材料力学第1章

1第一章

单向静拉伸力学性能

引言

§1.1应力-应变曲线

§1.2弹性变形与弹性不完整性

§1.3塑性变形与应变硬化

§1.4金属的断裂2引言单向静拉伸试验特点:1、最广泛使用的力学性能检测手段;2、试验的应力状态、加载速率、温度、试样等都有严格规定（方法：GB/T228-2002；试样：GB/T6397-1986）。

3、最基本的力学行为（弹性、塑性、断裂等）；

4、可测力学性能指标：强度（σ）、塑性（δ、ψ、f）等。

拉伸试验机介绍:3§1.1应力-应变曲线一、拉伸力—伸长曲线4二、应力-应变曲线

应力σ=F/A应变ε=△L/L5

如果按拉伸时试样的真实断面A和真实长度L，则可得到真实应力-应变曲线：6返回三、几种常见材料的应力-应变曲线7§1.2弹性变形与弹性不完整性一、弹性变形及其实质

1.弹性变形定义：当外力去除后，能恢复到原来形状或尺寸的变形，叫弹性变形。特点为：单调、可逆、变形量很小（＜0.5∽1.0%）

2.弹性的物理本质金属的弹性性质是金属原子间结合力抵抗外力的宏观表现。9二、胡克定律

1、弹性力场微分方程平衡微分方程fi——作用力；i，j=x,y,zρ——密度位移：x轴——u；y轴——v；

z轴——w10

几何方程

i，j=x,y,z

位移：x轴——u；y轴——v；z轴——w112.广义虎克定律在弹性极限内，物体内任一点的应力状态和应变状态均可以由六个应力分量和六个应变分量来描述，虎克定律的物理方程为：式中C11、C12……Cij为常数，称为弹性刚度系数。12当以应力为自变量时，广义虎克定律也可以写成下式：式中S11、S12……Sij为常数，称为弹性顺度系数。

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在晶体物理中存在Cij=Cji，Sij=Sji（i、j=1、2、3……）的关系，因此Cij与Sij中只有21个独立的，即

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广义虎克定律物理方程17

3.狭义虎克定律18三、弹性模量

1.弹性模量的物理意义和作用⑴物理意义：材料对弹性变形的抗力。⑵用途：工程上亦称为刚度；计算梁或其他构件挠度时必须用之。重要的力学性能之一。

192.影响弹性模量的因素⑴金属原子的种类和晶体学特性；非过渡族，原子半径↑、E↓；过渡族，原子半径↑、E↑，且E一般都较大。原子密排向的E大。⑵溶质原子与其强化；晶格畸变能增大，E↓；⑶显微组织（指热处理后）；⑷温度；⑸加载速率；一般影响不大。⑹其他。20四、弹性极限、弹性比功

1、比例极限

2、弹性极限

3、弹性比功又称为弹性比能、应变比能。物理意义：吸收弹性变形功的能力。几何意义：应力-应变曲线上弹性阶段下的面积。用途：制造弹簧的材料，要求弹性比功大2、表示方法：弹性模量是对组织不敏感的指标，金属材料的合金化和热处理对它影响不大。因此，对于一般金属材料，只有用提高弹性极限的方法才能提高弹性比功。弹性比功3.实际意义弹簧是重要的弹性零件，其重要作用是减震和贮能驱动等。因此，弹簧在弹性范围内有尽可能高的弹性比功，以便在弹性过程吸收弹性变形功，将其转变为弹性能储存大弹簧内部。制造某些仪表时生产上常采用磷青铜或铍青铜，除因为它们是顺磁性，适于制造仪表用的弹簧外，更重要的是因为它们既具有较高的弹性极限，又具有较小的弹性模量。这样，能保证在较大的形变量下仍处于弹性变形状态，即从弹性模量的角度来获得较大弹性比功。这样的弹簧材料常称为软弹簧材料。但铍是剧毒金属，使用时千万要注意。

材料弹性模量E/105MPa弹性极限σe/MPa弹性比功ae/(MJ/m3)中碳钢2.13100.228弹簧钢2.19652.217硬铝7.241250.108铜1.127.53.44×10-3铍青铜1.25881.44磷青铜1.014501.024五、滞弹性（弹性后效）

1.滞弹性及其影响因素实际金属材料，弹性变形不仅是应力的函数，而且还是时间的函数。⑴定义在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象。

⑵影响因素：（a）晶体中的点缺陷；显微组织的不均匀性。（b）切应力越大，影响越大。（c）温度升高，变形量增加。⑶危害：长期承载的传感器，影响精度。252、循环韧性

⑴弹性滞后环由于应变滞后于应力，使加载曲线与卸载曲线不重合而形成的闭合曲线，称为弹性滞后环。26物理意义：加载时消耗的变形功大于卸载时释放的变形功。或，回线面积为一个循环所消耗的不可逆功。这部分被金属吸收的功，称为内耗。⑵循环韧性若交变载荷中的最大应力超过金属的弹性极限，则可得到塑性滞后环。金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力，叫循环韧性。循环韧性又称为消振性。循环韧性不好测量，常用振动振幅衰减的自然对数来表示循环韧性的大小。⑶循环韧性的应用减振材料（机床床身、缸体等）；乐器要求循环韧性小。27六、包申格效应

1、现象定义：材料经过预先加载并产生少量塑性变形，卸载后，再同向加载，规定残余伸长应力增加，反向加载规定残余伸长应力降低的现象，称为包申格效应。282、微观本质

预塑性变形，位错增殖、运动、缠结；同向加载，位错运动受阻，残余伸长应力增加；反向加载，位错被迫作反向运动，运动容易残余伸长应力降低。

3、包申格效应的危害及防止方法

交变载荷情况下，显示循环软化（强度极限下降）预先进行较大的塑性变形，可不产生包申格效应。第二次反向受力前，先使金属材料回复或再结晶退火。29§1.3塑性变形

定义：外载荷卸去后，不能恢复的变形。塑性：材料受力，应力超过屈服点后，仍能继续变形而不发生断裂的性质。“δ”伸长率，“ψ”断面收缩率。δ%≥100%，常称为超塑性。一、塑性变形的方式及特点

1、塑性变形的方式滑移最主要的变形机制；孪生重要的变形机制，一般发生在低温形变或快速形变时；晶界滑动和扩散性蠕变只在高温时才起作用；形变带滑移和孪生都不能进行的情况下才起作用。30（1）滑移

定义：位错在切应力作用下沿滑移面和滑移方向运动的切变过程。滑移面：原子最密排面；滑移向：原子最密排方向。滑移系：滑移面和滑移向的组合。滑移系越多，材料的塑性越好。晶体结构的影响较大，fcc＞bcc＞hcp滑移的临界分切应力

τ=(P/A)cosφcosλφ—外应力与滑移面法线的夹角；

λ—外应力与滑移向的夹角；

Ω=cosφcosλ称为取向因子。面心立方(fcc)体心立方(bcc)密排六方(hcp)33

（2）孪生孪晶：外形对称，好象由两个相同晶体对接起来的晶体；内部原子排列呈镜面对称于结合面。孪晶可分为自然孪晶和形变孪晶。

孪生的特点：比滑移困难；时间很短；变形量很小；孪晶层在试样中仅为狭窄的一层，不一定贯穿整个试样。孪生与滑移的交互作用，可促进金属塑性变形的发展。

滑移孪生相同点沿一定的晶面、晶向进行；不改变结构。不同点

晶体位向不改变（对抛光面观察无重现性）。改变，形成镜面对称关系（对抛光面观察有重现性）位移量滑移方向上原子间距的整数倍，较大。小于孪生方向上的原子间距，较小。对塑变贡献很大，总变形量大。有限，总变形量小。变形应力有一定的临界分切压力所需临界分切应力远高于滑移变形条件一般先发生滑移滑移困难时发生变形机制全位错运动的结果部分位错运动的结果38

（3）形变带

由晶体点阵畸变而使晶体表面出现的弯曲区域，由于该区域贯穿整个试样截面并成带状，所以称为形变带。

相邻滑移带的交互作用。多个滑移系同时动作，正常的滑移不能进行，所以产生点阵弯曲，形成形变带。（4）三种变形机制的比较

滑移相邻部分滑动，变形前后晶体内部原子的排列不发生变化。

孪生变形部分相对未变形部分发生了取向变化。

形变带晶体点阵畸变。（1）各晶粒变形的不同时性：多晶体中每个晶粒位向不一致。一些晶粒的滑移面和滑移方向接近于最大切应力方向(称晶粒处于软位向),另一些晶粒的滑移面和滑移方向与最大切应力方向相差较大(称晶粒处于硬位向)。在发生滑移时，软位向晶粒先开始。当位错在晶界受阻逐渐堆积时，其它晶粒发生滑移。因此多晶体变形时晶粒分批地逐步地变形，变形分散在材料各处。2、塑性变形的特点晶界是原子排列不规则的地方，它对位错的移动有阻碍作用，要想使位错通过晶界，外界必须对它施加更大的力，所以晶界处的强度比晶内高。（2）各晶粒协同变形：一个晶粒的变形受到相邻晶粒的约束。面心和体心滑移系多，协调性好，多晶体表现出良好的塑性；

密排六方滑移系少，协调性差，多晶体塑性较差；（3）塑性变形具有不均匀性各个晶粒的变形不均匀，一个晶粒内部的变形也不均匀；

晶粒中心区域的变形量较大，晶界及其附近区域变形量较小；42二、屈服与屈服强度

1、屈服

在金属塑性变形的开始阶段，外力不增加、甚至下降的情况下而变形继续进行的现象，称为屈服。上屈服点，下屈服点（吕德丝带）很多金属材料在拉伸试验时都会产生明显的屈服现象，尤其是具有体心立方晶格的金属。产生屈服这种现象的原因是，金属中的溶质原子或第二相粒子聚集在位错线的周围，与位错交互作用产生柯垂尔（Cottrell）气团，阻碍了位错运动，对位错产生“钉扎”作用。只有当外力增大到一定程度，位错挣脱了溶质原子的“钉扎”，材料出现明显塑性变形，表现为上屈服点；一旦位错挣脱了溶质原子的“钉扎”，使位错继续运动的力就不需开始时那么大，故应力值下降到下屈服点，试样继续伸长，力保持为定值或有微少的波动，从而产生了屈服现象。453、屈服强度

σs=Fs/A

由于金属材料存在上下屈服点，或者屈服点不明确，一般将σ0.2定为屈服强度。

屈服强度是工程上从静强度角度选择韧性材料的依据。提高屈服强度，机件不易产生塑性变形；但过高，又不利于某些应力集中部位的应力重新分布，容易引起脆性断裂。46三、影响屈服强度的因素（一）影响屈服强度的内因

（1）金属本性及晶格类型位错运动的阻力：P-N力：G-切变模量

-泊松比

-位错宽度b-柏氏矢量的模

-位错密度晶格阻力位错交互作用产生的阻力：fcc位错宽度大，位错易运动。bcc反之。（2）溶质原子和点缺陷形成晶格畸变（间隙固溶，空位）48（3）晶粒大小和亚结构

晶界是位错运动的障碍。

要使相邻晶粒中的位错源开动，必须加大外应力。

霍尔——培奇关系式

σ=σi+Ksd-1/2

细化晶粒，可以提高材料的强度。

（4）第二相

不可变形的第二相，位错只能绕过它运动。可变形的第二相，位错可以切过。

第二相的作用，还与其尺寸、形状、数量及分布有关；同时，第二相与基体的晶体学匹配程度也有关。（二）外因温度提高，位错运动容易，σs↓。应变速率提高，σs↑。应力状态切应力τ↑，σs↓。50四、应变硬化（或称形变硬化，加工硬化）

1、意义

（1）应变硬化和塑性变形适当配合，可使金属进行均匀塑性形变。

（2）使构件具有一定的抗偶然过载能力。

（3）强化金属，提高力学性能。

（4）提高低碳钢的切削加工性能。2、应变硬化机理（1）三种单晶体金属的应力应变曲线

51（2）应变硬化机理

a）易滑移阶段：单系滑移

hcp金属（Mg、Zn）不能产生多系滑移，∴易滑移段长。

b）线性硬化阶段：多系滑移

位借交互作用，形成割阶、面角位错、胞状结构等；位错运动的阻力增大。

c）抛物线硬化阶段：交滑移，或双交滑移刃型位错不能产生交滑移。

多晶体，一开动便是多系滑移，∴无易滑移阶段。52

3、应变硬化指数

Hollomon关系式：

S=ken

（真应力与真应变之间的关系）n—应变硬化指数；k—硬化系数应变硬化指数n反映了金属材料抵抗继续塑性变形的能力。

n=1，理想弹性体;n=0材料无硬化能力。层错能低的材料应变硬化程度大;高Mn钢Mn13），层错能力低∴n大

应变硬化指数，常用直线作图法求得53五、缩颈现象

1、缩颈（1）缩颈的意义变形集中于局部区域；失稳的临界条件。（2）缩颈的判据

S=dS/de

在缩颈点处，S=Ken

经过微分，得eB=n即：金属材料的应变硬化指数等于最大真实均匀塑性变量时，缩颈便产生。（3）颈部的三向拉应力状态应力修正承受三向拉应力（相当于厚板单向拉伸，平面应变）54

2、抗拉强度

σb

实际材料在静拉伸条件下的最大承载能力。

意义：（1）易于测定，重现性好（2）韧性材料不能作为设计参数，但脆性材料可以用它。（3）σs/σb对材料成型加工极为重要。（4）σb≈1/3HB；淬火钢σ-1≈1/2σb55六、塑性

1、塑性与塑性指标

金属材料断裂前发生塑性变形的能力。（δ、Ψ）

比例试样：L0=5d0或L0=10d0

由于大多数材料的集中塑性变形量大于均匀变形量，

∴δ5>δ10(断后伸长率)

Ψ>δ金属拉伸时产生缩颈；反之，不产生

Ψ反映了材料断裂前的最大塑性变形量。而δ则不能显示材料的最大塑性变形。冶金因素对Ψ的影响更突出，Ψ比δ对组织变化更为敏感。

562、塑性的意义和影响因素

意义：

a）安全，防止产生突然破坏；

b）缓和应力集中；

c）轧制、挤压等冷热加工变形；

影响因素：

（a）细化晶粒，塑性↑；

（b）软的第二相塑性↑；

（c）温度提高，塑性↑；高

（d）固溶、硬的第二相等，塑性↓。

3、塑性的综合性能指标

σs/σb

（屈强比）σs/σb↓，材料的塑性↑。

σb/V（体积比强度）σb/V↑，减轻构件的重量。57七、静力韧度

韧性：材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。J/m2

静力韧度：静拉伸时，单位体积材料断裂所吸收的功。J/m3

静力韧度对按屈服强度设计，有可能偶然过载的机件必须考虑。

返回58§1.4金属的断裂

材料完全破断为两个部分以上的现象，叫断裂。（断裂使材料失去完整性）（机件三大失效形式之一）断裂不仅出现在高应力和高应变条件下，也发生在低应力和无明显塑性变形条件下。一、断裂的基本类型

1、根据断裂前塑性变形大小分类脆性断裂；韧性断裂

2、根据断裂面的取向分类正断；切断

3、根据裂纹扩展的途径分类穿晶断裂；沿晶断裂

4、根据断裂机理分类解理断裂，微孔聚集型断裂；纯剪切断裂59二、断裂及断口特征（一）韧性断裂与脆性断裂（宏观）

1、韧性断裂；

（1）断裂特点：断裂前产生明显宏观变形；过程缓慢；

断裂面一般平行于最大切应力，并与主应力成45o角。

（2）断口特征

断口呈纤维状，灰暗色。杯——锥状。

断口特征三要素：纤维区、放射区、剪切唇

纤维区：裂纹快速扩展。撕裂时塑性变形量大，放射线粗。

剪切唇：切断。

（3