2022年福建省福州市鹏程中学高一数学理联考试卷含解析

2022年福建省福州市鹏程中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列关系中正确的是 ()A． B． C． D．参考答案：C2.三个数，，的大小关系为（

）． A． B．C． D．参考答案：C∵，，，∵．故选．3.已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（

）A.15

B.16

C.17

D.18参考答案：B4.已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，则方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上的解的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数．【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，可得f（﹣x）=f（x），又f（2﹣x）=f（2+x），可得f（4﹣x）=f（x），故可得f（﹣x）=f（4﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，又x∈[0，2]时，f（x）=1﹣x，要研究方程f（x）=lg|x|在区间[﹣10，10]上解的个数，可将问题转化为y=f（x）与y=lg|x|在区间[﹣10，10]有几个交点．如图：由图知，有10个交点．故选D．5.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则（

）A、上单调递减

B、f(x)在上单调递减C、上单调递增

D、f(x)在上单调递增参考答案：A6.若实数满足,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知a=2，b=3，c=2.5，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2=16，b=3=9，c=2.5，y=x在（0，+∞）是增函数，∴c＜b＜a．故选：B．8.在平面直角坐标系中，如果不同的两点，在函数的图象上，则称是函数的一组关于轴的对称点（与视为同一组），则函数关于轴的对称点的组数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.．函数的图象是（

）参考答案：D略10.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（

）A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)是幂函数，且满足，则

，函数过定点

．参考答案：3,(2,3)设，则，得，；，则当时，，所以过定点。

12.直线m：ax﹣y+a+3=0与直线n：2x﹣y=0平行，则直线m与n间的距离为．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据直线平行求出a的值，根据直线间的距离公式求出两直线的距离即可．【解答】解：由直线m，n平行，得：a=2，故m：2x﹣y+5=0，故m，n的距离是d==，故答案为：．13.设函数f(x)的定义域为R，且，当时，，则

．参考答案：－2因为，则，所以，则。

14.从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：mm）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，据此可估计该生产线上大约有25%的零件内径小于等于_____mm，大约有30%的零件内径大于_____mm．参考答案：1.23

1.35【分析】利用，，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于，大约有30%的零件内径大于．【详解】从某工厂生产线上随机抽取16件零件，测量其内径数据从小到大依次排列如下（单位：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42．，，据此可估计该生产线上大约有的零件内径小于等于，大约有30%的零件内径大于．故答案为：1.23，1.35．【点睛】本题考查满足条件的内径的求法，考查数据处理能力等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

15.sin（﹣1740°）=

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式先利用奇函数的性质化简，将角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案为：．16.不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：﹣2＜a≤2【考点】函数恒成立问题．【分析】依题意，分a=2与a≠2两类讨论，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，∴当a=2时，﹣4＜0对任意实数x都成立；当a≠2时，，解得：﹣2＜a＜2；综上所述，﹣2＜a≤2．故答案为：﹣2＜a≤2．17.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点(－3,4)为顶点，x轴的非负半轴为始边，若终边经过点，且，定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质：①该函数的值域为；

②该函数的图象关于原点对称；③该函数的图象关于直线对称；

④该函数为周期函数，且最小正周期为2π；⑤该函数的递增区间为.其中正确的是__________．（填上所有正确性质的序号）参考答案：①④⑤.分析：根据“正余弦函数”的定义得到函数，然后根据三角函数的图象与性质分别进行判断即可得到结论．详解：①中，由三角函数的定义可知，所以，所以是正确的；②中，，所以，所以函数关于原点对称是错位的；③中，当时，，所以图象关于对称是错误的；④中，，所以函数为周期函数，且最小正周期为，所以是正确的；⑤中，因为，令，得，即函数的单调递增区间为，所以是正确的，综上所述，正确命题的序号为①④⑤．点睛：本题主要考查了函数的新定义的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据函数的新定义求出函数的表达式是解答的关键，同时要求熟练掌握三角函数的图象与性质是解答额基础，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=2sin（ωx+?）（﹣π＜?＜0），若函数y=f（x）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线x=． （1）求ω，?的值； （2）求函数y=f（x）的单调增区间； （3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象． 参考答案：【考点】正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象． 【分析】（1）利用正弦函数的图象的周期性求得ω的值，利用正弦函数的图象的对称性求得φ，可得函数的解析式． （2）利用正弦函数的单调性，求得函数y=f（x）的单调增区间． （3）利用五点法作图，作出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象． 【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为，∴=，∴ω=2． 又函数图象的一条对称轴是直线，∴2×+φ=kπ+，k∈Z， ∵﹣π＜?＜0，∴φ=﹣，f（x）=2sin（2x﹣）． （2）由（1）可知，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+求得：kπ+≤x≤kπ+， 可得函数y=f（x）的单调增区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z． （3）∵x∈[0，π]，则2x﹣∈[﹣，]，列表：

X0π0π

y﹣2020所以函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象为： ． 【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，五点法作图，属于中档题． 19.已知向量与共线，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据向量共线和向量的数量积公式，即可求出，（Ⅱ）根据向量的坐标运算和的模，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵向量与共线，=（1，﹣2），∴可设=λ=（λ，﹣2λ），∵?=﹣10，∴λ+4λ=﹣10，解得λ=﹣2，∴（﹣2，4），（Ⅱ）∵=（6，﹣7），∴+=（4，﹣3），∴|+|==5．20.已知等比数列{an}是递增数列，且满足：，.（1）求数列{an}的通项公式：（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比，由此得通项公式；（2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可．【详解】（1）由题意，得，又，所以，，或，，由是递增的等比数列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.已知集合

（1）当时，求；ks5u

（2）若，求实数的值.参考答案：解：（1）当时，——————4分ks5u

（2）若，是方程的一个根，

当时，，满足，——————8分

略22.如图,在底面是直角梯形的四棱锥

P—ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.（Ⅰ）求证:BD⊥平面PAC;（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.参考答案：解法一:(1)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,

∴BD⊥PA.

又，

∴∠ABD=30,°∠BAC=60°∴∠AEB=90°，即BD⊥AC

……4分

又PAAC=A,∴BD⊥平面PAC.

(2)过E作EF⊥PC,垂足为F,连结DF,

∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂线定理知PC⊥DF,∴∠EFD为二面角A—PC—D的平面角.

又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC＝1，AE＝ABsin∠ABE＝，又AC＝，∴EC=,