万有引力理论的成就(知识梳理)

第第1页第第1页万有引力理论的成就学习目标】1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用．2．会用万有引力定律计算天体的质量．3．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法．【要点梳理】要点一、万有引力与重力要点诠释：地球对物体的引力是物体受到重力的根本原因，但重力又不完全等于引力．这是因为地球在不停地自转，地球上的一切物体都随着地球的自转而绕地轴做匀速圆周运动，这就需要向心力．这个向心力的方向是垂直指向地轴的，它的大小是F=mr®2，式中的r是物体与地轴的距离，®是地球自转的角速度.这向个向心力来自哪里?只能来自地球对物体的引力F,它是引力F的一个分力，如图所示，引力F的另一个分力才是物体的重力mg.在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角速度w相同，而圆周的半径r不同，这个半径在赤道处最大，在两极最小(等于零).纬度为a处的物体随地球自转所需的向心力F=mR32cosa(R为地球半向径).由公式可见，随着纬度的升高，向心力将减小，作为引力的另一个分量，重力则随纬度的升高而增大，在两极处r=Rcos90°=0,£向=0，所以在两极，引力等于重力.在赤道上，物体的重力、引力和向心力Mm在一条直线上，方向相同，此时重力等于引力与向心力之差，即mg=G-F•此时重力最小•从图R2向中还可以看出重力mg一般并不指向地心，只有在南北两极和赤道上重力mg才指向地心.重力是由万有引力产生的，重力实际上是万有引力的一个分力，物体的重力随其纬度的增大而增大，并且除两极和赤道上外，重力并不指向地心.物体随地球自转所需的向心力一般很小，物体的重力随纬度的变化很小，因此在一般粗略计算中，Mm可以认为物体所受的重力等于物体所受地球的万有引力，即mg=GR2要点二、天体质量计算的几种方法要点诠释：万有引力定律从动力学角度解决了天体运动问题.天体运动遵循与地面上物体相同的动力学规律.行星(或卫星)的运动可视为匀速圆周运动，由恒星对其行星(或行星对其卫星)的万有引力提供向心力.运用万有引力定律，不仅可以计算太阳的质量，还可以计算其他天体的质量.下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法.若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r,根据万有引力等于向心力，即GMm

GMm

r2，可求得地球的质量若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得可得地球的质量为M=rv2/G.地若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，得以上两式消去r,解得若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g,根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得第第#页F-Fsin60。-朽Gm2。可得F-Jf2+F2-审GmByABa2BBxBya22m2m2(3)通过对B受力分析可知，由于F-G-ABa2m2F-G，合力的方向经过BC的的中垂线CBa2AD的中点，所以圆心O—定在在中垂线AD的中点，故:⑷三星体运动周期相同，对C星体，由鼻-F⑷三星体运动周期相同，对C星体，由鼻-F-茴GmBa2/2兀）2-m——IT丿可得T-兀【总结升华】该题借助于