2022-2023学年湖北省十堰市茅箭区茅箭中学高一数学理期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省十堰市茅箭区茅箭中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.幂函数在上是增函数，则（

）（A）2

（B）

（C）4

（D）2或参考答案：B2.在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变成c%(a,b>0,a≠b)，则x与y的函数关系式是（

）A．y=x

B．y=x

C．y=x

D．y=x参考答案：B3.已知集合，则A(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：A4.下列各组函数中，表示同一函数的是

A、

B、C、

D、参考答案：C略5.已知函数，则(

)A.30

B.6

C.210

D.9参考答案：B6.已知等差数列中，前15项之和为，则等于（）A．

B．6

C．12

D．参考答案：B略7.已知A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，则|f（x）|＜2的解集为（）A．（1，4） B．（﹣1，2） C．（0，3） D．（3，4）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件利用函数的单调性的性质，求得|f（x）|＜2的解集．【解答】解：∵A（0，﹣2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，且f（x）是R上的增函数，∴当x∈[0，3]时，﹣2≤f（x）≤2，即|f（x）|≤2，故不等式|f（x）|＜2的解集为（0，3），故选：C．8.要得到函数y=sin(x-)的图象，只要将函数y=sinx的图象(

)A.向左平行移动个单位

B.向左平行移动个单位C.向右平行移动个单位

D.向右平行移动个单位参考答案：C略9.已知的定义域为[-2，2]，则函数,则的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A，则，即定义域为，故选A。

10.半径为3，圆心角为150°的扇形的弧长为（

）A. B.2π C. D.参考答案：D【分析】直接由扇形的弧长公式得解。【详解】设扇形的弧长为，因为所以故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：.12.一扇形的圆心角为2弧度，记此扇形的周长为c，面积为S，则的最大值为．参考答案：4【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；方程思想；配方法；三角函数的求值．【分析】设扇形的半径为r，则可求：C=4r，S=r2，由配方法可得=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立，从而可求的最大值．【解答】解：∵设扇形的弧长为l，圆心角大小为2，半径为r，则l=2r，可求：C=l+2r=2r+2r=4r，扇形的面积为S=lr=r22=r2，∴==﹣（）2+=﹣（﹣2）2+4≤4，当=2，即r=时等号成立．则的最大值为4．故答案为：4．【点评】本题考查弧长公式，扇形面积公式的应用，考查方程思想和配方法，考查计算能力，属于中档题．13.函数的值域是_________

参考答案：_14.在，角A、B、C所对的边分别为，若，则=参考答案：15.已知幂函数图象过点（2，8），则其解析式是_______________.参考答案：略16.在中，若，，且最长的边的长为，则最短的边的的长等于 ．参考答案：17.结合下面的算法：第一步，输入x．第二步，若x＜0，则y=x+3；否则，y=x﹣1．第三步，输出y．当输入的x的值为3时，输出的结果为

．参考答案：2【考点】ED：条件语句．【分析】执行算法，x=3，y=x﹣1=2，即可得到结论．【解答】解：执行算法，有x=3，y=x﹣1=2输出y的值为2故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在平面之间坐标系中，角α的终边经过点P（1，2）．（1）求tanα的值；（2）求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）根据角α的终边经过点P（1，2），可得x=1，y=2，再根据tanα=计算即可；（2）由角α的终边经过点P（1，2），利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得答案．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（1，2），∴x=1，y=2，则tanα==2；（2）∵角α的终边经过点P（1，2），∴sinα=，cosα=，则==．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题．19.判断数52，是否是等差数列:中的项，若是，是第几项？参考答案：20.设函数，.（1）判定和在上的单调性，并证明你的结论；（2）若，求证：.参考答案：略21.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t(月)之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息解答下列问题：⑴由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；⑵求截止到第几月末公司累积利润可达到30万元；⑶求第八个月该公司所获利润是多少万元？参考答案：⑴由二次函数图象可设S与t的关系式为由题意，得解得所求函数关系式为……4分⑵把代入，得解得（舍去），截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元。……7分⑶把代入，得把代入，得则第八个月获得的利润为5.5(万元)，所以第八个月该公司所获利润为5.5万元。…10分22.（本小题满分12分）已知圆C的圆心在直线上，并且经过点A(1,4)和B(3,2)．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过点D(1,0)与圆C相交于P、Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线l的方程．参考答案：解：（Ⅰ）法一：设圆的方程为

由题意有，解得故圆的方程为.……………6分法二：由点和可求得直线的垂直平分线方程为

与直线方程联立解得圆心

则圆的半径故圆的方程为.……………6分（Ⅱ）法一：直线与圆相交，∴直线的斜率一定存在且不为0，设直