江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第三章圆锥曲线的方程3.3.2抛物线的简单几何性质课件新人教A版选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升课程标准1.了解抛物线的简单几何性质.2.能运用抛物线的几何性质解决相关问题.3.掌握直线与抛物线的位置关系,并会用方程思想解决此类问题.01基础落实·必备知识全过关知识点1

抛物线的简单几何性质标准方程图形范围对称轴_

_____

_____

____焦点_

__________

________

_________顶点_

_________准线_

______

________

_____

离心率_

_____开口方向向右向____向____向____

名师点睛

1.抛物线没有渐近线,在画图时不要把抛物线画成双曲线一支的形状,因为双曲线的开口越来越开阔,而抛物线的开口越来越扁平.

2.抛物线的顶点只有一个,抛物线的焦点总在对称轴上,抛物线的准线始终与对称轴垂直.

左上下续表过关自诊1.抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的有何不同?提示

抛物线的几何性质与椭圆、双曲线的相比有较大差别,它的离心率为定值1,只有一个焦点,一个顶点、一条对称轴、一条准线,没有渐近线,没有对称中心,通常称抛物线为无心圆锥曲线,而称椭圆、双曲线为有心圆锥曲线.

知识点2

直线与抛物线的位置关系

过关自诊

CA.直线与抛物线有一个公共点

B.直线与抛物线有两个公共点C.直线与抛物线有一个或两个公共点

D.直线与抛物线可能没有公共点

3

02重难探究·能力素养全提升探究点一

抛物线几何性质的应用

思路分析（1）利用抛物线的对应性质求解；（2）利用抛物线的对称性及重心的性质求解

.

规律方法抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件.其中应用最广泛的是范围、对称性、顶点坐标.在解题时，应先注意开口方向、焦点位置，选准标准方程形式，然后利用条件求解

.要注意运用数形结合思想,根据抛物线的定义,将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相互转化.

探究点二

直线与抛物线的位置关系

C

探究点三

抛物线的焦点弦问题

C

探究点四

与抛物线有关的定点、定值问题

规律方法

定值与定点问题的求解

策略

（1）欲证某个量为定值,先将该量用某变量表示,通过变形化简若能消掉此变量,即证得结论,所得结果即定值.

（2）寻求一条直线经过某个定点的常用方法：①通过方程判断；②对参数取几个特殊值探求定点,再证明

此点在直线上；③利用曲线的性质（如对称性等）,令其中一个变量为定值,再求出另一个变量为定值；④转化为三点共线的斜率相等或向量平行等.

本节要点归纳

1.知识清单：

（1）抛物线的几何性质及应用;

（2）直线和抛物线的位置关系;

（3）抛物线中点弦问题,轨迹问题.

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