2022年贵州省遵义市赤水第六中学高三数学理模拟试题含解析

2022年贵州省遵义市赤水第六中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 （

） A．

B．

C． D．参考答案：4.下列有关命题的说法正确的是(

) A．命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0” B．“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件 C．若“p∧（￢q）”为真命题，则“p∧q”也为真命题 D．存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，且在（0，+∞）上是递增的参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用命题的否定判断A的正误；利用充要条件判断B的正误；利用命题的真假判断C的正误；幂函数的定义判断D的正误；解答： 解：对于A，命题“?x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“?x∈R，使得x2﹣x+1＜0”，不满足特称命题与全称命题的否定关系，所以A不正确；对于B，“x=3”可以推出“2x2﹣7x+3=0”成立，但是2x2﹣7x+3=0，不一定有x=3，所以“x=3”是“2x2﹣7x+3=0”成立的充分不必要条件，所以B正确．对于C，若“p∧（￢q）”为真命题，说明P，￢q是真命题，则“p∧q”也为假命题，所以C不正确；对于D，存在m∈R，使f（x）=（m﹣1）﹣4m+3是幂函数，可得m=2，函数化为：f（x）=x0=1，所函数在（0，+∞）上是递增的是错误的，所以D不正确；故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定、充要条件、复合命题的真假以及幂函数的性质的应用，基本知识的考查．5.已知等差数列中，，记，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52参考答案：D6.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB=2，BC=CD=1，∠BCD=60°，AB⊥平面BCD，则球O的表面积为（）A．8π B．π C．π

D．π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意画出图形，设出底面三角形的外心G，找出四面体ABCD的外接球的球心O，通过求解直角三角形得到三棱锥的高，则答案可求．【解答】解：如图，∵BC=CD=1，∠BCD=60°，∴底面△BCD为等边三角形，取CD中点为E，连接BE，∴△BCD的外心G在BE上，设为G，取BC中点F，连接GF，在Rt△BCE中，由CE=，∠CBE=30°，得BF==，又在Rt△BFG中，得BG=，过G作AB的平行线与AB的中垂线HO交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心，即R=OB，∵AB⊥平面BCD，∴OG⊥BG，在Rt△BGO中，求得OB=，∴球O的表面积为．故选：D．7.设，则“”是“”成立的（

）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A等价于，令，则．∵在上单调递减，且，∴．∴“”是“”成立的充分不必要条件．故选．8.已知全集,集合，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】补集及其运算．A1A

解析：根据补集的定义，?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有0，4符合元素的条件．?UA={0，4}，故选A．【思路点拨】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．9.（5分）在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形参考答案：考点：三角形的形状判断．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量加减法的三角形法则，向量数量积的运算公式，对式子进行化简，进而得到=0，由此即可判断出△ABC的形状．解答：∵，∴+=0，∴=0，∴=0则AC⊥BC故选D．点评：本题考查的知识点是三角形的形状判断，其中根据已知条件，判断出=0，即AC⊥BC，是解答本题的关键．10.设，若，则的最大值为（

）．

(A)

（B）1

(C)

(D)2(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}中，a2＞a3＝1，则使不等式成立的最大自然数n是__________．参考答案：5略12.若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：

①、都在函数的图象上；②、关于原点对称.

则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对）.已知函数则此函数的“友好点对”有_____对。参考答案：1略13.设等比数列的前项和为.若，则数列的公比=_______参考答案：14.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则

．参考答案：-115.已知a＝log36，b＝log510，c＝0.40.6，则a、b、c从小到大是__________.参考答案：c<b<a略16.在中,点满足，则的值是

.参考答案：917.4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有

种结果；其概率为

．参考答案：24，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．如图，在四棱锥P–ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=2，AD=3，∠ADC=45?.已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：(1)异面直线PD与AC所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(2)三棱锥C–APD的体积．参考答案：(1)过点C作CF∥AB交AD于点F，延长BC至E，使得CE=AD，连接DE，则AC∥DE，所以∠PDE就是异面直线PD与AC所成的角或其补角，………………2分因为∠ADC=45?，所以FD=2，从而BC=AF=1，且DE=AC=，AE=，PE=，PD=，在△中，，所以，异面直线与所成角的大小为………………8分(2)因为VC–APD=VP–ACD，S△ACD=?CF?AD=3PA⊥底面ABCD，三棱锥P–ACD的高为PA=1，VP–ACD=?S△ACD?PA=1，所以，三棱锥C–APD的体积为1.………14分19.已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．又f（1）=﹣2．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值；（3）解关于x的不等式f（ax2）﹣2f（x）＜f（ax）+4．参考答案：【考点】3K：函数奇偶性的判断；3F：函数单调性的性质；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】（1）先求f（0）=0，再取y=﹣x，则f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，故可得函数为奇函数；（2）先判断函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，再求f（﹣3）=﹣f（3）=6，从而可求函数的最大值；（3）利用函数为奇函数，可整理得f（ax2﹣2x）＜f（ax﹣2），利用f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，可得ax2﹣2x＞ax﹣2，故问题转化为解不等式．【解答】解：（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0…1′取y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立∴f（x）为奇函数．…3′（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，…4′∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），又f（x）为奇函数∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．∴对任意x∈[﹣3，3]，恒有f（x）≤f（﹣3）…6′而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=﹣2×3=﹣6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=6，∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值为6…8′（3）∵f（x）为奇函数，∴整理原式得f（ax2）+f（﹣2x）＜f（ax）+f（﹣2），进一步得f（ax2﹣2x）＜f（ax﹣2），而f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴ax2﹣2x＞ax﹣2…10′∴（ax﹣2）（x﹣1）＞0．∴当a=0时，x∈（﹣∞，1）当a=2时，x∈{x|x≠1且x∈R}当a＜0时，当0＜a＜2时，当a＞2时，…12′20.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知()的外接圆为圆，过的切线交于点，过作直线交于点，且（1）求证：平分角；（2）若，求的值．

参考答案：证明：(1)由

得，

是切线，

平分角(2)由，得由即，由,由21.（本小题满分12分）在一次高三数学考试中，第22、23、24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．按照以往考试的统计，考生、、中，、选做以上每道试题的可能性均为，只选做23、24题，且他选做这两道试题中每道试题的可能性均为．他们在考试中都按规定选做了其中一道试题．（Ⅰ）求考生、、最多有1人选做第23题的概率；（Ⅱ）设考生、、在第22、23、24中所选择的不同试题个数为，求的分布列及．参考答案：解：（Ⅰ）设“考生、、最多有1人选做第23题”为事件，选做23题的人数为，则故考生、、中最多有1人选做第23题的概率为．

……6分（Ⅱ）依题意得可取，，，，，，即的分布列为123故．

……12分22.已知函数，.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，求的单调区间；并证明：当时，；（3）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.参考答案：（1）因为，所以所求切线的斜率为1，所求切线方程为

…………2分（2）因为，，由得，则故在上单调递增，