2022年内蒙古自治区呼和浩特市燕山营中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市燕山营中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则A∩B=（

）A.[－2,2] B.(1,+∞)C.(－1,2] D.(－∞,－1]∪(2,+∞)参考答案：C【分析】先化简集合A与集合B，再求交集，即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选C2.阅读下边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()

A．i<3?

B．i<4?

C．i<5?

D．i<6?参考答案：Di＝1，s＝2；s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.因输出s的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6？”．3.已知P：x2﹣x＜0，那么命题P的一个必要非充分条件是（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜1 C．＜x＜ D．＜x＜2参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，结合必要不充分条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2﹣x＜0得0＜x＜1，设A=（0，1），设0＜x＜1成立的一个必要不充分条件为B，则满足A?B，显然﹣1＜x＜1满足条件．，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．4.数列{an}的通项式，则数列{an}中的最大项是（

）

A、第9项

B、第10项和第9项C、第10项

D、第9项和第8项参考答案：B5.已知数列为等比数列，且，，则A．±16

B．-16

C．16

D．32参考答案：C6.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98],[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

A.90

B.75

C.

60

D.45

参考答案：A略7.下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是（

）．A．持通知书验证缴费注册B．持通知书验证注册缴费C．验证持通知书缴费注册D．缴费持通知书验证注册参考答案：A略8.在ABC中，，则三角形的形状为（

）A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形参考答案：B略9.已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是（

）（A）（0，0）；

（B）（2，2）；

（C）（－2，－2）（D）（2，0）参考答案：

B略10.如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.任取，则直线与轴、轴围成的三角形的面积小于的概率是

．参考答案：12.函数y=（tanx﹣1）cos2x的最大值是．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】将y=（tanx﹣1）cos2x转化为y=sin（2x﹣）﹣，利用正弦函数的性质即可求得其最大值．【解答】解：∵y=（tanx﹣1）cos2x=sinxcosx﹣cos2x=（sin2x﹣cos2x）﹣=sin（2x﹣）﹣，x≠kπ+．当x=kπ+（k∈Z）时，ymax=．故答案为：．【点评】本题考查复合三角函数的单调性，考查三角函数间的关系式，考查辅助角公式的应用及正弦函数的性质，考查转化思想与运算能力，属于中档题．13.已知样本9，10，11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy=

．参考答案：96【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】标准差是，则方差是2，根据方差和平均数，列出方程解出x、y的值．注意运算正确．【解答】解：∵标准差是，则方差是2，平均数是10，∴（9+10+11+x+y）÷5=10

①[1+0+1+（x﹣10）2+（y﹣10）2]=2

②由两式可得：x=8，y=12∴xy=96，故答案为：96．14.在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝（图中圆圈表示珠宝）构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断第7件首饰上应有_______颗珠宝。参考答案：9115.的展开式中的二项式系数最大的项的系数为______.参考答案：-160【分析】利用二项式定理的展开式二项式系数的性质求解即可.【详解】因为的展开式有7项，所以第4项的二项式系数最大，所以的展开式中的二项式系数最大的项为.故答案为：-160【点睛】本题主要考查二项式展开式的二项式系数和系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.16.函数的最小正周期________.参考答案：π17.已知向量的夹角为60°，且，则_______.参考答案：3【分析】运用向量的数量积的定义可得，再利用向量的平方即为模的平方，计算可得答案.【详解】解：【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，相对简单.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，，且分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若，求二面角的余弦值.

参考答案：（1）证明：由题可得，则，

又，且，所以平面.因为平面，所以平面平面；（2）解：过点作交于点，连结，则平面，，又，所以平面，易证，则，得，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则.故，设是平面的法向量，则，令，得，设是平面的法向量，则，令，则，因为，所以二面角的余弦值为.

19.设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x++7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】根据函数的奇偶性，求出函数的解析式，根据不等式恒成立即可得到结论．【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴f（0）=0≥a+1，即a≤﹣1，当x＞0，则﹣x＜0，∵当x＜0时，f（x）=9x++7，∴当﹣x＜0时，f（﹣x）=﹣9x﹣+7=﹣f（x），则f（x）=9x+﹣7，∵f（x）=9x+﹣7≥，∴由6|a|﹣7≥a+1，即6|a|﹣a≥8当a≥0，则不等式等价为5a≥8，即a≥，成立．当a＜0，则不等式等价为﹣7a≥8，即a≤﹣，综上：a≥或a≤﹣．∵a≤﹣1，∴a≤﹣．20.从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率

（２）丁没被选中的概率参考答案：略21.点是圆上一动点，点.（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）过点作直线的垂线，垂足为，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）.∵，，，∴，是的切线.设直线，即，∴，解得：.∴直线的方程为：.（Ⅱ）∵，∴在以为直径的圆上，设，，，与有交点，∴.22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C