2022年浙江省绍兴市新昌儒岙中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年浙江省绍兴市新昌儒岙中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是第三象限角,则(

)

(A)

(B)

(C)2tan

(D)-参考答案：A略2.已知cos（θ+）=，θ∈（0，），则cosθ=（）A．B．C．D．参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．

专题：三角函数的求值．分析：由同角三角函数的基本关系可得sin（θ+），而cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+），代入计算可得．解答：解：∵cos（θ+）=，θ∈（0，），∴sin（θ+）==，∴cosθ=cos[（θ+）﹣]=cos（θ+）+sin（θ+）=+=，故选：B．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．3.过两点（–1，1）和（3，9）的直线在轴上的截距为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A4.若直线，直线平行，则=（

）A．；

B．；

C．；

D．参考答案：C略5.等于A.

B.

C.

D.参考答案：C6.化简的结果为（

）A、

B、

C、

D、5参考答案：B7.下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形 B．菱形C．梯形 D．四边相等的四边形参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】利用平面基本性质及推论求解．【解答】解：在A中，三角形的三个项点不共线，故三角形一定是平面图形，故A一定是平面图形；在B中，菱形的两组对边分别平行，故菱形一是平面图形，故B一定是平面图形；在C中，梯形有一组对边平行，故梯形一是平面图形，故C一定是平面图形；在D中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，故D不一定是平面图形．故选：D．8.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：D9.(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若、是关于的方程的两个实根，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知无穷等比数列{an}满足：对任意的，，则数列{an}公比q的取值集合为__________．参考答案：【分析】根据条件先得到：的表示，然后再根据{an}是等比数列讨论公比的情况.【详解】因为，所以，即；取连续的有限项构成数列{bn}，不妨令，则，且，则此时必为整数；当时，，不符合；当时，，符合，此时公比；当时，，不符合；当时，，不符合；故：公比.【点睛】本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.12.若数列{an}是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列{cn}是等比数列，则数列dn=

也是等比数列参考答案：

13.（5分）将13化成二进制数为

．参考答案：1101考点： 进位制．专题： 计算题．分析： 利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答： 13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）故答案为：1101（2）点评： 本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基本知识的考查．14.（4分）设a=log33，b=log43，c=，则a，b，c之间的大小关系是

．参考答案：c＜b＜a考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的性质进行计算即可．解答： 解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a．点评： 本题考查了对数函数的性质，是一道基础题．15.若函数f（x）=2x+x﹣4的零点x0∈（a，b），且b﹣a=1，a，b∈N，则a+b=

．参考答案：3【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间．得到a，b的值．【解答】解：因为f（x）=2x+x﹣4，所以f（1）=2+1﹣4=﹣1＜0，f（2）=4+2﹣4=2＞0．所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1．b=2，a+b=3．故答案为：3．16.cos(27°+x)cos(x﹣18°)+sin(27°+x)sin(x﹣18°)=

.参考答案：cos（x+27°）cos（x﹣18°）+sin（x+27°）sin（x﹣18°）＝cos（x+27°﹣x+18°）＝cos45°．故答案为.

17.已知函数，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：证明：设BE、CF交于一点H，=a,=b,=h,则=h-a,=h-b,=b-a∵^,

^∴∴^又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点

19.已知函数f（x）=2x+a?2﹣x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】（1）分类讨论：由奇偶性的定义分函数为奇函数和偶函数可得a值，进而可得结论；（2）由减函数可得对任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，变形可得恒成立，又可得，可得a≥16．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+a?2﹣x，∴f（﹣x）=2﹣x+a?2x，若f（x）为偶函数，则对任意的x∈R，都有f（x）=f（﹣x），即2x+a?2﹣x=2﹣x+a?2x对任意的x∈R都成立．化简可得（2x﹣2﹣x）（1﹣a）=0对任意的x∈R都成立．由于2x﹣2﹣x不恒等于0，故有1﹣a=0，即a=1∴当a=1时，f（x）是偶函数；若f（x）为奇函数，则对任意的x∈R，都有f（x）=﹣f（﹣x），即2x+a?2﹣x+2﹣x+a?2x=0，（2x+2﹣x）（1+a）=0对任意的x∈R都成立．由于2x+2﹣x不恒等于0，故有1+a=0，即a=﹣1∴当a=﹣1时，f（x）是奇函数，综上可得当a=1时，f（x）是偶函数；当a=﹣1时，f（x）是奇函数；当a≠±1时，f（x）是非奇非偶函数．（2）∵函数f（x）在（﹣∞，2]上为减函数，∴对任意的x1＜x2≤2，都有f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）=恒成立．由，知恒成立，即恒成立．由于当x1＜x2≤2时，∴a≥16【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及分类讨论的思想，属中档题．20.已知函数（1）求的值；（2）解不等式．参考答案：解：（1）-----------------------4分（2）原不等式可化为①

或②-------------------------7分解①得-------------------------------------------------------------------8分解②得---------------------------------------------------------------------10分综上，原不等式的解集为----------------------------------------------12分（注：结论没写成集合的不给结果分）略21.（本小题满分12分）

化简求值

(II)参考答案：22.（本小题满分16分）已知函数且的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；（Ⅲ）求不等式的解集：．参考答案：(Ⅰ)由，解得----------2分

又，.-----------------4分

（Ⅱ）设为上的任意两个值，且，则有

-------------6分

，，

，即，-----------8分所以在区间上单调递减----------------------10分

（Ⅲ）解法一：

，------------12分

即，解得或--------14分

所以