2022-2023学年山东省枣庄市滕州市岗头镇古村中学高三数学理联考试卷含解析

2022-2023学年山东省枣庄市滕州市岗头镇古村中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C2.设是非零向量，学科网已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A命题p为假，命题q为真，所以A正确。选A

3.()A.8 B.－8 C. D.参考答案：C【分析】利用诱导公式将化为，通分后可利用二倍角公式和辅助角公式将所求式子化为，由可约分得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查三角恒等变换中的化简求值问题，涉及到诱导公式、二倍角公式和辅助角公式的应用.4.设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知复数为虚数单位），则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：6.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略7.设命题p：，，则为A.， B.，C.， D.，参考答案： D【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为：，.故本题答案为D.

8.函数（)的图象如图所示，则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.（5分）复数z1=3+i，z2=1﹣i则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】：复数代数形式的乘除运算．【分析】：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，化简为a+bi的形式，即可得到结果．解：把复数z1=3+i，z2=1﹣i代入复数，得复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．【点评】：本题考查复数代数形式的除法运算，是容易题．10.若一个空间几何体的三视图如图所示，且已知该几何体的体积为，则其表面积为（

）A．

B．6π

C．

D．参考答案：A该几何体是半个圆锥，，，母线长为，所以其表面积为，故选：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为:

.参考答案：0.本题主要考查了二项展开式的通项公式，难度较低.通项公式为，含有项的系数为,含有的系数为,所以系数之差为0.12.给出如图所示的伪代码，根据该算法，可求得=

参考答案：－313.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为

．参考答案：3考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可．解答： 解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．14.已知arcsin（a2+1）﹣arcsin（b﹣1）≥，则arccos（a2﹣b2）=．参考答案：π【考点】反三角函数的运用．【分析】由题意，求出a=0，b=1，a2﹣b2=﹣1，即可得出结论．【解答】解：由题意，sinα=a2+1，sinβ=b﹣1，α﹣β≥，∴a=0，b=1，∴a2﹣b2=﹣1，∴arccos（a2﹣b2）=π，故答案为：π．15.已知等差数列的公差，且，当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是___________．参考答案：试题分析：由得，因为，所以，又，所以，即．因为当且仅当时，数列的前项和取得最小值，所以，所以，解得．考点：等差数列的性质，两角和与差的余弦公式．【名师点睛】本题考查等差数列的性质，考查两角和与差的余弦公式．利用两角和与差的余弦公式可求得等差数列的公差，在等差数列中最小时，等价于，最大时，等价于，这里含有有两项同时最大（或最小）的情形．利用此性质可求得的范围．16.数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是

▲

．（请填写所有正确选项的序号）①；②；③；④．参考答案：【答案解析】①③解析：解：因为数列是公比为的等比数列，所以①成立;而④，只有当为正数才成立，不一定成立；又因为是首项为12的等差数列，所以是递减数列，③成立，当公差很小时②不成立，所以答案为①③【思路点拨】根据数列的概念进行分析.17.已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若，求在上的最大值与最小值；（Ⅱ）设函数的图像关于原点对称，在点处的切线为，与函数的图像交于另一点．若在轴上的射影分别为．，，求的值．参考答案：略19.已知函数f（x）=|mx+1|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）若m=1，求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若m=﹣2，解不等式f（x）≥1．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据绝对值的性质得到f（x）的最大值即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，解各个区间上的x的范围，取并集即可．【解答】解：（Ⅰ）m=1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|≤|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0时，取“=”，即f（x）的最大值是2；（Ⅱ）m=﹣2时，f（x）=|﹣2x+1|﹣|x﹣1|=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，由f（x）≥1，得|2x﹣1|﹣|x﹣1|≥1，故x≤时，﹣2x+1+x﹣1≥1，x≤时，﹣2x+1+x﹣1≥1，解得：x≤﹣1，＜x≤1时，2x﹣1+x﹣1≥1，解得：x≥1，故x=1，x＞1时，2x﹣1﹣x+1≥1，解得：x≥1，故x＞1，故不等式的解决是{x|x≤﹣1或x≥1}．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．20.如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E分别为线段VA、VC上的中点，且BC=1，CA=，VC=2时，求三棱锥A﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）当DE⊥平面VBC时，DE⊥VC，推导出VC⊥AC，从而DE∥AC，由此能证明直线DE∥平面ABC．（2）三棱锥A﹣BDE的体积为VA﹣BDE=VB﹣ADE，由此能求出三棱锥A﹣BDE的体积．【解答】解：（1）直线DE∥平面ABC．证明如下：∵VC?平面VBC，∴当DE⊥平面VBC，DE⊥VC，∵AC?平面ABC，VC⊥平面ABC，∴VC⊥AC，∵VC，DE，AC?平面VAC，∴DE∥AC，∵AC?平面ABC，DE?平面ABC，∴直线DE∥平面ABC．（2）VC⊥平面ABC，∴VC⊥BC，又BC⊥AC，在平面VAC内，VC∩AC=C，∴BC⊥平面VCA，∴三棱锥A﹣BDE的体积为VA﹣BDE=VB﹣ADE=，∵D，E分别是VA，VC上的中点，∴DE∥AC，且DE=AC=，∴DE⊥VC，S△ADE=S△CDE==，∴三棱锥A﹣BDE的体积VA﹣BDE=VB﹣ADE===．21.已函数是定义在上的奇函数,在上.（1）求函数的解析式;并判断在上的单调性(不要求证明);（2）解不等式．参考答案：

2略22.已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【专题】选作题；不等式．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值，求出解集，利用解集为[0，4]，求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可求a2+