2014年全国大学生数学建模竞赛格式标准

...wd......wd......wd...全国大学生数学建模竞赛论文格式标准本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。〔全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每题论文数的比例分配。〕论文用白色A4纸打印(单面、双面打印均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本标准第二页。论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进展编号，具体内容和格式见本标准第三页。论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上〔无需译成英文〕，并从此页开场编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1〞开场连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写〔但篇幅不能超过一页〕。从第四页开场是论文正文〔不要目录〕。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校等的信息。论文应该思路清晰，表达简洁〔正文尽量控制在20页以内，附录页数不限〕。引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号]作者，书名，出版地：出版社，出版年。参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号]作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。参考文献中网上资源的表述方式为：[编号]作者，资源标题，网址，访问时间〔年月日〕。在论文纸质版附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序〔假设有的话〕。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及源程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。〔如果发现程序不能运行，或者运行结果与论文中报告的不一致，该论文可能会被认定为弄虚作假而被取消评奖资格。〕本标准中未作规定的，如排版格式〔字号、字体、行距、颜色等〕不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本标准的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求〔如在本标准要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等〕。不符合本格式标准的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。本标准的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。[注]赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建设“赛区评阅编号〞〔由各赛区规定编号方式〕，“赛区评阅纪录〞表格可供赛区评阅时使用〔各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格〕。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建设“全国统一编号〞〔编号方式由全国组委会规定，与去年格式一样〕，然后送全国评阅。论文第二页〔编号页〕由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建设“全国评阅编号〞。全国大学生数学建模竞赛组委会2014年8月26日修订2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》〔以下简称为“竞赛章程和参赛规则〞，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载〕。我们完全明白，在竞赛开场后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子邮件、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料〔包括网上查到的资料〕，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进展公开展示〔包括进展网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进展正式或非正式发表等〕。我们参赛选择的题号是〔从A/B/C/D中选择一项填写〕：我们的报名参赛队号为〔8位数字组成的编号〕：所属学校〔请填写完整的全名〕：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 〔论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。〕日期：年月日赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号〔由赛区组委会评阅前进展编号〕：赛区评阅记录〔可供赛区评阅时使用〕：评阅人评分备注全国统一编号〔由赛区组委会送交全国前编号〕：全国评阅编号〔由全国组委会评阅前进展编号〕：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要问题重述背景嫦娥三号于\o"2013年"2013年\o"12月2日"12月2日1时30分成功发射，\o"12月6日"12月6日抵达\o"月球轨道"月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲〔即单位质量的推进剂产生的推力〕为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的根本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段〔见附件2〕，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。问题〔1〕确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。〔2〕确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。根本假设问题分析、模型的建设与求解问题一分析对于问题一，需确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。文章中给定了着陆点坐标，该段中,将主要减速阶段〔即从15km到3km〕作为制动段。制动终点到达着陆点。采用逆推的方法，通过着陆点坐标和建设的动力学方程，逆推出近月点的坐标以及速度的大小方向。然后通过角动量守恒定理，算出远月点的速度。着陆器距离月面相对较高,且着陆器走过的月面距离比拟长,将月球视为平面建设模型会带来较大的偏差.因此,制动段有必要将月球视为球体来建设均匀球体下的三维软着陆模型.制动段推进系统采用常值推力方式,通过姿态控制来完成制动力方向的改变.3.1.2均匀球体三维动力学模型首先定义几个坐标系:1)参考惯性坐标系OXrYrZr原点O位于月球中心,Zr轴由月心指向初始软着陆点,Xr轴位于环月轨道平面内且指向前进方向,Yr轴与构成直角坐标系.该坐标系仅用于软着陆下降轨迹和制导律设计中;2)下降轨道参考坐标系ox0y0z0.原点o位于着陆器质心,zo轴由月心指向着陆器质心为正,xo轴位于当地水平面内且指向着陆器前进方向,yo轴与xo和zo轴构成直角坐标系;3)着陆器oxbybzb体坐标系.原点o位于着陆器质心,xb轴在制动推力矢量延长线上,沿推力方向为正,yb,zb轴分别根据着陆器上仪器设备的安装而定,并与xb轴构成直角坐标系.坐标系示意图及着陆器位置与推力矢量关系如图2所示：.图1软着陆坐标系定义与推力矢量空间关系图2(a)给出了上面各坐标系的示意和着陆器在坐标系中的位置,图2(b)给出了F在下降轨道参考坐标系中的位置.其中,α为在XrYr平面内的横向月心角;β为下降轨道平面内的纵向月心角;推力F与坐标系ox0y0z0之间的2个推力方向角分别为推力方位角ψ和推力仰角θ,他们定义为:推力方位角绕正zo轴旋转为正,推力仰角绕负yo轴旋转为正.分别用U,V,W表示着陆器下降速度在坐标系ox0y0z0三轴上的分量,于是有假设不考虑摄动影响且忽略月球自转,同时引入质量方程,可利用球坐标系与直角坐标系的关系最终得到下降轨道参考坐标系下的软着陆动力学模型r=w,α=V/rsinβ，β=U/rU=Fcosθcoφm-V=Fcosθsinφm-VWr-W=Fsinθm-um下降轨道上分析可得α是个定值，则V应始终为0，则软着力动力方程可简化为r=w,β=U/rU=Fcosθcoφm-m=-F/(vege)运用MATLAB软件对上述方程组〔3〕进展求解，结果如下，m=2400-(F*t)/(Isp*g)U=(pi*Isp*t)/900-(pi*Isp)/2+(Isp^2*M*pi*log(F*t-Isp*M))/(900*F)-(Isp^2*M*pi*log(450*F-Isp*M))/(900*F)W=Isp/2-(Isp*t)/450+(225*um)/ryue^2-(t*um)/ryue^2+(Isp^2*M*log(225*F-Isp*M))/(450*F)-(Isp^2*M*log(F*t-Isp*M))/(450*F)+57/2r=int(((pi*Isp)/2-(pi*Isp*t)/900-(Isp^2*M*pi*log(F*t-Isp*M))/(900*F)+(Isp^2*M*pi*log(450*F-Isp*M))/(900*F))/((Isp*t^2)/900-t*((Isp^2*M*log(-Isp*M))/(450*F)+1700)+(t^2*um)/(2*ryue^2)-(Isp^3*M^2*log(F*t-Isp*M))/(450*F^2)-(Isp^2*M*t)/(450*F)+(Isp^3*M^2*log(-Isp*M))/(450*2)+(Isp^2*M*t*log(F*t-Isp*M))/(450*F)-15000),t)〔注：：dbeta为∆β，deta为β〕程序见附件程序1.通过以上求解，我们发现完全求解软着陆的动力学方程组(2)有一定难度，并且解得的解析解不利于数值的求取和问题分析，主要表现在两方面:(1)求出的解无法进展积分，导致后面不能求出某一时刻的速度和位置;(2)积分求出的解，带入不同的初始值，解的差异很大，且都不符合事实依据。但是以上求解的切向分速度U的结果比拟符合事实和推理，且数值准确，容易运算分析，其图像如以下列图〔3〕所示，因此我们将动力学方法进展简化改良得方程组〔3〕，进而求解。图3嫦娥三号着陆过程中分速度U、w随时间变化曲线由于我们可以求得各点的切向速度U〔见附件程序2〕，有积分原理可知，对U进展积分就可得到该段弧长。弧长求解由MATLAB程序得到〔见附件程序3〕，为y=565860。即制动段嫦娥三号走过的总距离为565.86公里。由题目可知，嫦娥三号卫星初位置a距月心距离为x0=1754013m,卫星末位置b距离月心x=1740013m,则有如以下列图关系：aaOObb图4嫦娥三号卫星初末位置及长度关系示意图3.13月心惯性系下软着陆动力学模型为了同环月运动的参考系一致,同时便于对软着陆下降窗口进展分析,需要将着陆器的运动表示在月心赤道惯性坐标系下.首先给出月心赤道惯性系OXYZ的定义:原点O位于月球中心,XY平面在月球赤道平面内,其中,X轴指向J2000平春分点在月球赤道上的投影,Z轴指向月球北极,Y轴与X和Z轴构成直角坐标系.要考察着陆器在月心赤道惯性坐标系下的运动规律,需要得到月心赤道惯性系与月心惯性参考系之间的变换关系.以降轨着陆为例,两坐标系的关系如图3所示.可以看出,由月心赤道惯性系OXYZ变换到月心惯性参考系OXrYrZr需经过4次转:C=Cx(90°)Cz(ρ)Cx(-i0)Cz(Ω+180°)………..(5)其中,i为环月停泊轨道的轨道倾角,软着陆下降轨道位于环月轨道平面内;Ω为环月停泊轨道的升交点赤经;旋转角ρ可利用图3(b)中的球面三角形LMN′求得,其中L为着陆点位置,N′为环月轨道降交点.ρ=90°-β-τ=90°-β-sin-1〔sinδsini0〕…………………〔6〕(4)式中,δ为着陆点赤经,事先给定;β为着陆器经过的月心角,可通过仿真得出.于是,月心赤道惯性系下的位置可表示为[XYZ]T=(C)T[XrYrZr],其中,月心惯性参考系下的位置表示由图2和(2)式给出,如下:Xr=rsinβcosα，Yr=rsinβsinα，Zr=rcosβ……………(7)图2月心赤道惯性系与月心惯性参考系之关系(降轨着陆)3.14初始下降位置和远月点位置确定首先需要获得软着陆过程赤经赤纬的变化.这里需要利用软着陆下降轨迹设计的一个结论:软着陆下降轨迹平面在环月停泊轨道平面内.月心赤道惯性系下的着陆器位置可表示如下X=rsinβLcosαLY=rsinβLsinαLZ=rcosβL…………………(8)其中,r为着陆器矢径;αL为着陆器的赤经;着陆器的赤纬等于90−βL.于是,容易得出αL,βL的表达式tan-1(Y/X)X>0,Y>0αL=tan-1(Y/X)+πX<0……………(9)tan-1(Y/X)+2πX>0,Y<0βL=cos-1〔Z/r〕由(9)即可求得赤经和赤纬的变化量:其中,∆αL∆βL由(10)式给出;∆t为软着陆过程所需时间.Matlab求解可得制动段终端βf=17.312°.着陆始点β0=0°，则∆β=βf-β0=17.312°由于着陆轨道沿着经线，经度不变，则纬度相差∆β.可得近月点经纬度为〔19.51W，61.43N〕.对称可得远月点的经纬度为〔19.51W，61.43s〕3.15近、远月点速度确实定近月点，matlab求解在下降轨道参考坐标系ox0y0z0上的分速度U=16.6km/s,V=0,W=在参考惯性坐标系OXrYrZr上的合速度为1.7km/s.在椭圆轨道上，嫦娥三号所受的合外力矩为0，则嫦娥三号对月心的角动量矢量保持不变。rmv=rmv………………(12)其中r，v为近月点的矢径和速度，r，v为远月点的矢径和速度。v=rv/r=1.62km/s.方向与飞行器和月心连线垂直。问题2[4]王大轶,263.net,李铁寿,马兴瑞.月球探测器重力转弯软着陆的最优制导[J].自动化学报,2002,03:385-390.ChengRK.Lunarterminalguidance.LunarMissionsandExploration.NewYork:Wiley,1964.308～3552CitronSJ,DuninSE,MeissingerHF.Aterminalguid