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文档简介
2022年江苏省南通市西藏民族中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在中,已知,那么一定是A.等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等边三角形参考答案:B2.设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R,则集合P?UM=
(
)A.{1,2}
B.{3,4} C.{1}
D.{-2,-1,0,1,2}参考答案:A因为集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R,则?UM={1,2},集合P?UM={1,2},故选A.3.已知等差数列的前项和为,公差,且,则(
)A.-10
B.-11
C.-12
D.-14参考答案:C4.同时具有性质“①最小正周期是π,②图象关于直线x=对称”的一个函数是(
)A.y=sin(+) B.y=cos(x+) C.y=cos(2x﹣) D.y=sin(2x﹣)参考答案:D【考点】三角函数的周期性及其求法;正弦函数的对称性.【专题】三角函数的求值.【分析】利用周长公式及对称性判断即可得到结果.【解答】解:A、y=sin(+),∵ω=,∴T=4π,不合题意;B、y=cos(x+),∵ω=1,∴T=2π,不合题意;C、y=cos(2x﹣),∵ω=2,∴T=π,令2x﹣=0,即x=,不合题意;D、y=sin(2x﹣),∵ω=2,∴T=π,令2x﹣=,即x=,即图象关于直线x=对称,符合题意,故选:D.【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法,以及正弦函数的对称性,熟练掌握周期公式是解本题的关键.5.一个几何体的三视图如图2所示(单位:cm),则该几何体的体积是(A)
(B)
(C)
(D)7参考答案:A该几何体是棱长为2的正方体截去一个三棱锥后所得的多面体,其体积为6.椭圆+=1的左、右焦点是F1、F2,P是椭圆上一点,若|PF1|=3|PF2|,则P点到左准线的距离是(
)A.8
B.6
C.4
D.2参考答案:B7.已知二元一次不等式组表示的平面区域为D,命题p:点(0,1)在区域D内;命题q:点(1,1)在区域D内。则下列命题中,真命题是A.
B.
C.
D.参考答案:C8.已知为△ABC的三内角A,B,C的对边,向量,若,且的大小分别为(
) A. B. C. D.参考答案:C略9.已知一几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成,则该几何体的体积为()A.6π+12 B.6π+24 C.12π+12 D.24π+12参考答案:A【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体,利用体积公式,即可得出结论.【解答】解:由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体,V==6π+12,故选A.10.函数的零点所在的区间是(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:B【知识点】函数与方程B9因为f()=<<0,f(1)=e-1>0,
所以零点在区间(,1)上,【思路点拨】将选项中各区间两端点值代入f(x),满足f(a)?f(b)<0(a,b为区间两端点)的为答案.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足,,则数列的通项公式__________.参考答案:12.已知正四棱锥的所有棱长均为,则过该棱锥的顶点及底面正方形各边中点的球的体积为
.Ks5u参考答案:13.如图,在三棱锥P-ABC中,PC⊥平面ABC,,已知,,则当最大时,三棱锥P-ABC的体积为__________.参考答案:4设,则,,,,当且仅当,即时,等号成立.,故答案为:414.在一次演讲比赛中,10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示,若去掉一个最高分和一个最低分,得到一组数据,在如图所示的程序框图中,是这8个数据中的平均数,则输出的的值为_______
参考答案:15若去掉一个最高分和一个最低分后得到的8个数据为78,80,82,82,86,86,88,90,则,.15.若是直线的一个方向向量,则直线的倾斜角的大小为_________________.(结果用反三角函数值表示)参考答案:16.已知函数y=cosx的图象与直线x=,x=以及x轴所围成的图形的面积为a,则(x﹣)(2x﹣)5的展开式中的常数项为(用数字作答).参考答案:﹣200【考点】67:定积分.【分析】求定积分可得a值,然后求出二项式(2x﹣)5的通项,得到(2x﹣)5的展开式中含x及的项,分别与(x﹣)中的项相乘求得答案.【解答】解:由题意,a=||=||=||=2.故(x﹣)(2x﹣)5=(x﹣)(2x﹣)5.展开式的常数项由(2x﹣)5中含x的项乘以再加上含的项乘以x得到的.∵(2x﹣)5展开式的通项?x5﹣2r.令5﹣2r=1,得r=2,因此(2x﹣)5的展开式中x的系数为.令5﹣2r=﹣1,得r=3,因此(2x﹣)5的展开式中的系数为.∴(x﹣)(2x﹣)5的展开式中的常数项为80×(﹣2)﹣40=﹣200.故答案为:﹣200.17.已知函数f(x)=lnx,0<a<b<c<1,则,,的大小关系是
参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,每年可售出该产品1000吨,若将该产品每吨的价格上涨x%,则每年的销售数量将减少mx%,其中m为正常数.(Ⅰ)当时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?
(Ⅱ)如果涨价能使销售总金额增加,求m的取值范围.*K*s*5*u参考答案:(本小题共12分)(Ⅰ)由题设,当价格上涨x%时,销售总金额为:(万元)………
(2分)即
………………
(3分)当……
(5分)当x=50时,万元.即该吨产品每吨的价格上涨50%时,销售总最大.……………
(6分)(Ⅱ)由(1)如果上涨价格能使销售总金额增加,则有
(8分)即x>0时,∴…(9分)注意到
∴
∴
∴
(11分)∴m的取值范围是(0,1)……
(12分)略19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,求△ABC面积的最大值.参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ).分析:(Ⅰ)由正弦定理进行边角互化得。(Ⅱ)由余弦定理结合基本不等式进行求解。详解:(Ⅰ)由正弦定理可得:从而可得:,即又为三角形内角,所以,于是又为三角形内角,所以.(Ⅱ)由余弦定理:得:,所以,所以点睛:本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和基本不等式的应用,属于中档题。20.(16分)已知n∈N*,数列{an}的各项为正数,前n项的和为Sn,且a1=1,a2=2,设bn=a2n﹣1+a2n.(1)如果数列{bn}是公比为3的等比数列,求S2n;(2)如果对任意n∈N*,Sn=恒成立,求数列{an}的通项公式;(3)如果S2n=3(2n﹣1),数列{anan+1}也为等比数列,求数列{an}的通项公式.参考答案:【考点】数列递推式.【分析】(1)b1=a1+a2=3,可得bn=3n=a2n﹣1+a2n.利用分组求和与等比数列的求和公式即可得出S2n.(2)对任意n∈N*,Sn=恒成立,可得n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,化为:=,an>0.可得an﹣an﹣1=1,利用等差数列的通项公式即可得出.(3)由S2n=3(2n﹣1),且a1=1,a2=2,可得a1+a2+a3+a4=9,可得a3+a4=6.由数列{anan+1}也为等比数列,设公比为q=,可得数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列,公比为q.即可得出.【解答】解:(1)b1=a1+a2=3,∴bn=3n=a2n﹣1+a2n.∴S2n=3+32+…+3n==.(2)对任意n∈N*,Sn=恒成立,∴n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=﹣,化为:=,an>0.∴an﹣1=an﹣1,即an﹣an﹣1=1,∴an=1+(n﹣1)=n.(3)∵S2n=3(2n﹣1),且a1=1,a2=2,∴a1+a2+a3+a4=3×(22﹣1)=9=1+2+a3+a4,∴a3+a4=6.∵数列{anan+1}也为等比数列,设公比为q=,∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列,公比为q.∴a3=q,a4=a2q=2q,∴q+2q=3×2,解得q=2.∴=2n﹣1,a2n==2n.可得an=(k∈N*).【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的定义通项公式与求和公式,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于难题.21.已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.参考答案:(1)∵圆的极坐标方程为,∴,又∵,,,∴,∴圆的普通方程为;
…………5分(2)设,故圆的方程,∴圆的圆心是,半径是,将代入得,又∵直线过,圆的半径是,∴,∴,即的取值范围是.……10分22.某手机厂商推出一款6吋大屏手机,现对500名该手机使用者进行调查,对手机进行打分,打分的频数分布表如表:女性用户:分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2040805010男性用户分值区间[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数4575906030(Ⅰ)完成下列频率分布直方图,并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不要求计算具体值,给出结论即可);(Ⅱ)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户,求2名用户评分都小于90分的概率.参考答案:【考点】频率分布直方图;古典概型及其概率计算公式.【分析】(Ⅰ)求出各组的频率,划痕处频率分布直方图,再比较即可,(Ⅱ)先求出评分是80分以上的人数,再分别求得评分落在区间[80,90)、[90,100]上的人数,即可求得2名用户评分都小于90分的概率.【解答】解:(Ⅰ)对于女性用户,各小组的频率分别为:0.1,0.2,0.4,0.25,0.05,其相对应的小长方形的高为0.01,0.02,0.04,0.025,0.005,对于男性用户,各小组的频率分别为:0.15,0.25,0.30,0.20,0.10,其相对应的小长方形的高为0.015,0.025,0.03,0.02,0.01,直方图如图所示:,由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大.(Ⅱ)运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,评分不低于80分有6人,其中评分小于90分的人数为4,从6人人任取
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