工程力学课堂教学软件教师版切应力分析

清华大学范钦珊2023年10月9日工程力学(I)第二篇弹性静力学(一)返回主目录弹性杆件横截面上的

切应力分析第8章

工程中承受切应力的构件第8

章弹性杆件横截面上的

切应力分析

扭转切应力

弯曲切应力

结论与讨论

工程中承受切应力的构件第8

章弹性杆件横截面上的

切应力分析

工程中承受切应力的构件

工程中承受切应力的构件传动轴

工程中承受切应力的构件

工程中承受切应力的构件

工程中承受切应力的构件第8

章弹性杆件横截面上的

切应力分析两类切应力

扭转切应力

弯曲切应力第8

章弹性杆件横截面上的

切应力分析

扭转切应力圆轴扭转时的应力变形特征圆轴扭转时横截面上的切应力分析矩形截面杆扭转切应力公式

扭转切应力1外加力偶矩与功率和转速的关系2变形特征3横截面和纵截面都有切应力存在

—切应力互等定律

圆轴扭转时的应力变形特征外加力偶矩与功率和转速的关系T=9549P(kW)

n(r/min)

(N.m)

圆轴扭转时的应力变形特征TT

圆轴扭转时的应力变形特征ABCDABCDt

t´

圆轴扭转时的应力变形特征切应力互等定律xyzdxdydz

圆轴扭转时的应力变形特征切应力互等定律dxdydzxyz

=

圆轴扭转时的应力变形特征

圆轴扭转时横截面上的

切应力

扭转切应力反对称分析论证平面保持平面由平面保持平面导出变形协调方程由物性关系得到应力分布切应力公式

圆轴扭转时横截面上的切应力反对称分析论证平面保持平面

圆轴扭转时横截面上的切应力反对称分析论证平面保持平面第一个结论圆轴扭转时，横截面保持平面，平面上各点只能在平面内转动

圆轴扭转时横截面上的切应力反对称分析论证平面保持平面

圆轴扭转时横截面上的切应力反对称分析论证平面保持平面最终结论圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只能发生刚性转动。

圆轴扭转时横截面上的切应力变形协调方程

圆轴扭转时横截面上的切应力变形协调方程

(

)=

d

dx

圆轴扭转时横截面上的切应力物性关系与应力分布

剪切胡克定律

＝G

圆轴扭转时横截面上的切应力物性关系与应力分布

＝G

＝G

d

dx

圆轴扭转时横截面上的切应力静力学方程

A

(

)dA=Mx

圆轴扭转时横截面上的切应力切应力公式d

dx＝MxGIpIp=

A

2dAGIp—扭转刚度Ip—截面的极惯性矩

圆轴扭转时横截面上的切应力切应力公式

(

)＝Mx

Ip

圆轴扭转时横截面上的切应力最大切应力圆轴扭转时横截面上的最大切应力当＝max时，＝max

max=MxWpWp=

maxIpWp

扭转截面系数

圆轴扭转时横截面上的切应力截面的极惯性矩与扭转截面系数Ip＝

d432Wp=

d316Ip＝

D

432(1-

4)Wp=

D

316(1-

4)

=d/D对于实心圆截面对于圆环截面

圆轴扭转时横截面上的切应力例题例题一已知：P＝7.5kW,n=100r/min,许用切应力＝40MPa,

空心圆轴的内外径之比=0.5。求:实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。

圆轴扭转时横截面上的切应力例题解：PMx=T=9549n7.5=9549

100=716.2N.m

max=Wp116MxMx=

d13=40MPa=0.045m=45mmd1=16716.2

401063

圆轴扭转时横截面上的切应力例题一例题例题一

max==40MPaWp2Mx16Mx=

D23(1-

4)=0.045m=45mmD2=16716.2

(1-0.5

4)40106d2=0.5D2=23mmA1A2=d12D22(1-

2)=1.28

圆轴扭转时横截面上的切应力例题例题二已知：P1＝14kW,n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;

d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各轴横截面上的最大切应力。

圆轴扭转时横截面上的切应力例题例题二P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/minn3=n1

z3z1=120

3612=360r/min

圆轴扭转时横截面上的切应力例题例题二Mx1=T1=1114N.mMx2=T2=557N.mMx3=T3=185.7N.m

圆轴扭转时横截面上的切应力例题例题二

max(C)==21.98MPaMx3Wp3

max(H)==22.69MPaMx2Wp2

max(E)=Mx1Wp1=16.54MPa

圆轴扭转时横截面上的切应力

矩形截面杆扭转切应力

扭转切应力

变形特征

由平衡直接得到的结论

切应力分布

狭长矩形截面

矩形截面杆扭转切应力变形特征翘曲

矩形截面杆扭转切应力由平衡直接得到的结论

角点切应力等于零

边缘各点切应力沿切线方向

矩形截面杆扭转切应力切应力分布

角点切应力等于零

边缘各点切应力沿切线方向

最大切应力发生在长边中点

矩形截面杆扭转切应力（长边中点处〕（短边中点处〕切应力分布

矩形截面杆扭转切应力

狭长矩形截面h

厚度

max=3Mxh

2

矩形截面杆扭转切应力矩形截面结论延伸开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力

矩形截面杆扭转切应力

弯曲切应力第8

章弹性杆件横截面上的

切应力分析

弯曲切应力

前提

平衡对象及其受力

平衡方程与切应力表达式

切应力公式应用在有剪力存在的情形下，弯曲正应力公式依然存在沿截面宽度方向切应力均匀分布

在上述前提下，可由平衡直接确定横截面上的切应力，而无须应用“平衡，变形协调和物性关系”。（

或

）

弯曲切应力前提平衡对象及其受力

弯曲切应力平衡对象及其受力

弯曲切应力

Fx=0+

(

dx)=0FNx*+dFNx*-FNx*

弯曲切应力+

(

dx)=0FNx*+dFNx*-FNx*其中FNx*＝

xdAA

*FNx*+dFNx*=(

x+d

x)dAA

*

x=MzyIz,Sz=

ydAA

*平衡方程与切应力表达式

弯曲切应力平衡方程与切应力表达式

=

=FQSz*

Iz切应力公式应用-弯曲中心

弯曲切应力切应力公式应用-弯曲中心切应力流

弯曲切应力切应力公式应用-弯曲中心切应力流

弯曲切应力切应力公式应用-弯曲中心合力向形心简化结果向弯曲中心简化结果

弯曲切应力

结论与讨论第8

章弹性杆件横截面上的

切应力分析

结论与讨论

实心截面梁的弯曲切应力

结论与讨论实心截面梁的弯曲切应力矩形截面

max=32FQbh

结论与讨论实心截面梁的弯曲切应力实心截面梁的弯曲切应力误差分析hb精确解

=

=FQSz*

Iz

h/b

1.02/11.041/11.121/21.571/42.30圆截面

max=43FQA

结论与讨论实心截面梁的弯曲切应力

结论与讨论

圆环截面梁的弯曲切应力

max=2.0FQA圆环截面

结论与讨论圆环截面梁的弯曲切应力

结论与讨论

工字钢截面梁的弯曲切应力工字钢截面

(Iz/S*)

max=FQzmax

结论与讨论工字钢截面梁的弯曲切应力

结论与讨论实心截面梁正应力与切应力比较

max=FplWzFpSzmax

max=

Imax

结论与讨论实心截面梁正应力与切应力比较对于直径为d的圆截面

max

max=6(l/d)

结论与讨论实心截面梁正应力与切应力比较对于宽为b、高为h的矩形截面

max

max=4(l/h)

结论与讨论不同变形情形下切应力不同特点

扭转切应力与弯曲切应力分布及其分析方法的差异；对于实心截面杆，扭转与弯曲切应力量级上的差异。

圆截面杆与非圆截面杆扭转切应力的差异。

实心截面杆与开口薄壁截面杆弯曲切应力的差异。

实心截面杆与