数学建模概论与文献检索

数学建模概论与文献检索汤庄力西安交通大学医学院宗濂01班2内容提要文献检索4数学模型与数学建模1数学建模的一般过程2数学建模经历分享3作业5数学建模的原型：原型是指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象；模型是为了一定目的，对客观事物的一部分特征、属性，而进行简化、抽象、提炼出来的原型的替代物3数学模型与数学建模1模型实物模型：把原型尺寸按比例缩小或放大供展览或玩耍的实物。它主要追求外观的逼真，例如，玩具飞机、昆虫标本、建筑模型等物理模型：是为测试原型的物理及动力学特性，根据相似性原理对原型构造的模型。它主要追求物理性能的一致，例如，航模飞机、实验模型等4模型符号模型：是在一些约定或假设下，借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来对原型的描述。它主要追求框架结构与关系的关联特征，例如，分子结构图，电路图、地图等模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征5数学模型是为了一定的目的，根据原型内在的规律和本质属性，通过必要的简化假设，运用适当的数学工具，而作的抽象、简化的数学结构。

数学模型是一种抽象的模拟，它用符号、式子、程序、图形等数学语言刻划客观事物的本质属性与内在联系，是现实世界的简化而又本质的描述。数学模型的三个主要功能是：解释、判断与预测。6数学建模建立数学模型的全过程，包括问题的表述、求解、解释、检验等。7模型准备模型假设模型构建模型求解模型分析模型检验模型应用数学建模的一般过程2模型准备模型准备：对于一个实际的问题，首先要明确出题人要让我们干什么。这一步需要做到有的放矢！Forinstance，2010年中国大学生数学建模竞赛B题：2010年上海世博会影响力的定量评估82010B题2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。910文化等方面较难量化互联网上有较为成熟的经济学指标。选择“经济指标”作为该问题的因变量（目标函数，targetfunction）11模型假设模型假设：明确了小组要做的任务之后，就要开始建立数学模型，Nonetheless，实际问题是没有办法下手的。12μ≠0v动摩擦因素μ受多因素影响，诸如物体表面张力、温度、物体表面形状、地表光滑程度、地表倾斜程度、物体材质、地面材质。OMG,somanyfactors!!!给所有无关变量一个合理假设模型建立在完成了合理的假设基础上，我们研究自变量与目标函数之间的定量关系。用数学语言、字母、符号抽象各个变量，并用数学关系连接各个自变量。之于各个量之间的关系主要有如下情形：①力学量建模~由物理学公式给出；②经济建模~考虑成本、利润、利息等各种经济要素，由目标推出所需的各个量间的关系。13模型求解模型建立已经给出了完整可行的数学表达式（组），例如一个微分方程组、线性规划方程组等等，而后借助计算机进行数学运算。常用的求解模型的软件是matlab，C++；求解回归分析等问题，我们常采用spss软件；求解整数规划（单纯形法）我们常用lindo，lingo软件。14模型分析与检验模型分析：进行必要的误差分析、统计分析以及模型对数据的稳定性分析。模型检验主要基于两个层面：①解的合理性。实际问题均有其合理的范围，根据常识以及横向纵向的比较，可以判断解的合理性。P.S.某些特殊问题需要与实际值比较，给出精确度等评价标准。②模型的合理性。例如，微分方程模型的合理性表现在对初值的敏感度上。15模型分析与检验发现解的合理性存在问题，首先应该考虑模型是否存在纰缪。如果没有，那么就应该反过来考虑模型假设是否过于简单或者过于复杂，换言之，是否把实际问题抽象的过于复杂或简单。基于上述考虑，要修正假设使得问题更加科学同时可以求解。模型检验没有问题则整个问题求解完毕。16如果数学建模的全过程现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)表述求解解释验证根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答实践现实世界数学世界理论实践下面以2011年数学建模校内赛C题为例带领大家感受一下建模的全过程。所有的分析内容均是当时比赛的再现。题目：C题：住房投资分析在缺乏可靠投资渠道的情况下，有的家庭选择利用余钱或贷款购置房屋进行投资。请根据市场房屋价格的变化情况，综合考虑家庭收入、租金收入、储蓄及贷款利率、房屋折旧率、房屋空置率等因素，建立数学模型，为家庭进行住房投资做出决策。18数学建模经历分享3投资投资这个名词在金融和经济方面有数个相关的意义。它涉及财产的累积以求在未来得到收益。技术上来说，这个字意味着“将某物品放入其他地方的行动”。从金融学角度来讲，相较于投机而言，投资的时间段更长一些，更趋向是为了在未来一定时间段内获得某种比较持续稳定的现金流收益，是未来收益的累积。i.e.那么在这里就是指通过对房屋的投资以换取稳定的最大收益流19投资渠道20理财产品、基金、保险的收益是不可测的！！仅考虑存款和房屋投资的收益房屋投资空置、折旧、房产增值；出租、出售间的关系。任务一:建立一段时间后空置率、折旧率随时间对以二手房形式卖出价格的影响函数；任务二：建立空置率、折旧率随时间对租金影响的函数；任务三：建立投资者与银行之间的利润关系模型（包括家庭收入，买房时的钱贷之比，贷款利率问题等）21任务四：将以上三个函数综合起来，建立随时间变化的个人收益的函数，并以最大收益为期望目标；任务五：将所得函数模型进行实践性检验并进行误差分析，最后对模型进行评价。任务六：结合生活实际，对人们的住房投资提出一定的建议。22模型假设如之前提到的，定期存款与活期利率，间接地与国际金融形式以及国家采取的经济政策，存在很大的不确定因素，这是不能预测的。国家对二套房贷的各种界限会显而易见地影响人们的投资及收益不同地区百姓对房屋投资的热度不一、购买力以及房屋均价也各不相同租金可能受租房淡季、旺季影响，etc.23Hypothesis1：在相当长的一段时间内，没有出现明显的通货膨胀现象，即人们的购买力没有较大的波动；2：宏观的经济条件趋于稳定，即国家政策，银行存贷款政策及外部经济形势均处于利好状态。3：对于投资者而言，假设其投资对象为一般的商品住宅，即不为国家保障性住房或户型较大的别墅类住宅。24Hypothesis4：同时由于受各地“限购令”的影响，在此，我们默认投资者投资的是贷款买第二套房或者余钱买第二套房且其多余闲钱全用于储存而未参与其他类型的投资（多市禁止买第三套房，本地家庭禁止买第三套房），并同时默认进行此类住房投资的人为本地居民（非本地市民限购一套房），不考虑提前还款。5：按照理论折旧率，混合一等结构房屋折旧期限为五十年，年折旧率为2%.25Hypothesis6：忽略节假日和楼层以及其它微小变量对房屋租金的影响。7：在这些基础之上，忽略各地的基地差异，并忽略投资者主观方面的因素对其具体住房投资行为的影响；8：将房屋租金的收入方式假定为一次性收入，忽略收入方式对贷款投资者每月的还款能力的影响，同时不考虑投资者提前还贷的情况，及投资者是在贷款的年限刚结束时完成还贷。26模型假设每一道题所需要的假设数量因题而异，但最好在3~5个，但同时要保证在这些假设下模型可以被求解。最终得到的模型是房屋投资的收入（出租+出售）减去同期存款收入的优化模型，即收益增益的最优化模型。27模型建立模型求解2821年出手！模型的分析与评价①可以从实际生活经验入手，做一个简单的定性评价；②可以做一个计算机仿真，来评价拟合的优劣；③用完全不同的另一种现成方法来优化模型。我们这儿用的就是③，但是这是因题而异的，不见得每一个题目都适合某种特定的评价方法。具体的评价方法就不讲了。之于如何成文，等到校内赛动员大会以及4月22日的讲座时会涉及。29文献检索的用处和必要性：①在拿到一个实际问题的时候，首先需要了解问题的背景，需要我们通过查找文献来明确题目在说什么！CUMCM2010A30文献检索4油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口地平线2m6m1m1m3m油位高度图1储油罐正面示意图油位探针文献检索在明确了题目在说什么之后要去研究我们要做什么，这个时候就需要完成文献检索。例如之前提过的CUMCM2010B，我们需要通过初步的文献检索确定从何入手更简便、更可行。在知道了研究方向之后就要去查之前有没有在相关领域的其他研究成果或是数据。Remember：31数学建模要站在巨人的肩膀上！！！切忌闭门造车！！！！！！文献检索要完成文献检索，首先应该知道用哪些关键词去进行文献检索。大家之前在用搜索引擎搜索时，应该会遇到过类似下述情形：①语气助词会干扰搜索；②把若干关键词放在一起会查不出东西；③关键词的不同顺序会影响搜索结果；④关键词措辞不同会影响搜索32正确的思维方法对检索思路的影响

文献检索活动包含有两种知识结构在里面，一种是方法技能，也就是我们通常所说的工具书、数据库的使用和上网技巧，我们可以把它称之为“硬知识”，另一种是属于思维性、智能性的东西，即思谋，是选择检索方略和查寻手段的心智能力，我们把它称作“软知识”。在整个文献检索活动过程中，方法技能这种“硬知识”表露于外，正确的思维方法这种“软知识”作用于内，两者有机结合，相辅相成。我们通常所说查找信息的方法大部分是文献资料的检索方法。在实际工作中，我们注意到任何一种检索方法的使用，都不会是最完善、最全面的，它都需要有其他的方法、途径以及综合的思维来配合。第一节文献检索方法一、分散性检索方法1、含义：在分散的文献载体（各专业学科核心文献）直接检索所需文献资料的方法。2、特点：（1）直接接触一次文献，便于判断内容取舍（2）时效性、检准率高（3）系统性差，检全率低。二、系统性检索方法

1、含义：利用检索工具（检索系统）全面系统检索文献资料的方法。2、类型：①顺查法②倒查法③抽查法④分段法

即由远及近的查找法。如果已知某创造发明或研究成果最初产生的年代，现在需要了解它的全面发展情况，即可从最初年代开始，按时间的先后顺序，一年一年地往近期查找。用这种方法所查得的文献较为系统全面，基本上可反映某学科专业或某课题发展的全貌，能达到一定查全率。在较长的检索过程中，可不断完善检索策略，得到较高的查准率。此法的缺点是费时费力，工作量较大。一般在申请专利