四川大学锦城学院结构力学复习题

第2章结构的几何构造分析§2-1基本概念体系受到某种荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若不能保证几何形状、位置不变，称为几何可变体系。FP1、几何不变体系、几何可变体系体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系若能保证几何形状、位置不变，称为几何不变体系FP体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系，则称几何瞬变体系。FPFP2、几何常变体系、几何瞬变体系自由度：体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目，即确定体系位置所需要独立坐标的数目1动点=2自由度xy

xy1刚片=3自由度3、自由度多余约束：体系中增加一个或减少一个该约束并不改变体系的自由度数。必要约束：体系中增加一个或减少一个该约束，将改变体系的自由度数。必要约束多余约束4、必要约束、多余约束5、体系的计算自由度

对于一个平面体系，设其刚片数为m，换算单铰数为c，支撑链杆数为h，则体系的自由度计算公式为：

计算自由度更简便的方法，j代表铰节点数，b代表杆件数，支撑链杆数为h，则体系的自由度计算公式为：

计算的体系自由度会有三种结果：

(1)W>0,表明体系缺少足够的约束，几何可变

(2)W=0,表明体系具有成为几何不变所必须的最少约束数目，但不能判断体系几何不变。

(3)W<0,表明体系有多余约束。§2-2平面几何不变体系的组成规律1平面杆系组成规律

规律3.点与刚片两杆连，二杆不共线AB规律1.两个刚片铰、杆连，铰不过杆规律2.三个刚片三铰连，三铰不共线两个刚片三杆连，三杆不共点ABCBABA组成没有多余约束的几何不变体系有限交点无限交点瞬变体系常变体系解题方法3.将几何不变部分作一个大刚片；复杂形状的链杆可看成直链杆；连接两个刚片的链杆用虚铰代替（代替法）1.先找出体系中一个或几个不变部分，在逐步组装扩大形成整体（组装法）2.对于不影响几何不变的部分逐步排除，使分析对象简化（排除法）4.如上部体系于基础用满足要求的三个约束相联，可去掉基础，只分析上部。2组成分析举例对图示体系作几何组成分析解:三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束的几何不变体系.

实例分析IIIIII

对图示体系作几何组成分析III解:三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系为无多余约束的几何不变体系.III

对图示体系作几何组成分析

对图示体系作几何组成分析解:该体系为常变体系.去二元体

对图示体系作几何组成分析解:该体系为有一个多余约束几何不变体系

铰杆代替利用虚铰故：该体系为无多余约束的几何不变体系。抛开基础，只分析上部，上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。④该体系为无多余约束的几何不变体系。①抛开基础,只分析上部。②在体系内确定三个刚片。③三刚片用三个不共线的三铰相连。有一个多余约束的几何不变体系第3章静定结构的受力分析1、叠加法做弯矩图简支梁熟记弯矩图MFPq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓8kN4kN/mABCGEDF1m16kN.m1m2m2m1m1779－＋Q图（kN）16726430237828HRA=17kNRB=7kN4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓888M图（kN.m）RA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kNRA=17kNRB=7kN1m1m1m2m2m4m40kN160kN80kN.m40kN//p>

Q图(kN)340130210280160M图(kN·m)310kN130kNq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lYA°斜梁x↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qYAYA↓↓↓↓↓↓xM

斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同l↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qMAMBMBMAql2/8

斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。组成顺序附属部分2附属部分1基本部分传力顺序¨¨¨1.传力关系与传力顺序相同，先计算附属部分后计算基本部分2.计算原则§3-2静定多跨梁60kN60kN235kN145kN40kN/m120kN8m2m3m3m120kN40kN/mK画出图示梁的弯矩图、剪力图M图(kN·m)320120180FQ图(kN)1456060175

60kN60kN235kN145kN40kN/m120kNqaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqa3qa/49qa/4qa/22qaqaqaqaqa/47qa/4qa/2qa/2qa/2＋＋－－－qa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2Q图（kN）M图（kN.m）3kN9kN2kN2kN664.5M图（kN.m）α↓↓↓↓↓↓3m3m3mABq=4kN/m1.5mCDEa↑↑↑↑↑↑↑↑aqABCqa2/2qa2/2qa2/8M图qaqa/2qa/21、刚架弯矩图的绘制§3-3静定刚架例:试绘制下图所示刚架的弯矩图。YAYAXAXB30kN20kN·mABCDE2m2m4mRBOYAYA101030kN20kN·mABCDE4040D2040E40402、对称性的利用⑴对称结构：

几何形状、支撑和刚度都关于某轴对称的结构。但是，由于静定结构的内力与刚度无关，所以，只要静定结构的形状、支撑对称，就可利用对称性进行内力计算。⑵荷载的对称性：

对称荷载：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相同。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直反向布置、与对称轴平行同向布置、与对称轴重合的荷载是对称荷载。

反对称荷载：绕对称轴对折后，对称轴两边的荷载作用点重合、值相等、方向相反。所以，在大小相等、作用点对称的前提下，与对称轴垂直同向布置的荷载；与对称轴平行反向布置的荷载；垂直作用在对称轴上的荷载；位于对称轴上的集中力偶是反对称荷载。⑶与对称有关的重要结论

对称结构在对称荷载的作用下，反力、弯矩图、轴力图是对称的，剪力图是反对称的。作出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称轴上的截面剪力为零；

对称结构在反对称荷载的作用下，反力、矩图、轴力图是反对称的，剪力图是对称的。作出对称轴上的微元体受力图。由微元体的平衡条件可得到：对称轴上的截面弯矩、轴力为零；§3-4静定平面桁架1、结点法

取单结点为分离体，其受力图为一平面汇交力系。

它有两个独立的平衡方程。

为避免解联立方程,应从未知力不超过两个的结点开始计算。A

斜杆轴力与其分力的关系llxlyNXYA结点法、截面法a.求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFBx=120kNFAy=45kN（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）例题15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNFBx=120kN求图示桁架中各杆内力15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNb.结点投影法求杆内力Y=0YNGE=15X=0FNGF=

XNGE=

20同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力G15kNFNGFFNGEXNGEYNGEc.杆内力标注15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kN2015

6045

4030-2575-506060-120-20-2015-450EFd.结点力矩法求杆内力取结点G，对E点取矩求FNGF；对F取矩计算FNGE15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN15kNG15kNFNGFFNGE（注意：这些特性仅用于桁架结点）

N1=0N2=0N2=N1N3=0N1ββN1N2=－N1N3N4N4=N3N2N3N1=N2N1=0N2=PP特殊结点的力学特性试指出零杆意义：简化计算FPFP例题例：试指出零杆。P1P对称性的利用一、对称荷载作用下内力呈对称分布。对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。与对称轴垂直贯穿的杆轴力为零12PPD1PP/2P/2PPPPPP（注意：该特性仅用于桁架结点）二、反对称荷载作用下内力呈反对称分布。与对称轴重合的杆轴力为零。第4章静定结构的影响线影响线的定义：当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。1影响线的概念弯矩影响线与弯矩图的比较影响线弯矩图荷载位置截面位置横坐标竖坐标不变变不变变单位移动荷载位置截面位置单位移动荷载移动时,产生的指定截面的弯矩在固定荷载作用下,产生的指定截面的弯矩机动法做静定结构影响线步骤

求哪个力的影响线就解除相应约束，代之以力，使结构变成机构；

沿所求力的方向给体系（机构）以单位虚位移，这样得到的位移图即所求力的影响线，符号是轴线以上为正。2机动法作影响线1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG11m1/43/49/49/29/4作I.L.MK＋＋－－－I.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4用机动法作图示多跨静定梁的影响线。Qk11/43/41/43/43/23/4＋＋＋－－－I.L.QKMC11作I.L.QK作I.L.MC1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)＋－1121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG作I.L.QE作I.L.RDI.L.QE＋＋－121＋I.L.RD1.5QE多跨静定梁的影响线绘制要点：

①附属部分上的量值影响线，在附属部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在基本部分上竖标为零。②基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。③静定结构的影响线相应于机构的虚位移图，由直线段组成。在截面所在杆为折线（M）或平行线（Q）在其它杆上为