物理(教科版)选修3-2练习：第2章-2描述交流电的物理量

1．(2012·广东高考)某小型发电机产生的交变电动势为e＝50sin100πt(V)．对此电动势，下列表述正确的有()A．最大值是50eq\r(2)V B．频率是100HzC．有效值是25eq\r(2)V D．周期是0.02s【解析】交变电动势e＝Emsinωt或e＝Emcosωt，其中Em为电动势的最大值，ω为角速度，有效值E＝eq\f(Em,\r(2))，周期T＝eq\f(2π,ω)，频率f＝eq\f(1,T).由e＝50sin100πt知，Em＝50V，E＝eq\f(50,\r(2))V＝25eq\r(2)V，T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,100π)s＝0.02s，f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.02)Hz＝50Hz，所以选项C、D正确．【答案】CD2．交变电压的瞬时值为u＝Umsin100πtV，当t＝eq\f(1,600)s时，u＝5eq\r(2)V，则从交流电压表中看到的读数是()A.eq\r(2)V B．10eq\r(2)VC．5eq\r(2)V D．10V【解析】将t＝eq\f(1,600)s、u＝5eq\r(2)V代入u＝Umsin100πtV中，得Um＝10eq\r(2)V，则有效值为U＝10V，从交流电压表中看到的读数为交变电压的有效值，所以，读数为10V.【答案】D3．下列四个用电器接220V交流电，通电时间相同，其中消耗电能最多的是()A．正常发光的额定功率为100W的灯泡B．正常电流峰值为0.6A的电熨斗C．每秒发热168J的电热器D．额定电流为0.5A的电烙铁【解析】灯泡P1＝100W，电熨斗P2＝220V×eq\f(0.6,\r(2))A＝93.3W，电热器P3＝168W，电烙铁P4＝220V×0.5A＝110W，所以，通电时间相同时，功率大的消耗的电能就多，C对．【答案】C4．(2012·乐山高二期末)如图2－2－8所示，4匝矩形线圈abcd，ab＝1m，bc＝0.5m，其总电阻R＝2Ω，线圈绕OO′轴在匀强磁场中匀速转动，磁感应强度B＝1T，角速度ω＝20rad/s，当线圈由图示位置开始转过30°时，线圈中的电流强度为()图2－2－8A．20A B．0C．10A D．17.3A【解析】转轴OO′与磁场方向平行、线圈在转动过程中，不会产生感应电流B对．【答案】B5．两个完全相同的电热器，分别通以如图2－2－9甲、乙所示的交变电流，两个交变电流的最大值相等，它们分别是方波式和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比为()图2－2－9A．1：1 B．1：2C.eq\r(2)：2 D．2：1【解析】因题图乙是正弦式交变电流，所以有效值I乙＝eq\f(Im,\r(2))，而题图甲是方波式电流，不能利用eq\r(2)倍关系求，只能根据有效值的定义求解．即Ieq\o\al(2,m)Req\f(T,2)＋(－Im)2Req\f(T,2)＝Ieq\o\al(2,甲)RT，解得I甲＝Im，所以，这两个电热器的电功率之比eq\f(P甲,P乙)＝eq\f(I\o\al(2,甲)R,I\o\al(2,乙)R)＝eq\f(2,1).D对．【答案】D6．(2013·扬州中学高二检测)如图2－2－10甲所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如乙图所示．此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为()甲乙图2－2－10A．110V B．156VC．220V D．311V【解析】交流电压表测量的是交流电压的有效值．题图乙所示波形为正弦交变电流在时间轴上方的部分．取一个周期T的时间，根据有效值的定义有：eq\f(311\r(2),R)2·eq\f(T,2)＝eq\f(u2,R)·T，所以u＝156V．选B.【答案】B7．如图2－2－11所示为加在电灯上的电压图像，即在正弦交流电的每二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，那么现在电灯上的电压为()图2－2－11A．U0/2 B．U0/4C．U0/6 D．U0/8【解析】此交流电在一个周期内产生的焦耳热等效于正弦交流电在半个周期内产生的焦耳热，故有eq\f(\f(U0,\r(2))2,R)·eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)T，即U＝eq\f(U0,2)，A正确．【答案】A8．(2012·遂宁高二期末)正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图2－2－12甲所示的方式连接，R＝10Ω，交流电压表的示数是10V．图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图像．则()甲乙图2－2－12A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝eq\r(2)cos100πt(A)B．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝eq\r(2)cos50πt(V)C．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝10eq\r(2)cos100πt(V)D．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝5eq\r(2)cos50πt(V)【解析】电压表示数为有效值，即U＝10V，则Um＝10eq\r(2)V，Im＝eq\f(Um,R)＝eq\r(2)A，又因ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,2×10－2)rad/s＝100πrad/s，所以通过R的电流iR＝eq\r(2)cos100πt(A),A对B错．R两端的电压uR＝10eq\r(2)cos100πt(V)，C对D错．【答案】AC9．(2013·重庆三中高二检测)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图2－2－13甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0Ω，外接一只电阻为95.0Ω的灯泡，如图乙所示，则()甲乙图2－2－13A．电压表的示数为220VB．电路中的电流方向每秒钟改变50次C．灯泡实际消耗的功率为484WD．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J【解析】由题图甲可知发电机的电动势的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝220V，周期为2×10－2s，电流在一个周期内改变两次方向，所以电流在每秒内改变100次方向，B错；由I＝eq\f(E,R＋r)知I＝eq\f(220,95＋5)A＝2.2A，所以灯泡两端的电压U＝IR＝2.2×95.0V＝209V，故A错；灯泡的实际功率为P＝I2R＝2.22×95.0W＝459.8W，C错；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q＝I2rt＝2.22×5×1J＝24.2J，所以D选项正确．【答案】D10.(2013·重庆八中高二检测)如图2－2－14所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO′匀速转动，角速度为ω.空间中只有OO′左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.若闭合线圈的总电阻为R，则()图2－2－14A．线圈中电动势的有效值为NBL2ωB．线圈中电流方向每秒钟改变次数为eq\f(ω,π)次C．在转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流D．当线圈转到图中所处的位置时，穿过线圈的磁通量为eq\f(1,2)NBL2【解析】线圈在转动过程中，除线圈平行磁场方向时始终有N条边在切割磁感线，因此线圈中始终有电流，故C错．由于始终只有N条边在切割磁感线，因此线圈中电动势表达式为e＝eq\f(1,2)NBL2ωsinωt，电动势有效值表达式为E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2),4)NBL2ω，故A错．由ω＝2πf，则f＝eq\f(ω,2π)，由此可知，线圈中电流方向每秒钟改变次数为eq\f(ω,π)次，因此B正确．磁通量与平面相对应，与线圈匝数无关，因此D错．【答案】B11．如图2－2－15所示的电表均为理想的交流电表，保险丝P的熔断电流为2A，电容器的击穿电压为300V，若在a、b间加正弦交流电压，并适当地调节R，使P恰好不被熔断，C恰好不被击穿，则电流表的读数为多少？电压表的读数为多少？图2－2－15【解析】电流表测的是通过P的电流，保险丝恰好不熔断，所以电流表读数为2A．而电容器与电阻R并联，因而其路端电压和电阻R两端电压相同，也和电压表两端电压相同，由电容器耐压知Um＝300V，所以U＝eq\f(Um,\r(2))＝212.1V.【答案】2A212.1V12．(2013·苏州中学高二检测)如图2－2－16所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝30cm，匝数n＝100，线圈电阻r＝0.2Ω，外电阻R＝4.8Ω，线圈在磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度ω＝100πrad/s.图2－2－16(1)求线圈中产生的感应电动势的最大值；(2)若从图示位置开始计时，写出感应电流的瞬时值表达式；(3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少？(4)此发电机的功率为多少？(5)从图示位置起转过90°的过程中，平均感应电动势为多大？通过导线横截面的电荷量为多少？(6)从图示位置起转过90°的过程中，外力做的功为多少？线圈上产生的焦耳热为多少？【解析】(1)设ab＝l1，cb＝l2，则感应电动势的最大值为Em＝nBl1l2ω(2)根据闭合电路欧姆定律得感应电流的最大值为Im＝eq\f(Em,R＋r)＝47.1A，在图示位置时，电流有最大值，则感应电流的瞬时值表达式为i＝Imcosωt代入数值得i＝47.1cos100πtA.(3)感应电流的有效值为I＝eq\f(Im,\r(2))＝33.3A.则路端电压的有效值为U＝IR＝159.8V.故交流电压表的示数为159.8V，交流电流表的示数为33.3A.(4)感应电动势的有效值为E＝eq\f(Em,\r(2))＝166.5V.所以发电机的功率为P＝IE＝5544.5W.(5)平均电动势为eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(BS－0,\f(π,2)/ω)＝2nωeq\f(Bl1l2,π)＝150V.通过导线横截面的电荷量为q＝eq\x\to(I)·Δt＝eq\f(\x\to(E),R＋r)·eq