………（11分）叠加得则，所以． ………（14分）19.（本小题满分12分）边长为4的菱形中，满足，点E，F分别是边CD和CB的中点，AC交BD于点H，AC交EF于点O，沿EF将翻折到的位置,使平面,连接PA，PB，PD，得到如图所示的五棱锥.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求点D到平面PBF的距离．参考答案：见解析【知识点】空间几何体的表面积与体积垂直【试题解析】（1）因为平面，

平面

则，

又

（2）由题知：为边长为4的等边三角形，所以PO=。

所以中，

所以

因为即20.如图，在底面为矩形的四棱锥中，.（1）证明：平面平面；（2）若，平面平面，求三棱锥与三棱锥的表面积之差.参考答案：21.已知点，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作任一直线交曲线C于A，B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N，求证：ON平分线段AB.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）由动点到直线的距离与动点到点的距离之比为，列出方程，即可求解；（2）设的直线方程为，得的直线方程为，分别与直线和椭圆的方程联立方程组，利用根与系数的关系求得，的坐标，将点坐标代入直线的方程，即可得到结论．【详解】（1）设，由动点到直线的距离与动点到点的距离之比为，则，化简得.（2）设的直线方程为，则的直线方程为，联立，解得，∴直线方程为，联立得，设，，则，设的中点为，则，∴，∴，将点坐标代入直线的方程，∴点在直线上，∴平分线段.【点睛】本题主要考查了动点的轨迹方程点求解，及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．22.（本小题满分14分）

已知圆过定点，圆心在抛物线上，为圆与轴的交点（1）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线