2021-2022学年辽宁省沈阳134中八年级（下）月考数学试卷（4月份）

第1页（共1页）2021-2022学年辽宁省沈阳134中八年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2 B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．2a2+4a＝2a（a+2）2．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．一切实数3．（2分）下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2 C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若m＞n，则﹣4．（2分）等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A．13cm B．17cm C．22cm D．17cm或22cm5．（2分）不等式3x﹣9＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．6．（2分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2﹣1 C．x2+2x+2 D．x2﹣2x+17．（2分）小明代表班级参加学校消防知识竞赛共有25题，答对一题得6分，答错或不答扣2分，只有得分要超过90分才能获奖，他至少要答对（）道题才能获奖？A．16 B．17 C．18 D．198．（2分）若分式中的x，y的值都变为原来的5倍，则此分式的值（）A．不变 B．是原来的5倍 C．是原来的 D．是原来的9．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）A．8 B．7 C．6 D．510．（2分）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝．12．（3分）化简：（）•（x+4）＝．13．（3分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．14．（3分）甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的价值原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，则甲种原料的单价为．15．（3分）若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为．三、计算题（17、18、19、20每题8分共32分）17．（8分）解不等式组18．（8分）分解因式：（1）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2（2）﹣3x（x2+2）+（x2+2）219．（8分）解分式方程：＝2﹣．20．（8分）先化简，再求值：其中a＝﹣1．四、解答题（21、22每题8分，23题10分，24，25题每题12分）21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？22．（8分）已知：如图，BE，CD分别是△ABC的高线，且BD＝CE．求证：△ABC为等腰三角形．23．（10分）已知一次函数y1＝kx+b的图象经过点（2，4），且与正比例函数y2＝x的图象交于点A（4，a），与x轴交于点B．（1）a的值为；（2）求一次函数y1＝kx+b的表达式；（3）S△AOB＝；（4）直接写出y1≤y2时x的取值范围．24．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？25．（12分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1：连AM，BN，则AM与BN的数量关系为：；AM与BN的位置关系为；（2）如图2，当点N恰好在AB边上时，，连接AM，①（1）中结论是否成立，若成立，予以证明；若不成立，请写出新的结论．②直接写出BN、AN、ON三条线段满足的数量关系．（3）△MON绕点O旋转，当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝，ON＝，请直接写出△BMN的周长．

2021-2022学年辽宁省沈阳134中八年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．xy2（x﹣1）＝x2y2﹣xy2 B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1 C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．2a2+4a＝2a（a+2）【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式的积，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式的积，故D正确；故选：D．2．（2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．一切实数【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故选：B．3．（2分）下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2 C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若m＞n，则﹣【解答】解：A、若ac＞bc，c＜0，所以a＜b，所以A选项错误；B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误；C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确；D、若m＞n，则﹣m＜﹣n，所以D选项错误．故选：C．4．（2分）等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）A．13cm B．17cm C．22cm D．17cm或22cm【解答】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm＝22cm故选：C．5．（2分）不等式3x﹣9＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：3x﹣9＞0，3x＞9，x＞3，在数轴上表示为：故选：A．6．（2分）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2﹣1 C．x2+2x+2 D．x2﹣2x+1【解答】解：A．x2+x+1不能用完全平方公式因式分解，故A选项不符合题意；B．∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），运用的是平方差公式分解因式，故B选项不符合题意；C．x2+2x+2，不能用完全平方公式因式分解，故C选项不符合题意；D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．运用的是完全平方公式因式分解，故D选项符合题意．故选：D．7．（2分）小明代表班级参加学校消防知识竞赛共有25题，答对一题得6分，答错或不答扣2分，只有得分要超过90分才能获奖，他至少要答对（）道题才能获奖？A．16 B．17 C．18 D．19【解答】解：设小明答对了x题，根据题意可得：（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，解得：x＞17，∵x为非负整数，∴x至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品．故选：C．8．（2分）若分式中的x，y的值都变为原来的5倍，则此分式的值（）A．不变 B．是原来的5倍 C．是原来的 D．是原来的【解答】解：原式＝＝5×故选：B．9．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：过点E作ED⊥AB于点D，由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC＝ED＝3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AD，∵在Rt△EDB中，DE＝3，BE＝5，∴BD＝4，设AC＝x，则AB＝4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，即AC的长为：6．故选：C．10．（2分）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值为（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：ax2+2ax+a＝a（x+1）2．【解答】解：ax2+2ax+a，＝a（x2+2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝a（x+1）2．﹣﹣（完全平方公式）12．（3分）化简：（）•（x+4）＝1．【解答】解：（）•（x+4）＝•（x+4）＝•（x+4）＝1，故答案为：1．13．（3分）若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是a＜3．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．14．（3分）甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的价值原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，则甲种原料的单价为8元．【解答】解：设甲种原料的单价为x元，乙种原料的单价为y元，∵甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，∴＝，∴y＝x元，根据题意得：+＝，解得：x＝8，经检验：x＝8是原方程的根．故答案为：8元．15．（3分）若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m≤4且m≠2．【解答】解：方程的两边同时乘x﹣2，得，2﹣m＝x﹣2，解得x＝4﹣m，∵方程的解为非负数，∴4﹣m≥0，∴m≤4，∵x≠2，∴4﹣m≠2，∴m≠2，∴m的取值范围是m≤4且m≠2，故答案：m≤4且m≠2．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为或．【解答】解：如图1中，当点B′在直线BC的下方∠CAB′＝90°时，作AF⊥BC于F．∵AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝120°，∵∠CAB′＝90°，∴∠BAB′＝30°，∴∠DAB＝∠DAB′＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝45°，∵AF⊥DF，∴AF＝DF＝AB•sin30°＝，BF＝AF＝，∴BD＝BF﹣DF＝．如图2中，当点B′在直线BC的上方∠CAB′＝90°时，可得∠ADB＝45°，AF＝DF＝，BD＝BF+FD＝，综上所述，满足条件的BD的值时．故答案为或．三、计算题（17、18、19、20每题8分共32分）17．（8分）解不等式组【解答】解：原不等式组整理为，化简得，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤3．故答案为：﹣3＜x≤3．18．（8分）分解因式：（1）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2（2）﹣3x（x2+2）+（x2+2）2【解答】解：（1）（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2＝（x+y+z+x﹣y﹣z）（x+y+z﹣x+y+z）＝2x（2y+2z）＝4x（y+z）；（2）﹣3x（x2+2）+（x2+2）2＝（x2+2）（﹣3x+x2+2）＝（x2+2）（x﹣1）（x﹣2）．19．（8分）解分式方程：＝2﹣．【解答】解：去分母得：y﹣2＝2y﹣6+1，移项合并得：y＝3，经检验y＝3是增根，分式方程无解．20．（8分）先化简，再求值：其中a＝﹣1．【解答】解：＝[﹣]×＝×＝2a（a+4），将a＝﹣1代入上式，得原式＝﹣2×（﹣1+4）＝﹣6．四、解答题（21、22每题8分，23题10分，24，25题每题12分）21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？【解答】解：设原计划每天修建盲道xm，则﹣＝2，解得x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．22．（8分）已知：如图，BE，CD分别是△ABC的高线，且BD＝CE．求证：△ABC为等腰三角形．【解答】证明：在Rt△BCD和Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．23．（10分）已知一次函数y1＝kx+b的图象经过点（2，4），且与正比例函数y2＝x的图象交于点A（4，a），与x轴交于点B．（1）a的值为2；（2）求一次函数y1＝kx+b的表达式；（3）S△AOB＝6；（4）直接写出y1≤y2时x的取值范围．【解答】解：（1）∵正比例函数y2＝x的图象过点A（4，a），∴a＝×4，解得a＝2，故答案为：2；（2）∵一次函数y1＝kx+b的图象经过点（2，4），点A（4，2），∴，解得，∴一次函数y1＝kx+b的表达式为y1＝﹣x+6；（3）将y＝0代入y1＝﹣x+6得，x＝6，∴点B的坐标为（6，0），∵点A（4，2），∴S△AOB＝＝6，故答案为：6；（4）由图象可得，y1≤y2时x的取值范围是x＞4．24．（12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，此时最大利润是y＝﹣50×34+15000＝13300．即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．25．（12分）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图1：连AM，BN，则AM与BN的数量关系为：AM＝BN；AM与BN的位置关系为AM⊥BN；（2）如图2，当点N恰好在AB边上时，，连接AM，①（1）中结论是否成立，若成立，予以证明；若不成立，请写出新的结论．②直接写出BN、AN、ON三条线段满足的数量关系．（3）△MON绕点O旋转，当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝，ON＝，请直接写出△BMN的周长．【解答】（1）解：设AO与BN的交点为E，AM与BN的交点