第四章纳什均衡的存在性与多重性

第四章纳什均衡的存在性与多重性对于数学家来说，一个数学概念的存在性与唯一性是特别需要加以关注的。这是因为，从形式逻辑角度看，如果某个事物并不存在，那么关于这个杜撰中的事物所给出的任何陈述或判断都可认为是正确的或错误的，因为对于不存在的事物来说，任何关于它的陈述或判断都不可能加以证伪。所以，倘若某个概念所对应的事物并不存在。那么，关于这个概念所给出的研究结论都必然不存在被证伪的可能。因而根据波普尔的证伪主义观点，这样的研究不具备科学上的意义。所以，我们在对任何新提出来的数学概念加以系统研究之前，首先需要弄清楚所研究的对象事物是否存在。有许多被称为伪科学的东西，它们之所以被人们认为是“伪科学”的原因就是它们大肆谈论的东西并不存在或并未被证实其存在性。迷们至今也未能拿出一件存在球外生命的证据，所以，特“超灵学”或“不明飞行物学”实际上都可被归入伪科学。除了存在性之外，也是数学家们所关心的问题。从纯理论的兴趣上看，数学家们更多地是从审美的角度上看待概念的唯一性，但从波普尔的证伪主义哲学看，模型均衡解的唯一性关系到模型的预测功能，从而是科学理论应基本具有的特征。我们在第二章中曾指理论的预测功能是判别理论的科学性的准绳，而在第三章中，我们提出作为模型的预测结果。按照这样的逻辑，一个自然的推论就是：模型能否具有科学意义取决于纳什均衡的唯一性。因为倘若纳什均衡不是唯一的，那么就难以根据模型对即将出现的结果加以预测，这种不确定性对于科学理论来说是不存在的。再加上前面谈到的存在性问题，我们可以这样说，模型能否具有科学意义取决于纳什均衡的存在性和唯一理论所具有的基本性质。博弈论目前发展的情况是这样的：已经证明在非常一般的情况下，纳什均衡是存在好的结果；但是，在许多情形，模型的纳什均衡解不是唯一的，这被称为纳什均衡的多重性问题。纳什在1950年代证明了纳什均衡的存在性定理，为纳什的工作不仅解决了存在性问题，而且还为其后的博弈论研究提供了一整套方法论工具，即运用不动点定理(fixedpointtheorem)这一强有力的数学工具进行博弈论数学分析，后来的博弈论甚至数理经济学的发展产生了很大的影响。纳什均衡的多重性问题至今仍是困扰博弈论学者的一个主要问题。为了攻克这一问题，博弈论专家已经做出了许多贡献，如聚点均衡、相关均衡，子博弈精炼纳什均衡，颤抖手均衡，序贯均衡等概念但不幸的是，这类努力还未使得多重均衡问题完全得到解决，许多博弈论专家领域进行着不懈的工作。本章将给出纳什均衡的存在性定理和讨论存在多譬如，所谓的特异功能或“超灵学”并未得到证实，而UFO研究异功能学或概念事物的唯一性出，用纳什均衡性，因为这正是科学的，这是一个非合作博弈打下了重要基础。这对的提出。正在这一重均衡情况下的均衡选择问题。115

4.1纳什均衡的存在性定理自从纳什(1950)首先给出存在性定理及其证明之后，许多学者又相继提出了不同表述下的存在性定理和不同的证明方法。这里，我们介绍Myerson(1991)给出的存在性定理和证明。4.1.1纳什均衡与不动点定理所有的存在性定理证明都采用了不动点定理，这是因为，纳什均衡的概念在数学上就是一个不动点的概念。在给出存在性定理及其证明之前，我们先来说明不动点的概念和给出不动点定理。f是将x对应为yfx的变换，其中x和视xf解。我们什么是“不动点”呢？考虑一个方程fxx，其中为方程的将为一种“变换”，即y分别是属于集合和XYf的两个元素，x，yY。如果XY，则方程fxx的几何意义就是：变换将xf己，即在变换下是不xfxx的解为变换f的不动点。变为自变的，故称一般地，我们可以将所有的方程都写为如下形式：yx0(4.1)在式(4.1)两端加上一个，x则变为yxxx。令fxyxx则有fxx所以，一般地，方程求解的问题本质上是寻找变换的不动点问题。对于这样一种非常一般地的问题，数学家们感到十分高兴的是居然在不太严格的条解，即不动点是较为广泛地存在的。件下式(4.1)存在图4.1表明不动点是曲线f与45o线的交点。当函数fx定义在x0,1区譬如，间上且因变量yfx的值域也为0,1区间时，如果fx是连续的，则必然存在不动点。f(x)1x*f(x)45ox0x*1图4.1[0,1]区间上的自变换函数的不动点100806040200116东部西部北部那么，这种现象到底具有多大的一般性意义呢？数学家Brouwer在很久以前就注意到这一现象，他得出了如下的一般性定理，即著名的Brouwer不动点定理。定理4.1(Brouwer……)实函数，且fx，x。设fx是定义在集合X上的xX界凸闭集，则至少存在一使如果fx是连续的，为一非空的有个*fxx*。即fx至少存在一个不动点[1]。*有意思的是，Brouwer不动点定理存在很证明却十分艰强的几何直观[2]，但其数学深，需要动用代数拓扑这类就是职业数学家也感到望而生畏的超级抽象数学工具[3]。在此，我们不给出Brouwer不动点定理的证明。直接用来证明纳什存在性定理的不动点定理还不是Brouwer不动点定理，而是角谷个相对简单的运用。是因为在纳什均衡存在性证明中所遇到的所谓对应(correspondence)，而角谷静夫不动点定理质。角谷静夫不动点定理是Brouwer不动点定理的推广，但其自身的证明要用到Brouwer不动点定理里不打算给出这两个不动点定理的纯数学过程，但我们将给出纳什存在性定理的一种证明，因解存在性定理的证明过程有助于我们更好地理解纳什均衡。为了解读角谷静夫不动点定理，我们先来准备一下一些有关的数学概念。的所有向量组成的集合，其中静夫(Kakutani)不动点定理，而后者的证明只是前者的一我们所以要引用角谷静夫不动点定理，反应函数一般是多个因变量函数，即正好描述的是对应的一种性。我们在这证明，因为这类证明只是一种为了限集M，我们用RM表示形如xx对于任一有mmM个元素。为方便计，我们也可将RM对M中每一个m，第m个分量x是实数域R的一所有函数组成的集合，这时RM中的分量mxmx也可被记为m等价地理解为M到R上的xm。令S是RM中的一个子集，我们有如下定义：xR,yRM及满足01的，定义4.1S是凸的(Convex)当且仅当对任意的M只要xS和yS，则有x1ySmmM,x11y,mM这里，xx,yyyxmmMmmxj，如果对每个j都j1定义4.2，S是闭的(Closed)当且仅当对每个收敛的序列有xjS，则有limxjSj定义4.3，RM中的子集S是开的(open)当且仅当它的补集RM/S是闭的。x定义4.4，S是有界的(bounded)当且仅当存在某个正数K使得对S中的每个元素都有117

xKmmM定义4.5，一个点到集合的“对应”(correspondence)G:XY是任何一个规定了对x相对应的Y中的一个子集。X和Y都是度量空间，则X和Y上的收敛和极限概念已经定义，这时有：定义4.6，一个对应G:X→Y是上半连续的(upper—hemicontinuous)，当且仅当对每x，Gx是与X中的每个点如果j1，而且序列xj收xj,yj个序列，如果对于每个j有xjX和yjGxjyjj1xX，又序列收敛于某个点yY，则有敛于某个点yG(x)定理4.2，对应XY中的一个j1当且仅当集合xyxXyGx是集合,,:是上半连续的GXY闭子集。xjX,证明：必要性。Ax,yxX,yGxXY.记集合yjg(Xj),j1,,xj,yj为A中一收敛序列，其中设Zj由上半连续性知limyjGlimxjjjlimxjX显然有jZjA故limj，所以A为XY中一闭子集。充分性。假设A为XY上的一个闭子集。xj,yj如果序列中每个xj和yj都有j1xjX，yjGxjZxj,yj收敛于x,y。j于x和yj收敛xj收敛于y，则且j1j1由A的闭性知xyA,，即yGx故G为上半连续。证毕！上半连续性是我们熟知的连续函数概念的一种推广，而函数的连续性比上半连续性要强一些，于是有定理4.3，如果yX:是一个从X到Y的连续X中的每一个X都有函数，且对YGxyx，那么G:XY是一个点到集的上半连续对应。证明：xj,yjj1yjGxjxj，且对每个有和，收敛jxjXx于，设序列yjj1收敛y于。j1118由y的连续性知yyx故yGx于是G是上半连续的。下面，我们将不动点概念扩充到对应的情形。定义4.7，一个对应F：SS的一个不动点是S中任一满足xFx的。x角谷静夫得出如下被广泛应用的一个重要定理。定理4.4（角谷不动点定理）令S是一个有限维向量空间中任一非空有界闭凸子集。设F：SS是任一上半连续的点到集对应，且对S中每个x,Fx都是S的一个非空凸子集。那么，S中一定存在某个x使得xFx(Kakutani,1941)角谷不动点定理说的是对于有限维向量空间中任一非空有界闭凸子集上的上半连续自对应来说，在一定条件下都至少存在一个不动点。角谷不动点定理及其它的一系列相关定理的证明还可参见Burger(1963),Franklin(1980)和Border(1985)。数理经济学家Scarf(1973)曾通过一种计算不动点的算法而提供了一个构造性证明，其中不动点的存在性是由这个定理所保证的。关于角谷不动点定理的推广，可参见Glicksberg(1952)。4.1.2纳什存在性定理及其证明下面，我们来证明纳什存在性定理，该定理最早由纳什得出，这里的证明由Myerson(1991)给出[5]。定理4.5(Nash,1950)，任何一个战略式表述的有限博弈都至少存在一个混合博弈纳什均衡。证明：令是任—战略式表述有限博弈，即SS;u,u1n1nn是一个有限维向量空间的一个非空有界闭凸子集(注意是有限博显然，ii1弈，即局中人数和每个S中的元素个数都是有限数)[6]。i任给和任一局中人i，令RiargmaxV,iiii中对其余局中人独立混合战略iii是局中人i在即Ri组合的最优反应混合ii战略。i组成的集，且使得对每一个满足i根据定理3.2，R是S上所有的概率分布ii的S有s0，由定理3.2的证明过程知道，iSargmaxVs,iiiiiisSii,Vs,ikViiiikiik任给R,R,0,1,令i'iii1ii''iii119显然，''ii''VS,ikiVi,''iiiki'Vs,ikkVs,1ikiikiiikikk~~iiv,1V,ii,ii~~iiV,R()iiiiR故R，所以是凸的。''iiiiiVs,iki,根据V，因为S是有限集，故存在某个k使iiiikiiRiVs,ikmaxVs,iiliil是非空的。令即argmaxVs,1,0,lk，则iiiikilVi,maxV,iiiiii即Rii故R非空。ii下面构造对应R，它将中的点映射于中的子集，满足：ii,nRRiiRi1i由于对每一个i1,,n，都是非空凸集，显然也是非空凸集。下面我Ri们来证明R是上半连续的。k假设k和都是收敛序列kk1k1,kRkk1,2,lim,limk且kk为了证明R是上半连续的，k~我们将需要证明R。因为有：V,V,,kkkiiiiiiiik1,2,期望效用函数V是上的连续函数，故有显然iV,,V,ii因此，iiiiiiiR对于每一个i有,故iiR。R是到自身上的一个上半连续对应。所以R，即对于每一根据角谷不动点定理，存在中的某个混合战略组合使i，因此就是的R一个（混合）纳什均衡。个i有证毕！ii1204.1.3其它的纳什均衡存在性定理在纳什存在性定理中，我们只谈及到包括混合战略均衡在内的纳什均衡存在性问题，除此之外，我们自然会对纯战略纳什均衡的存在性感到特别的兴趣。另外，许多博弈不一定是有限博弈，一些常见的博弈的纯战略空间通常都是无限集。在纳什定理之后，其他研究者还得到许多进一步的结果，这些结果中与上述问题相关的有如下几个定理。定理4.6(Debreu,1952;clicksberg,1952,Fan,1952)在n人战略式表述博弈中，GS,,S;u,,u是欧氏空间上的非空有界闭凸子集，支付如果纯战略空间Sin1nS是拟凹的函数u是连续的且对i1,n，则G存在一个纯战略纳什均衡。ii一般地，当函数fx满足下述性质时，我们称其为凹的：2fx1xfx1fx,0,1x,xRn1如果当2112fx是。一个函数0,1时上面的不等式严格成立，则称fx为严格凹的凸的当且仅定函数-fx是凹的；fx为严格凸函数当且仅当-fx为严格凹函数。拟凹函数是凹函数概念的一种推广，它包括了凹函数在内的一大类函数，而这类函数在经济学中有着广泛应用，关于拟凹函数的定义如下：定义4.8，函数fx定义在Rn中的子集D上，当且仅当fx满足如下性质时，fx是拟凹的：[0,1]但反过来并不成立，即拟凹函数不一定是凹函数。在图3.2中，函数fx是拟凹的，但不是凹的fx1xminfx,fx1212显然，凹函数是拟凹的，。yfx0xxx21图4.2不是凹函数的拟凹函数在定理4.6中，与定理4.5相比，我们增强了对支付函数u性质的假设，于是获得i更进一步的结论，即保证了存在的纳什均衡即使纯战略空间可能是非凸的，支付函数也可能是非连续的，非空有界闭凸集，期望支付函数是连续的，。当纯战略空间本身是欧氏空还是纯战略博弈纳什均衡。在有限博弈场合，但混合战略空间是欧氏空间上的拟凹的121间上一个非空的，闭的，有界的凸集且支付函数在纯战略空间上是连续的，拟凹的时，就没有必要引入混合战略了。如果放松定理4.6中关于支付函数的拟凹性假设，则只能保证混合战略均衡的存在下面的定理4.7。定理4.7(Glicksberg,1952)，在S是欧氏空间上一个非空有界闭凸集，支付函数性，这就是式表述博弈GS,,S;uu中，如1u1nn人战略果纯战略空间iu是连续的，则G存在i一个混合战略纳什均衡。122

注释：[1]这个定理的表述中隐含了X为一个度量空间，所谓度量空间，即在空间X上定义了一个“距离”函数，使得对任意的xX,xX都有12xxxx(三角不等式，意思是三角形的两边之和大于第三1212i边)iix0,x012x0当且仅当x0同时还有当然，这种定义又要求在空间X上首先定义了一种加法“+”和“零”元素。一般地，度量空间的形式化定义为：集合X上的“距离”指XX到实数轴R上的一个函数x,y，满足：对X中任意的x,y和Z，有：x,yy,x0(对称性)x,y0当且仅当xyx,yy,zx,z(三角不等式)[2]譬如，揉面的师傅都有着这样的体验，即在面板上揉面时总有一些面粒的位置基本上不因揉面动作变化；另外，男人在梳头时总会发现某一撮头发梳不平整——它们呈竖立状伸出。[3]某些数学家声称已找到Brouwer不动点定理的初等证明，但从严格的数学证明所要求的严密程度看，这类“证明”，并非真正数学意义上的证明，同时，它们还十分繁锁。譬如见……。[4]这个定义中隐含了xX的假设。[5]我们这里将Myerson(1997)中的证明作了一些形式上的修改，主要是为了适应本书的符号系统。[6]是RM中的一个子集，而MS。ii1123下面是余秋雨经典励志语录，欢迎阅读。不需要的朋友可以编辑删除！！关于年龄1.一个横贯终生的品德基本上都是在青年时代形成的，可惜在那个至关重要的时代，青年人受到的正面的鼓动永远是为成功而搏斗，而一般所谓的成功总是带有排他性、自私性的印记。结果，脸颊上还没有皱纹的他们，却在品德上挖下了一个个看不见的黑洞。2.我不赞成太多地歌颂青年，而坚持认为那是一个充满陷阱的年代。陷阱一生都会遇到，但青年时代的陷阱最多、最大、最险。1243.历史上也有一些深刻的哲人，以歌颂青年来弘扬社会的生命力。但这里显然横亘着一种二律背反：越是坚固的对象越需要鼓动青年去对付，但他们恰恰因为年轻，无法与真正的坚持相斡旋。4.青年时代的正常状态是什么，我想一切还是从真诚的谦虚开始。青年人应该懂得，在我们出生之前，这个世界已经精精彩彩、复复杂杂地存在过无数年，我们什么也不懂，能够站正脚下的一角建设一点什么，已是万幸。5.中年是对青年的延伸，又是对青年的告别。这种告别不仅仅是一系列观念的变异，而是一个终于自立的成熟者对于能够随心所欲处置各种问题的自信。6.中年人的当家体验是最后一次精神断奶。你突然感觉到终于摆脱了父母、兄长、老师的某种依赖，而这种依赖在青年时代总是依稀犹在的;对于领导和组织，似乎更贴近了，却又显示出自己的独立存在，你成了社会结构网络中不可缺少的一个点;因此你在热闹中品尝了有生以来真正的孤立无援，空前的脆弱和空前的强大集于一身。7.中年人一旦有了当家体验，就会明白教科书式的人生教条十分可笑。当家管着这么一个大摊子，每个角落每时每刻都在涌现着新问题，除了敏锐而又细致地体察实际情况，实事求是地解开每一个症结，简直没有高谈阔论、把玩概念的余地。这时人生变得很空灵，除了隐隐然几条人生大原则，再也记不得更多的条令。8.中年人的坚守，已从观点上升到人格，而人格难以言表，他们变得似乎已经没有顶在脑门上的观点。他们知道，只要坚守着自身的人格原则，很多看似对立的观点都可相容相依，一一点化成合理的存在。于是，在中年人眼前，大批的对峙消解了，早年的对手找不到了，昨天的敌人也没有太多仇恨了，更多的是把老老少少各色人等照顾在自己身边。请不要小看这“照顾”二字，中年人的魅力至少有一半与此相关。9.中年人最可怕的是失去方寸。这比青年人和老年人的失态有更大的危害。中年人失去方寸的主要特征是忘记自己的年龄。一会儿要别人像对待青年那样关爱自己，一会儿又要别人像对待老人那样尊敬自己，他永远活在中年之外的两端，偏偏不肯在自己的年龄里落脚。10、某个时期，某个社会，即使所有的青年人和老年人都中魔一般荒唐了，只要中年人不荒唐，事情就坏不到哪里去。最怕的是中年人的荒唐，而中年人最大的荒唐，就是忘记了自己是中年。11、中年太实际、太繁忙，在整体上算不得诗，想来难理解;青年时代常常被诗化，但青年时代的诗太多激情而缺少意境，按我的标准，缺少算不得好诗。意境就12、一般情况下，老年岁月总是比较悠闲，总是能够没有功利而重新面对自然，总是漫步在回忆的原野，而这一切，都是诗和文学的特质所在。老年人可能不会写诗或已经不再写诗，但他们却125以诗的方式生存着。看街市忙碌，看后辈来去，看庭花凋零，看春草又绿，而思绪则时断时续，时喜时悲，时真时幻。13、老人的年龄也有积极的缓释功能，为中青年的社会减轻负担。不负责任的中青年用不正当的宠溺败坏了老人的年龄，但老人中毕竟还有冷静的智者，默默固守着年岁给予的淡然的尊严。14、只有到了老年，沉重的人生使命已经卸除，生活的甘苦也已了然，万丈红尘已移到远处，宁静下来了的周际环境和逐渐放慢了的生命节奏构成了一种总结性、归纳性的轻微和声，诗的意境出现了。15、中青年的世界再强悍，也经常需要一些苍老的手来救助。平时不容易见到，一旦有事则及时伸出，救助过后又立即消失，神龙见首不见尾。这是一种早已退出社会主体的隐性文化和柔性文化，隐柔中沉积着岁月的硬度，能使后人一时启悟，如与天人对晤。老年的魅力，理应在这样的高位上偶尔显露。不要驱使，不要强求，不要哄抬，只让它们成为人生的写意笔墨，似淡似浓，似有似无。关于人生1.我们对这个世界，知道得还实在太少。无数的未知包围着我们，才使人生保留迸发的乐趣。当哪一天，世界上的一切都能明确解释了，这个世界也就变得十分无聊。人生，就会成为一种简单的轨迹，一种沉闷的重复。2.人有多种活法，活着的文明等级也不相同，住在五层楼上的人完全不必去批评三层楼的低下，何况你是否在五层楼还缺少科学论证。3.人生的道路也就是从出生地出发，越走越远。一出生便是自己，由此开始的人生就是要让自己与种种异己的一切打交道。打交道的结果可能丧失自己，也可能在一个更高的层面上把自己找回。4.不管你今后如何重要，总会有一天从热闹中逃亡，孤舟单骑，只想与高山流水对晤。走得远了，也许会遇到一个人，像樵夫，像路人，出现在你与高山流水之间，短短几句话，使你大惊失色，引为终生莫逆。但是，天道容不下如此至善至美，你注定会失去他，同时也就失去了你的大半生命。5.人生的过程虽然会受到社会和时代的很大影响，但贯穿首尾的基本线索总离不开自己的个体生命。个体生命的完整性、连贯性会构成一种巨大的力量，使人生的任何一个小点都指点着整体价值。6.如果有一天，我们突然发现，投身再大的事业也不如把自己的人生当做一个事业，聆听再好的故事也不如把自己的人生当做一个故事，我们一定会动手动笔，做一点有意思的事情。1267.杰出之所以杰出，是因为罕见，我们把自己连接于罕见，岂不冒险?既然大家都很普通，那么就不要鄙视世俗岁月、庸常岁序。不孤注一掷，不赌咒发誓，不祈求奇迹，不想入非非，只是平缓而负责地一天天走下去，走在记忆和向往的双向路途上，这样，平常中也就出现了滋味，出现了境界。8.就人生而言，应平衡于山、水之间。水边给人喜悦，山地给人安慰。水边让我们感知世界无常，山地让我们领悟天地恒昌。水边让我们享受脱离长辈怀抱的远行刺激，山地让我们体验回归祖先居所的悠悠厚味。9.第一根白发人人都会遇到，谁也无法讳避，因此这个悲剧似小实大，简直是天网恢恢，疏而不漏，而决斗、毒药和暗杀只是偶发性事件，这种偶发性事件能快速置人于死地，但第一根白发却把生命的起点和终点连成了一条绵长的逻辑线，人生的任何一段都与它相连。10、谁也不要躲避和掩盖一些最质朴、最自然的人生课题如年龄问题。再高的职位，再多的财富，再大灾难，比之于韶华流逝、岁月沧桑、长幼对视、生死交错，都成了皮相。北雁长鸣，年迈的帝王和年迈的乞丐一起都听到了;寒山扫墓，长辈的泪滴和晚辈的泪滴却有不同的重量。11、人格尊严的表现不仅仅是强硬。强硬只是人格的外层警卫。到了内层，人格的天地是清风明月，柔枝涟漪，细步款款，浅笑连连。12、黄山谷说过：味。”这就是平庸的写照。如此就进入。早一天，就多一份人生的精彩;迟一天，就多一天平庸的困扰。“人胸中久不用古今浇灌，则尘俗生其间，照镜觉面目可憎，对人亦语言无好事，如果等到成年来匆匆弥补就有点可惜了，最好在青年后再时13、再高的职位，再多的财富，再大灾难，比之于韶华流逝、岁月沧桑、长幼对视、生死交错，都成了皮相。北雁长鸣，年迈的帝王和年迈的乞丐一起都听到了;寒山扫墓，长辈的泪滴和晚辈的泪滴却有不同的重量。14、人生不要光做加法。在人际交往上，经常减肥、排毒，才会轻轻松松地走以后的路。15、几乎每一个改革探索者都遇到过嫉妒的侵扰，更不要说其中的成功者了。人们很容易对高出自己视线的一切存在投去不信任，在别人快速成功的背后寻找投机取巧的秘密。关于文化1.真正的文化精英是存在的，而且对国家社会非常重要。但是这些年来，由于伪精英的架势实在是太让人恶心了，结果连真的精英的名声也败坏了。真精英总是着眼于责任，伪精英总是忙着装扮;真精英总是努力地与民众沟通，伪精英总是努力地与民众划分，这就是最根本的区别。1272.凡是文化程度不高的群落，总是会对自己不懂的文化话语心存敬畏，正是这种敬畏心理被一些投机文人利用了。3.在文化上，无效必然导致无聊，无聊又必然引来无耻。但是，即使到了这种“三无”的低谷，也不必过于沮丧。因为只有低谷，才能构成对新高峰的向往。4.当今天下百业，文化最大。当今天下百行，文化届最小。那么，岂能再让一个日渐干涸的小池塘，担任江河湖海的形象代表?5.古代绘画中无论是萧瑟的荒江、丛山中的苦旅，还是春光中的飞鸟、危崖上的雏鹰，只要是传世佳品，都会包藏着深厚的人生意识。贝多芬的交响曲，都是人生交响曲。6.善良，这是一个最单纯的词汇，又是一个最复杂的词汇。它浅显到人人都能领会，又深奥到无人能够定义。它与人终生相伴，但人们却很少琢磨它、追问它。7.社会理性使命已悄悄抽绎，秀丽山水间散落着才子、隐士，埋藏着身前的孤傲和身后的空名。天大的才华和郁愤，最后都化作供后人游玩的景点。8.阅读的最大理由是想摆脱平庸，早一天就多一份人生的精彩;迟一天就多一天平庸的困扰。9.为什么那么多中国民众突然对韩国的电视剧，对超女表现出那么单纯的投入，很重要的原因是，韩国艺术家不知道中国评论家，而超女根本不在乎评论家的存在。10、一切美丽都是和谐的，因此总是浑然天成，典雅含蓄。反之，一切丑陋都是狞厉的，因此丑。总是耀武扬威，嚣张霸道。如果没有审美公德的佑护，美永远战胜不了11、什么季节观什么景，什么时令赏什么花，这才完整和自然。如果故意地大颠大倒，就会把两头的况味都损害了。“暖冬”和“寒春”都不是正常的天象。12、文类总是热衷于考古，就是想把压缩在泥土里的历史扒剔出来，舒展开来，窥探自己先辈的种种真相。那么，考古也就是回乡，也就是探家。探视地面上的家乡往往会有岁月的唏嘘、难言的失落，使无数游子欲往而退;探视地底下的家乡就没有那么多心理障碍了，整个儿洋溢着历史明的人的诗情、想像的愉悦。13、我们的历史太长、权谋太深、兵法太多、黑箱太大、内幕太厚、口舌太贪、眼光太杂、预计太险，因此，对一切都“构思过度”。12814、中华文化的三大优点：一、不喜远征。中国人不会举一国之力去攻打远方之国。二、不喜极端。儒家讲究“中庸之道”，会努力寻找一个中间点，规避极端三、不喜无序。中国一直处于集权统治的状态中，习惯所有的事务都在管理之中，中国失控的时候是很少见的。关于爱情很多女孩子觉得责任感不太重要，男人没有责任感反而给了女方一种权利。其实对男人来说，还有什么比没有责任感可怕地呢?与没有责任感的男人谈恋爱，就像与朝雾和晚霞厮磨，再美好也没有着落。爱情非常珍贵，不仅值得用斗争来保卫，而且即使付出生命的代价也值得。其实，未经艰苦寻找的草率结合，对她也是不尊重。她和你一样，都有寻求深刻爱情的权利。每一男女都处在自转之中，当一个男人最散发魅力的一面转向了一位女人，而这女人最美好的一面也刚好朝向了这个男人，那么爱情就挡也挡不住了。当然不是每个人都如此幸运，自转的方向和速度，相对于那个有可能出现或已经错过的异性，总要有偏差，所以老有人找不到自己的爱情。2、能够慢慢培养的不是爱情，而是习惯。能够随着时间得到的，不是感情而是感动。所以爱是一瞬间的礼物，有就有，没有就没有。但反过来说，爱和婚姻实际并不是一回事情，并不是所有的爱情都要结婚的，也不是所有婚姻都有爱情的。6、爱情里，总有一个主角和一个配角，累的永远是主角，伤的永远是配角;有时，爱也是种伤害：残忍的人，选择伤害别人，善良的人，选择伤害自己;人生就是一种承受，需要学会支撑。支撑事业，支撑家庭，甚至支撑起整个社会，有支撑就一定会有承受，支撑起多少重量，就要承受多大压力。7、假如你想要一件东西，就放它走。它若能回来找你，就永远属于你;它若不回来，那根本就不是你的。爱情也是如此。8、为什么把择定终身的职责，交付给半懂不懂的年岁;为什么把成熟的眼光，延误地出现在早已收获过的荒原?9、说了那么多旳——“如若你不在，我等待你归来。”也比不过你一句——“我不会等，我去找你!”关于友情1291.常听人说，人世间最纯净的友情只存在于孩童时代。这是一句极其悲凉的话，居然有那么多人赞成，人生之孤独和艰难，可想而知。我并不赞成这句话。孩童时代的友情只是愉快的嘻戏，成年人靠着回忆追加给它的东西很不真实。友情的真正意义产生于成年之后，它不可能在尚未获得意义之时便抵达最佳状态。2.很多人都是在某次友情感受的突变中，猛然发现自己长大的。仿佛是哪一天的中午或傍晚，一位要好同学遇到的困难使你感到了一种不可推卸的责任，你放慢脚步忧思起来，开始懂得人生的重量。就在这一刻，你突然长大。3.在人生的诸多荒诞中，首当其冲的便是友情的错位。友情的错位，来源于我们自身的混乱。4.置身于同一个职业难道是友情的基础?当然不是。如果偶尔有之，也不能本末倒置。情感岂能依附于事功，友谊岂能从属于谋生，朋友岂能局限于同僚。5.在家靠父母，出外靠朋友。这种说法既表明了朋友的重要，又表明了朋友的价值在于被依靠。但是，没有可靠的实用价值能不能成为朋友?一切帮助过你的人是不是都能算作朋友?6.患难见知己，烈火炼真金。这又对友情提出了一种要求，盼望它在危难之际及时出现。能够出现当然很好，但友情不是应急的储备，朋友更不应该被故意地考验。7.真正的友情不依靠什么。不依靠事业、祸福和身份，不依靠经历、方位和处境，它在本性上拒绝功