2022-2023学年河南省商丘市刘楼第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市刘楼第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳绳（单位：次）63

7560627270

63

在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则以下判断正确的为（

）A.4号学生一定进入30秒跳绳决赛B.5号学生一定进入30秒跳绳决赛C.9号学生一定进入30秒跳绳决赛D.10号学生一定进入30秒眺绳决赛参考答案：D【分析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.2..直线为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（）A. B. C. D.参考答案：C将直线参数方程代入圆方程得：，解得或，所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为。故选D。点睛：本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标。只需联立方程组，求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接求解即可。3.已知点P为抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值为 （

） A． B． C． D．参考答案：C略4.已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A．1个B．2个

C．多于两个

D．不能确定参考答案：B5.下列说法中正确的是（

）A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B．一组数据不可能有两个众数C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动程度越大参考答案：D略6.已知抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程求出p，即可．【解答】解：抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值：4．故选：B．7.已知A、B是抛物线

=2（>0）上两点，O为坐标原点，若=,且AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（

）（A）＝

（B）＝

（C）＝3

（D）＝参考答案：D8.6张没有区别的卡片上分别写有数字1，1，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（

）A．180

B．126

C．93

D．60参考答案：B9.设（是虚数单位），则(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.已知，则的最小值是（

）(A）4

（B）

（C）5

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=______________参考答案：12.以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为__________．参考答案：因为点到直线的距离，所以由题意可知，故所求圆的方程为：．13.（2014?马山县校级模拟）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．参考答案：解：设{an}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比为q，然后根据等比数列的通项公式化简已知得两等式，得到关于首项与公比的二元一次方程组，求出方程组的解即可得到首项和公比的值，根据首项和公比写出相应的通项公式及前n项和的公式即可．解答：解：设{an}的公比为q，由题意得：，解得：或，当a1=3，q=2时：an=3×2n﹣1，Sn=3×（2n﹣1）；当a1=2，q=3时：an=2×3n﹣1，Sn=3n﹣1．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．14.写出命题“若a＞0，则a＞1”的逆否命题：___________________________．参考答案：若a≤1,则a≤015.已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an=．参考答案：3﹣n【考点】数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴数列{an}是等差数列，公差为﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案为：3﹣n．16.命题“对任意x＞1，x2＞1”的否定是

． 参考答案：存在x＞1，x2≤1【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以，命题“对任意x＞1，x2＞1”的否定是：“存在x＞1，x2≤1”． 故答案为：存在x＞1，x2≤1． 【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．17.若恒成立，则实数k的取值范围是____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A，B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为：，由继而求出b2=a2﹣c2=1，继而得出椭圆方程．（Ⅱ）设直线斜率为k，则直线l的方程为：y=kx+2，由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0，由OA⊥OB得到x1x2+y1y2=0．代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：，∵2a=4∴a=2…（1分）∵…（2分）∴b2=a2﹣c2=1…（3分）所以，椭圆的方程为：…（4分）（Ⅱ）法一：假设存在过M（0，2）的直线l与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，依题意可知OA⊥OB．①当直线l的斜率不存在时，A、B分别为椭圆短轴的端点，不符合题意

…（5分）②当直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为：y=kx+2由得：（4k2+1）x2+16kx+12=0…（6分）令△＞0，得：（16k）2﹣4?（4k2+1）?12=4k2﹣3＞0∴…（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则…（8分）又y1=kx1+2，y2=kx2+2∴==…（9分）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…（10分）∴∴∴k=±2…（11分）∴直线l的方程为：y=±2x+2，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0，所以，存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，其方程为：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0．…（12分）（Ⅱ）法二：假设存在过M（0，2）的直线l与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，依题意可知OA⊥OB，设直线l的方程为：x=m（y﹣2）…（5分）由得：（m2+4）y2﹣4m2y+4m2﹣4=0…（6分）令△＞0，得：16m4﹣4?（m2+4）?（4m2﹣4）=64﹣48m2＞0∴…（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则…（8分）又=…（9分）∵OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0…（10分）∴∴，∴…（11分）∴所求直线的方程为：，即2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0所以，存在过M（0，2）的直线与椭圆交于A、B两个不同点，使以AB为直径的圆过原点，其方程为：2x﹣y+2=0或2x+y﹣2=0…（12分）【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合题，属于难度较大的题目，计算量大，在高考中经常在压轴题中出现．19.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）时，，定义域为，.∴时：，时，，∴的单调增区间为，单调减区间为（2）函数在上有两个极值点，.由.得，当，时，，，，则，∴.由，可得，，，令，则，

因为.，，又.

所以，即时，单调递减，所以，即，

故实数的取值范围是.20.(本小题12分)已知椭圆C:()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C交于不同的两点A，B，求△AOB(O为坐标原点)面积.

参考答案：解：（1）依题意可设椭圆的方程为···········1分则，解得································3分········································5分椭圆的方程为

··································6分（2）设··········································7分联立方程

，消去，并整理得：·········9分····················································10分=·即：

又

21.已知函数的图象分别与轴相交于两点,且向量（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），又函数．（1）求的值；（2）若不等式的解集为，求的值参考答案：解：（1）由条件可知两点坐标为

2分

∴∵

5分

∴

∴

8分（2）由（1）可知，∵，

9分∴，∵其解集为，

10分∴是方程的两个实数根

12分∴，

14分略22.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用；DB：二项式系数的性质．【分析】由前三项系数成等差数列建立方程求出n，（1）由二项展开式的项的公式，令x的指数为0即可求出常数项；（2）根据n