2022年广西壮族自治区南宁市黎明中学高二数学理联考试卷含解析

2022年广西壮族自治区南宁市黎明中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为（）A．6 B．2 C． 4D．2参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据空间中两点的距离公式，代入计算线段的长度即可．【解答】解：空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为|AB|==6．故选：A．【点评】本题考查了空间中两点的距离公式与应用问题，是基础题目．2.直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在参考答案：C略3.从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为（）（下面节选了随机数表第6行和第7行）第6行8442175631072355068277

04744359763063502583921206第7行6301

63785916955667199810507175128673580744395238．A．06 B．10 C．25 D．35参考答案：A【考点】简单随机抽样．【分析】找到第6行第8列的数开始向右读，依次寻找号码小于500的即可得到结论．【解答】解：找到第6行第8列的数开始向右读，第一个数是63，不成立，第二个数10，成立，第三个数72，不成立，第四个数35，成立，第五个数50，不成立，这样依次读出结果，68，27，70，47，44，35，97，63，06合适的数是27，35，06，其中35前面已经重复舍掉，故第四个数是06．故选：A4.已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故选：C．5.已知z=，则|z|+z=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数模的计算公式即可得出．【解答】解：z====i，则|z|+z=1+i．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题．6.正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4为（）A．28 B．32 C．35 D．49参考答案：A略7.某咖啡屋支出费用x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为y=7.5x+17.5，则表中的m的值为（）x24568y3040m5070A．45 B．85 C．50 D．55参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．【解答】解：由题意，==5，==38+，∵y关于x的线性回归方程为y=7.5x+17.5，根据线性回归方程必过样本的中心，∴38+=7.5×5+17.5，∴=17，∴m=85．故选：B．8.直线与圆交于A、B两点，则△ABC的面积为（

）A.

3

B.

/3

C.

D.

参考答案：D略9.设全集,集合,则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

10.给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③"x∈R，x2-2x>0；④$x∈R，2x+1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（

）A．①④

B．①②④C．①②③④D．③参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为

．参考答案：12812.参考答案：(0，1)∪(1，+￥)13.正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长为．参考答案：2+2【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题．【分析】几何体的主视图和侧视图是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱锥的斜高，求出斜高，即可求出正视图的周长．【解答】解：由于正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，其主视图和侧视图是全等的等腰三角形；所以主视图和侧视图中的腰是正四棱锥的斜高．其长为：则正视图的周长：2+2．故答案是2+2．【点评】本题考查简单几何体的三视图，易错点是：主视图和侧视图是全等的等腰三角形中的腰是正四棱锥的斜高．14.已知两点M（﹣2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足｜｜?｜｜+=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为

．参考答案：y2=﹣8x【考点】轨迹方程；数量积的坐标表达式．【分析】根据题意，设P（x，y），结合M与N的坐标，可以求出｜｜=4，并将、表示出来，代入｜｜?｜｜+=0中，可得4+4（x﹣2）=0，化简整理即可得答案．【解答】解：设P（x，y），又由M（﹣2，0），N（2，0），则｜｜=4，=（x+2，y），=（x﹣2，y）又由｜｜?｜｜+=0，则4+4（x﹣2）=0化简整理得y2=﹣8x；故答案为y2=﹣8x．【点评】本题考查轨迹方程的求法，涉及平面向量的数量积运算与抛物线的定义，求解此类问题时要注意轨迹与轨迹方程的区别．15.若的展开式中的系数是__________．参考答案：35【分析】利用展开式的通项公式求得答案.【详解】的展开式：取故答案为35【点睛】本题考查了二项式的展开式，属于简单题.16.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为

．参考答案：17.复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=

．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解．【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，∴z+2i=，则z=﹣1﹣5i，∴|z|=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求证：；（2）设数列a0，a1，a2，…满足a0≠a1，ai﹣1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．证明：对任意的正整数n，是关于x的一次式．参考答案：【考点】DA：二项式定理；D5：组合及组合数公式．【分析】（1）利用组合的阶乘公式，分别化简左、右边，即可得证；（2）由题意得数列a0，a1，a2，…为等差数列，且公差为a1﹣a0≠0，利用=，即可化简得到结论．【解答】证明：（1）左边=，右边=，所以；（2）由题意得数列a0，a1，a2，…为等差数列，且公差为a1﹣a0≠0．则=====a0+（a1﹣a0）nx，所以对任意的正整数n，p（x）是关于x的一次式．19.（16分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC⊥平面B1D1DB；(2)求证：BD1⊥平面ACB1；(3)求三棱锥B-ACB1体积．参考答案：(1)证明：∵AC⊥BD，又BB1⊥平面ABCD，且AC平面ABCD，∴BB1⊥AC.

BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面B1D1DB．∴BD1⊥平面ACB1．(3)解：(方法1)＝×1×(×1×1)＝．(方法2)＝(V正方体)＝．20.已知函数．（1）解不等式；（2）若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数m的取值范围；（3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）原不等式即为，设t=2x，则不等式化为t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得，即，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为．…………4分（2）函数在上有零点，∴在上有解，即在有解．设，∵，∴，∴．∵在有解，∴，故实数的取值范围为．…………8分（3）由题意得，解得．由题意得，即对任意恒成立，令，，则．则得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，∵在上单调递减，∴．∴，∴实数的取值范围．…………12分21.如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．参考答案：因为AB是圆O的直径，所以∠APB＝90°，从而∠BPC＝90°．在△BPC中，因为E是边BC的中点，所以BE＝EC，从而BE＝EP，因此∠1＝∠3．又因为B、P为圆O上的点，所以OB＝OP，从而∠2＝∠4．因为BC切圆O于点B，所以∠ABC＝90°，即∠1+∠2=90°，从而∠3+∠4=90°，于是∠OPE＝90°．所以OP⊥PE．22.指出下列语句的错误，并改正：(1）A=B=50(2）x=1，y=2，z=3(3）INPUT

“Howoldareyou”

x(4）INPUT

，x(5）PRINT

A+B=；C(6）PRINT

Good-bye!参考答案：（1）变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2）一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z