2022-2023学年河南省漯河市郑州郾城县新店高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省漯河市郑州郾城县新店高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M={x∈R|x2≤4}，a=-2，则下列关系正确的是

（

）A、aM

B、aM

C、{a}∈M

D、{a}M参考答案：D略2.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．3.若集合，，则=（

）

A.

B.C.

D.参考答案：C略4.下列四个函数中与表示同一个函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.方程-k(x-3)+4=0有两个不同的解时,实数k的取值范围是(

)A．

B．(,+∞)

C．()

D．参考答案：D略6.设全集，则=(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D，所以，选D.7.函数的最大值是（

）A. B.

C.2 D.参考答案：B8.已知函数对于任意实数x满足条件，若，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据条件可得函数是周期为的函数，，然后利用周期性即可得到答案。【详解】因为，所以即函数的周期是4，所以又因为，所以故选C.【点睛】本题考查函数的周期性，解题的关节是求出函数的周期，属于一般题。9.底面半径为1的圆柱表面积为，则此圆柱的母线长为（

）A、2

B、3

C、

D、参考答案：A10.已知sinα=，且α∈（0，），则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵sinα=，且a∈（0，），∴cosα==，∴sin2α=2sinαcosα=2×=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设依次是方程的实数根，则的大小关系为 参考答案：12.已知函数的部分图象如图所示，则的值为

参考答案：13.若是方程的两根，试求下列各式的值：（1）

（2）

（3）参考答案：略14.已知△ABC中，，且的最小值为，则=___参考答案：1表示方向上的单位向量,设,即,由于,所以所得向量对应的点在直线上,即三点共线,如图所示,的最小值即的最小值为点到直线的距离,所以为等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三点共线的方法,考查勾股定理及余弦定理的具体应用,有一定的运算能力.解题的难点在于的几何意义,其中表示方向上的单位向量,转化为可得其对应的点和是三点共线的,由此可求得最小值为点到直线的距离.15.已知函数，分别由下表给出：123211

123321则当时，___________．参考答案：3由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．16.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________参考答案：9【分析】平分圆的直线过圆心，由此求得的等量关系式，进而利用基本不等式求得最小值.【详解】由于直线始终平分圆的周长，故直线过圆的圆心，即，所以.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.17.函数y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．参考答案：[，17]【分析】直接利用二次函数的图象和性质求解.【详解】因为y＝x2+3x﹣1，所以函数对称轴为，因为x∈[﹣2，3]，所以当x时，y的值最小为，当x＝3时，y的值最大为32+9﹣1＝17，所以函数的值域为[，17]．故答案为：[，17]【点睛】本题主要考查二次函数在区间上的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.据环保部通报，2016年10月24日起，京津冀周边雾霾又起，为此，环保部及时提出防控建议，推动应对工作由过去“大水漫灌式”的减排方式转变为实现精确打击．某燃煤企业为提高应急联动的同步性，新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对大气环境的污染，已知过滤后废气的污染物数量N（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：小时）间的关系为N（t）=N0e﹣λt（N0，λ均为非零常数，e为自然对数的底数）其中N0为t=0时的污染物数量，若经过5小时过滤后污染物数量为N0．（1）求常数λ的值；（2）试计算污染物减少到最初的10%至少需要多少时间？（精确到1小时）参考数据：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，N0=N0e﹣5λ；从而解得λ；（2）由（1）知，N（t）=N0，N0≤N010%，解出t≥12，从而得到最小值．【解答】解：（1）由题意，N（0）=N0；N（5）=N0；∴N0=N0e﹣5λ，解得，λ=；（2）由（1）知，N（t）=N0，N0≤N010%，解得，t≥12，故污染物减少到10%至少需要12小时．19.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)若f(x)在R上是增函数，求的取值范围；高考资源网(2)若函数图象与轴有两个不同的交点，求a的取值范围。参考答案：（1）化简

（2分）由在R上为增函数，得，得

（4分）又时，，，故的取值范围即（6分）（2）由（1）知总过，若函数图象与轴有两个不同的交点，则或（10分）解得（12分）20.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的曲线C上运动.(I)若点Q在射线OP上,且,求点Q的轨迹的直角坐标方程;(Ⅱ)设,求面积的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）设,则，又,,,，将代入得，点轨迹方程为（Ⅱ）设则，的面积，当且仅当时，取“=”，取即可，面积的最大值为，（用直角坐标方程求解，参照给分）

21.如图，已知圆F1的半径为，,P是圆F1上的一个动点，PF2的中垂线l交PF1于点Q，以直线F1F2为x轴，F1F2的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。（Ⅰ）若点Q的轨迹为曲线E，求曲线E的方程；（Ⅱ）设点T为圆上任意一点，过T作圆的切线与曲线E交于A，B两点，证明：以AB为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标。参考答案：（Ⅰ）因为是线段中垂线上的点，所以所以：所以：点的轨迹是以为焦点的椭圆于是：，于是所以：曲线的方程是（Ⅱ）当直线斜率不存在时，取,则,此时圆的方程是取，则，此时圆的方程是两圆相交于原点，下面证明原点满足题目条件，即证：当直线斜率不存在时，设直线方程为因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即①由可得：设，则于是：所以：将①代入可得：综上所述：以为直径的圆经过定点22.已知向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥（1）若α为第二象限角，求的值；（2）求cos2α﹣sin2α的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）通过